人教版八年级下册18.2.2 菱形优秀练习

初中数学培优措施和方法

1、拓宽解题思路。数学解题不要局限于本题，而要做到举一反三、多思多想

2、细节决定成败。审题的细节、知识理解的细节、运用公式的细节、忽视检验的细节等，细节决定成败。

3、制作错题集。收集自己的错误，分门别类，没事时就翻一翻，看一看，自警一番，肯定会有很大的收获。

4、查自己欠缺的知识。关键的是做好知识准备，检查漏洞；其次是对解题常犯错误的准备

5、把好的做法形成习惯。注意书写规范，重要步骤不能丢，丢步骤等于丢分。

6、主动思考，全心投入。很多同学在听课的过程中，只是简简单单的听，不能主动思考，这样遇到实际问题时，会无从下手，不知如何应用所学的知识去解答问题。

专题18.11菱形的性质与判定大题专练（重难点培优）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷试题共27题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一．解答题（共27小题）

1．（2020春•海淀区校级期末）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是AD上一点，连接EO并延长，交BC于点F．连接AF，CE，EF平分∠AEC．

（1）求证：四边形AFCE是菱形；

（2）若∠DAC＝60°，AC＝2，求四边形AFCE的面积．

2．（2020•南宁一模）如图，AM∥BN，C是BN上一点，BD平分∠ABN且过AC的中点O，交AM于点D，DE⊥BD，交BN于点E．

（1）求证：△ADO≌△CBO．

（2）求证：四边形ABCD是菱形．

（3）若DE＝AB＝2，求菱形ABCD的面积．

3．（2018秋•龙泉驿区期末）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上任意一点，E是BC边上的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连接BF，CD．

（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；

（2）如图2，若D为AB中点，求证：四边形CDBF是菱形；

（3）若∠FDB＝30°，∠ABC＝45°，BE＝4，求的△BDE面积．

4．（2019春•许昌期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC垂直平分BD，交BD于点F，延长DC到点E，使得CE＝DC，连接BE．

（1）求证：四边形ABCD是菱形．

（2）填空：

①当∠ADC＝　   　°时，四边形ACEB为菱形；

②当∠ADC＝90°，BE＝4时，则DE＝　   　．

5．（2019春•门头沟区期末）已知：如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD于点E，延长AD至F，使DF＝AE，连接CF．

（1）判断四边形EBCF的形状，并证明；

（2）若AF＝9，CF＝3，求CD的长．

6．（2014•吴中区一模）已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，∠BAF＝∠DAE．

（1）求证：AE＝AF；

（2）若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，求证：△AEF为等边三角形．

7．如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A'C'D'的位置，若平移开始后点D'未到达B时，A'C'交CD于点E，D'C'交CB于点F，连接EF，CC'．

（1）证明：在平移的过程中，△A'DE总是等腰三角形；

（2）甲判断：在平移的过程中．总有四边形CEFC'是菱形．

乙判断：在平移的过程中，当且仅当A'是AD的中点时，四边形CEFC'是菱形．你认为谁的判断正确，请说明理由．

8．（2018•朝阳区模拟）如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，过点O的线段EF与一组对边AB，CD分别相交于点E，F．

（1）求证：AE＝CF；

（2）若AB＝2，点E是AB中点，求EF的长．

9．（2018春•越秀区校级期中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．

（1）求证：四边形ACDE是平行四边形．

（2）若AC＝16，BD＝12，求△ADE的周长．

10．（2020秋•漳州期中）如图，在菱形ABCD中，E为对角线BD上一点，且AE＝DE，连接CE．

（1）求证：DE＝CE．

（2）当EA⊥AB于点A，AE＝ED＝1时，求菱形的边长．

11．（2019春•武昌区期中）如图，△ABC中AB＝6，AC＝8，D是BC边上一动点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．

