初中人教版第十七章 勾股定理17.1 勾股定理精品当堂检测题

初中数学培优措施和方法

1、拓宽解题思路。数学解题不要局限于本题，而要做到举一反三、多思多想

2、细节决定成败。审题的细节、知识理解的细节、运用公式的细节、忽视检验的细节等，细节决定成败。

3、制作错题集。收集自己的错误，分门别类，没事时就翻一翻，看一看，自警一番，肯定会有很大的收获。

4、查自己欠缺的知识。关键的是做好知识准备，检查漏洞；其次是对解题常犯错误的准备

5、把好的做法形成习惯。注意书写规范，重要步骤不能丢，丢步骤等于丢分。

6、主动思考，全心投入。很多同学在听课的过程中，只是简简单单的听，不能主动思考，这样遇到实际问题时，会无从下手，不知如何应用所学的知识去解答问题。

专题17.7勾股定理与翻折问题（重难点培优）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷，试题共23题，选择5道、填空8道、解答10道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一．选择题（共5小题）

1．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使点C落在AB边上的点E处，AD是折痕，则△BDE的周长为（　　）

A．6 B．8 C．12 D．14

2．如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上的E处，EQ与BC相交于点F，若AD＝8，AE＝4，AB＝6，则△EBF周长的大小为（　　）

A．8 B．10 C．12 D．6

3．如图，矩形纸片ABCD，已知AB＝2，BC＝4，若点E是AD上一动点（与A不重合），其0＜AE≤2，沿BE将△ABE翻折，点A落在点P处，连结PC，有下列说法：

①△ABE和△PBE关于直线BE对称；

②线段PC的长有可能小于2；

③四边形ABPE有可能为正方形；

④当△PCD是等腰三角形时，PC＝2或．

其中正确的序号是 （　　）

A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④

4．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分别在AC、BC上且DE∥AB，将△ABC沿DE折叠，使C点落在斜边AB上的F处，则AF的长是（　　）

A．3.6 B．4 C．4.8 D．6.4

二．填空题（共8小题）

6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE＝∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．若AC＝8，AB＝10，则CD的长为　   　．

7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3cm，将∠C沿AD对折，使点C恰好落在AB边上的点E处，则BD的长度是　   　．

8．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使点C落在AB边上的点E处，AD是折痕，则△BDE的周长为　   　．

9．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，点D是边BC上一点．若沿AD将△ACD翻折，点C刚好落在AB边上点E处，则AD＝　   　．

10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，D为BC上一点，将AC沿AD折叠，使点C落在AB上点C1处，则CD的长为　   　．

11．如图，将直角△ABC沿AD对折，使点C落在AB上的E处，若AC＝6，AB＝10，则DB＝　   　．

12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE＝∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB上的F处，若CD＝4，CE＝3，则AB的长为　   　．

13．如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E，F分别是边AD，BC上的点，将正方形纸片沿EF折叠，使得点A落在CD边上的点A′处，此时点B落在点B′处．已知折痕EF＝13，则AE的长等于　   　．

三．解答题（共10小题）

14．如图，在直角三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，折叠纸片使AC边落在AB边上，点C落在点E处，展开纸片得折痕AD．

（1）直接写出AB的长是　   　；

（2）求CD的长．

15．综合与实践

在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D为BC边上的任意一点，将∠C沿过点D的直线折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，问是否存在△BDE是直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出此时CD的长度．

探究展示：勤奋小组很快找到了点D、E的位置

如图2，作∠CAB的角平分线交BC于点D，此时∠C沿AD所在的直线折叠，点E恰好在AB上，且∠BED＝90°，所以△BDE是直角三角形

问题解决：

（1）按勤奋小组的这种折叠方式，CD的长度为　   　；

（2）创新小组看完勤奋小组的折叠方法后，发现还有另一种折叠方法，请在图3中画出来；

（3）在（2）的条件下，求出CD的长．

16．如图，有一个△ABC，三边长为AC＝6，BC＝8，AB＝10，沿AD折叠，使点C落在AB边上的点E处．

（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．

（2）求线段CD的长．

17．如图，在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，将Rt△ABC沿AD折叠后，使点C落在AB上的点E处，求CD．

18．（1）如图1，已知AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD所在直线对折，点C落在点E的位置（如图1），则∠EBC等于　   　度．

（2）如图2，有一直角三角形纸片，两直角边AC＝3，BC＝4，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．

19．我们知道，图形的运动只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小，运动前后的两个图形全等，翻折就是这样．如图1，将△ABC沿AD翻折，使点C落在AB边上的点C'处，则△ADC≌△ADC'．

尝试解决：

（1）如图2，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC沿AD翻折，使点C落在AB边上的点C'处，求CD的长．

（2）如图3，在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点P在边AD上，连接BP，将△ABP沿BP翻折，使点A落在点E处，PE、BE分别与CD交于点G、F，且DG＝EG．

①求证：PE＝DF；

②求AP的长．

20．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，点D在BC上，将△ACD沿AD对折，点C刚好落在AB上的E点，求CD的长．

21．如图，在矩形纸片ABCD中，已知边AB＝3，BC＝5，点E在边CD上，连接AE，将四边形ABCE沿直线AE折叠，得到多边形AB′C′E，且B′C′恰好经过点D．求线段CE的长度．

22．如图，有一张矩形纸片ABCD，已知AB＝2，BC＝4，若点E是AD上的一个动点（与点A不重合），且0＜AE≤2，沿BE将△ABE对折后，点A落到点P处，连接PC．

（1）下列说法正确的序号是　   　

①△ABE与△PBE关于直线BE对称

②以B为圆心、BA的长为半径画弧交BC于H，则点P在AH上（点A除外）

③线段PC的长有可能小于2．

④四边形ABPE有可能为正方形

（2）试求下列情况下的线段PC的长（可用计算器，精确到0.1）．

①以P、C、D为顶点的三角形是等腰三角形；

②直线CP与BE垂直．

23．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B'处，点A落在点A'处．

（1）试说明B'E＝BF；

（2）设AE＝a，AB＝b，BF＝c，试猜想a，b，c之间的关系，并说明理由．