初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式优秀同步达标检测题

这是一份初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式优秀同步达标检测题，文件包含8年级数学下册同步培优题典专题167二次根式的应用问题教师版docx、8年级数学下册同步培优题典专题167二次根式的应用问题学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
初中数学培优措施和方法1、拓宽解题思路。数学解题不要局限于本题，而要做到举一反三、多思多想2、细节决定成败。审题的细节、知识理解的细节、运用公式的细节、忽视检验的细节等，细节决定成败。3、制作错题集。收集自己的错误，分门别类，没事时就翻一翻，看一看，自警一番，肯定会有很大的收获。4、查自己欠缺的知识。关键的是做好知识准备，检查漏洞；其次是对解题常犯错误的准备5、把好的做法形成习惯。注意书写规范，重要步骤不能丢，丢步骤等于丢分。6、主动思考，全心投入。很多同学在听课的过程中，只是简简单单的听，不能主动思考，这样遇到实际问题时，会无从下手，不知如何应用所学的知识去解答问题。 专题16.7二次根式的应用问题（重难点培优）姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________1．（2020秋•太原期中）海啸是一种破坏力极强的海浪，由海底地震、火山爆发等引起，在广阔的海面上，海啸的行进速度可按公式v计算，其中v表示海啸的速度（m/s），d为海水的深度（m），g表示重力加速度9.8m/s2．若在海洋深度980m处发生海啸，求其行进速度．【分析】直接根据已知数据代入，化简得出答案．【解析】由题意可得：g＝9.8m/s2，d＝980m，则v98（m/s），答：海啸的行进速度为98m/s．2．（2020秋•普宁市期中）材料：海伦公式是利用三角形三条边长求三角形面积的公式，用符号表示为：S（其中a，b，c为三角形的三边长，p，S为三角形的面积）．利用上述材料解决问题：当a，b＝3，c＝2时．（1）直接写出p的化简结果为　　．（2）写出计算S值的过程．【分析】（1）把a、b、c的长代入求出p即可；（2）把p的值代入S计算即可得解．【解析】（1）∵a，b＝3，c＝2，∴p ；故答案为：；（2）S ＝3．3．（2020春•瑶海区期中）（1）用“＝”、“＞”、“＜”填空．　＞　2；6+3　＞　2；1　＞　2；7+7　＝　2．（2）由（1）中各式猜想a+b与2（a≥0，b≥0）的大小，并说明理由．（3）请利用上述结论解决下面问题：某同学在做一个面积为1800cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，求用来做对角线的竹条至少要多少厘米？【分析】（1）根据完全平方公式的非负性进行变形可得结论；（2）直接利用完全平方公式的非负数的性质解答即可；（3）根据对角线互相垂直的四边形面积＝相互垂直的对角线乘积的一半，并综合利用（2）的结论得出答案即可．【解析】（1）∵0，∴0，∴2，同理得：6+3＞2；12；7+7＝2．故答案为：＞，＞，＞，＝；（2）猜想：a+b≥2（a≥0，b≥0），理由是：∵a≥0，b≥0，∴a+b﹣2（）2≥0，∴a+b≥2；（3）设AC＝a，BD＝b，由题意得：1800，∴ab＝3600，∵a+b≥2，∴a+b≥2，∴a+b≥120，∴用来做对角线的竹条至少要120厘米．4．（2020秋•南安市期中）如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，记p，那么这个三角形的面积S，这个公式叫“海伦公式”．若a＝5，b＝6，c＝7，利用以上公式求三角形的面积S．【分析】直接求出p的值，进而代入S，求出答案．【解析】当a＝5，b＝6，c＝7时，p9， ．5．（2020秋•榆林月考）有一块矩形木块，木工采用如图方式，求木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板，求剩余木料的面积．【分析】根据两个正方形木板的面积分别为18dm2和32dm2，分别求得18和32的算术平方根，则可得两个正方形的边长，然后用小正方形的边长乘以两个正方形的边长之差即可得出答案．【解析】∵两个正方形木板的面积分别为18dm2和32dm2，∴这两个正方形的边长分别为：3（dm），4（dm），∴剩余木料的面积为：（43）×336（dm2）．6．（2020春•韩城市期末）如图，有一张边长为6cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为cm．求：（1）剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；（2）长方体盒子的体积．【分析】（1）直接利用总面积减去周围正方形面积进而得出答案；（2）直接利用长方体的体积公式得出答案．