（1）若BC＝10，判断四边形AEDF的形状并证明；

（2）在（1）的条件下，若四边形AEDF是正方形，求BD的长；

（3）若∠BAC＝60°，四边形AEDF是菱形，则BD＝　   　．

12．（2020春•鄂城区校级月考）如图，菱形ABCD中，E，F分别为AD，AB上的点，且AE＝AF，连接并延长EF，与CB的延长线交于点G，连接BD．

（1）求证：四边形EGBD是平行四边形；

（2）连接AG，若∠FGB＝30°，GB＝AE＝2，求AG的长．

13．（2017秋•沙坪坝区校级期末）如图1，AC是菱形ABCD的对角线，E是BC上的点，连接AE且AE＝AC．

（1）若∠D＝30°，BE＝4，求AC的长；

（2）如图2，过C作CH⊥AB于H，F为CD上一点，连接AF，若∠DAF＝∠BAE，DF＝AH，求证：3AH＝AB．

14．（2020•桂林）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点．

（1）求证：△ABE≌△ADF；

（2）若BE，∠C＝60°，求菱形ABCD的面积．

15．（2020•新华区校级一模）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是CD边上一点，作等边△BEF，连接AF．

（1）求证：CE＝AF；

（2）EF与AD交于点P，∠DPE＝46°，求∠CBE的度数．

16．（2013•株洲）已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F．

（1）求证：△AOE≌△COF；

（2）若∠EOD＝30°，求CE的长．

17．（2019春•睢县期中）如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连接DE并延长交AE于点F，连接BE．

（1）如图1，求证：∠AFD＝∠EBC；

（2）如图2，若DE＝EC，且BE⊥AF，求∠DAB的度数．

18．（2020•鄞州区模拟）如图，▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，BE＝DF，连结AE，CF．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）若四边形AECF为菱形，∠AFC＝120°，BE＝CE＝4，求▱ABCD的面积．

19．（2020•文成县二模）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在BC，CD上，且CE＝CF．

（1）求证：△ABE≌△ADF．

（2）若∠BAE＝∠EAF＝40°，求∠AEB的度数．

20．（2017秋•高新区校级月考）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，BC＝5cm，点E从点A出发沿射线AD以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．

（1）连接EF，当EF经过BD边的中点G时，求证：△DGE≌△BGF；

（2）四点A、C、F、E能否组成平行四边形？若能，求出t值；若不能，请说明理由．

21．（2018秋•天心区校级期末）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，延长BA至点F，延长CB至点E，使BE＝AF，连结CF，EA，AC，延长EA交CF于点G．

（1）求证：△ACE≌△CBF；

（2）求∠CGE的度数．

22．已知菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P为射线AC上一点，E为射线BC上一点，且PD＝PE．

（1）如图1，①求证：∠DPE＝60°．

②求证：AP＝CE，

③求证：CP+CE＝CD；

（2）在图2中，（1）中的三个结论是否仍都成立？请说明理由．

23．（2020•新都区模拟）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG，如图1所示．

（1）证明平行四边形ECFG是菱形；

（2）若∠ABC＝120°，连结BG、CG、DG，如图2所示，

①求证：△DGC≌△BGE；

②求∠BDG的度数；

（3）若∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝14，M是EF的中点，如图3所示，求DM的长．

24．（2019春•秦淮区期末）已知：如图，在▱ABCD中，G、H分别是AD、BC的中点，E、O、F分别是对角线BD上的四等分点，顺次连接G、E、H、F．

（1）求证：四边形GEHF是平行四边形；

（2）当▱ABCD满足　   　条件时，四边形GEHF是菱形；

（3）若BD＝2AB，

①探究四边形GEHF的形状，并说明理由；

②当AB＝2，∠ABD＝120°时，直接写出四边形GEHF的面积．

25．（2018春•江都区期末）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°．

（1）如图①，若点E、F分别在边AB、AD上，且BE＝AF．求证：△CEF是等边三角形；

（2）小明发现若点E、F分别在边AB、AD上，且∠CEF＝60°时△CEF也是等边三角形，并通过画图验证了猜想；小丽通过探索，认为应该以CE＝EF为突破口构造两个三角形全等；小倩受到小丽的启发，尝试在BC上截取BM＝BE，连接ME，如图②，很快就证明了△CEF是等边三角形，请你根据小倩的方法，写出完整的证明过程．

26．（2020春•海淀区校级月考）如图，菱形ABCD中，E，F分别为AD，AB上的点，且AE＝AF，连接EF并延长，交CB的延长线于点G，连接BD．

（1）求证：四边形EGBD是平行四边形；

（2）连接AG，若∠FGB＝30°，GB＝AE＝3，求AG的长．

27．（2020春•赣州期末）如图所示，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．

（1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE＝CF；

（2）当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF的面积和△CEF的周长是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最小值．