【解析】（1）制作长方体盒子的纸板的面积为：（6）2﹣4×（）2＝108﹣12＝96（cm2）； （2）长方体盒子的体积：（62）（62）＝44＝48（cm3）．7．（2019秋•玉田县期末）已知长方形的长为a，宽为b，且a，b．（1）求长方形的周长；（2）当S长方形＝S正方形时，求正方形的周长．【分析】（1）直接利用矩形周长求法结合二次根式的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用正方形的性质化简得出边长求出答案．【解析】（1）∵a，b2，∴长方形的周长是：2（a+b）＝2（2）； （2）设正方形的边长为x，则有x2＝ab，∴x，∴正方形的周长是4x＝12．8．（2019秋•二道区期末）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．（1）求剩余木料的面积．（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能截出　2　块这样的木条．【分析】（1）根据二次根式的性质分别求出两个正方形的边长，结合图形计算得到答案；（2）求出3和范围，根据题意解答．【解析】（1）∵两个正方形的面积分别为18dm2和32dm2，∴这两个正方形的边长分别为3dm和4dm，∴剩余木料的面积为（43）×36（dm2）；（2）4＜34.5，12，∴从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能截出2块这样的木条，故答案为：2．9．（2020春•瑶海区期末）著名数学家斐波那契曾研究一列数，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列的一列数称为数列），这个数列的第n个数为[（）n﹣（）n]（n为正整数），例如这个数列的第8个数可以表示为[（）8﹣（）8]．根据以上材料，写出并计算：（1）这个数列的第1个数；（2）这个数列的第2个数．【分析】（1）把n＝1代入式子化简求得答案即可．（2）把n＝2代入式子化简求得答案即可．【解析】（1）第1个数，当n＝1时，（ ）1； （2）第2个数，当n＝2时，[（ ）2﹣（ ）2]（ ）（ ）11．10．（2020春•红旗区校级月考）在学习了“二次根式”后，李梅在练习册上遇到了下列这道题，请你帮李梅完成该题．一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是边长为cm的正方形，现将塑料容器的一部分水倒入一个高为cm的圆柱形玻璃容器中，当玻璃容器装满水时，塑料容器中的水面下降了cm（提示：圆柱的体积＝πr2h，其中，r为底面的半径，h为高，π取3）（1）求从塑料容器中倒出的水的体积；（2）求圆柱形玻璃容器的底面的半径．【分析】（1）直接利用长方体体积公式得出答案；（2）直接利用圆柱体体积公式求出圆柱形玻璃容器的底面的半径．【解析】（1）由题意可得：448（cm3）．答：从塑料容器中倒出的水的体积为448cm3；（2）设圆柱形玻璃容器的底面的半径为r，根据题意可得：π×r2448，解得：r．答：圆柱形玻璃容器的底面的半径为cm．11．（2020秋•金牛区校级月考）设一个三角形的三边长分别为a、b、c，P（a+b+c），则有下列面积公式：S（海伦公式）；S（秦九韶公式）．（1）一个三角形边长依次为5、6、7，利用两个公式分别求这个三角形的面积；（2）一个三角形边长依次为、、，利用两个公式分别求这个三角形的面积．【分析】（1）把a、b、c的长代入求出P，进一步代入求得S即可得解；（2）把a、b、c的长代入求出P，进一步代入求得S即可得解．【解析】（1）P（5+6+7）＝9，S6；S6；（2）P﹣a（）（），同理P﹣b（），P﹣c（），所以，S2（）（）[（）][（）]（8+2）（﹣8+2）（168﹣64），．S．S12．（2020秋•石鼓区校级月考）已知a、b、c满足|a﹣2|（c﹣3）2＝0（1）求a、b、c的值．（2）试问：以a、b、c为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由．【分析】（1）根据非负数的性质来求a、b、c的值；（2）三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边．【解析】（1）∵|a﹣2|（c﹣3）2＝0，∴a﹣20，0，c﹣30，解得 a＝2，b＝5，c＝3； （2）以a、b、c为三边长能构成三角形．理由如下：由（1）知，a＝2，b＝5，c＝3．∵5＜235，即b＜a+c，∴以a、b、c为三边长能构成三角形．周长＝5+5．13．（2019春•磐石市期中）如图，一根细线上端固定，下端系一个小球，让这个小球来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间t（单位：s）与细线的长度l（单位：m）之间满足关系．当细线的长度为0.4m时，小球来回摆动一次所用的时间是多少？（结果保留小数点后一位）【分析】直接把l的值代入化简二次根式，即可得出答案．【解析】由题意可得：t＝2π2×3.14×0.2≈1.3，答：小球来回摆动一次所用的时间是1.3秒．14．（2019春•椒江区校级期中）已知长方形的长a，宽b．（1）求该长方形的周长；（2）若另一个正方形的面积与该长方形的面积相等，试计算该正方形的周长．【分析】（1）利用长方形的周长公式列出代数式并求值；（2）利用等量关系另一个正方形的面积＝该长方形的面积列出等式并计算．【解析】∵a2，b，（1）长方形的周长＝2×（）＝2×（2）＝6；（2）长方形的面积＝26，根据面积相等，则正方形的边长，所以，正方形的周长＝4．15．（2019春•颍泉区校级期中）阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p，那么这个三角形的面积S．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式．中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦秦﹣﹣﹣九韶公式”完成下列问题：如图，在△ABC中，a＝7，b＝5，c＝6．（1）求△ABC的面积；（2）设AB边上的高为h1，AC边上的高为h2，求h1+h2的值．【分析】（1）根据题意先求p，再将p，a，b，c的值代入题中所列面积公式计算即可；（2）按照三角形的面积等于 底×高分别计算出h1和h2的值，再求和即可．【解析】解．（1）根据题意知p9所以S6∴△ABC的面积为6；（2）∵Sch1bh2＝6∴6h15h2＝6∴h1＝2，h2∴h1+h2．16．（2019春•武昌区校级月考）已知一个三角形的三边长分别为、6、2x．（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．【分析】（1）把三角形的三边长相加，即为三角形的周长．再运用二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．（2）该题答案不唯一，只要使它的周长为整数即可．【解析】（1）周长62x2327．（2）当x＝4时，周长＝714．（答案不唯一）．17．（2019春•临渭区校级月考）某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为，宽AB为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为．（1）长方形ABCD的周长是多少？（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）【分析】（1）根据长方形ABCD的周长列出算式，再利用二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先计算出空白部分面积，再计算即可，【解析】（1）长方形ABCD的周长＝2（）＝2（98）＝1816（m），答：长方形ABCD的周长是1816（m），（2）购买地砖需要花费＝5[]＝5[72（14﹣1）]＝5（7213）＝36065（元）；答：购买地砖需要花费（36065）元；18．（2019春•沂水县期中）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t（不考虑风速的影响）（1）从50m高空抛物到落地所需时间t1是多少s，从100m高空抛物到落地所需时间t2是多少s；（2）t2是t1的多少倍？（3）经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？【分析】（1）将h＝50代入t1进行计算即可；将h＝100代入t2进行计算即可；（2）计算t2与t1的比值即可得出结论；（3）将t＝1.5代入公式t进行计算即可．【解析】（1）当h＝50时，t1（秒）；当h＝100时，t22（秒）；（2）∵，∴t2是t1的倍．（3）当t＝1.5时，1.5，解得h＝11.25，∴下落的高度是11.25米．19．（2019秋•新蔡县期中）如图，面积为48cm2的正方形，四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积．【分析】根据大正方形的面积求出边长，根据剪掉的小正方形的面积求出边长，然后得到盒子的底面边长与高，再根据正方体的体积公式列式进行计算即可得解．【解析】∵大正方形面积为48cm2，∴边长为4cm，∵小正方形面积为3cm2，∴边长为cm，∴长方体盒子的体积＝（42）2•12cm3．20．（2018秋•尧都区校级月考）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．【分析】分别把1、2代入式子化简求得答案即可．【解析】第1个数，当n＝1时，，第2个数，当n＝2时，．