山西省部分学校2023届高三下学期4月模拟考试数学试题（含答案）

这是一份山西省部分学校2023届高三下学期4月模拟考试数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了本卷主要考查内容，已知正实数，则“”是“”的，若复数满足，则等内容，欢迎下载使用。
高三年级2022~2023学年4月份模拟考数学全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。4．本卷主要考查内容：高考范围。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，集合，则（    ）A．    B．    C．    D．2．已知，，，则的大小关系是（    ）A．    B．    C．    D．3．已知，则（    ）A．    B．    C．2    D．54．设公差不为零的等差数列的前n项和为，，则（    ）A．15    B．1    C．    D．5．随着我国经济的迅猛发展，人们对电能的需求愈来愈大，而电能所排放的气体会出现全球气候变暖的问题，这在一定程度上威胁到了人们的健康．所以，为了提高火电厂一次能源的使用效率，有效推动社会的可持续发展，必须对火电厂节能减排技术进行深入的探讨．火电厂的冷却塔常用的外形之一就是旋转单叶双曲面，它的优点是对流快、散热效果好，外形可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面（如图1）．某火电厂的冷却塔设计图纸比例（长度比）为（图纸上的尺寸单位：m），图纸中单叶双曲面的方程为（如图2），则该冷却塔占地面积为（    ）A．    B．    C．    D．6．已知正实数，则“”是“”的（    ）A．必要不充分条件    B．充分不必要条件    C．充要条件    D．既不充分也不必要条件7．如图，有8个不同颜色的正方形盒子组成的调味盒，现将编号为的4个盖子盖上（一个盖子配套一个盒子），要求A，B不在同一行也不在同一列，C，D也是此要求．那么不同的盖法总数为（    ）12345678A．224    B．336    C．448    D．5768．已知偶函数在上有且仅有一个极大值点，没有极小值点，则的取值范围为（    ）A．    B．    C．    D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．若复数满足，则（    ）A．的虚部为    B．    C．    D．z在复平面内对应的点位于第四象限10．已知定义在上的奇函数对任意的有，当时，．函数则下列结论正确的是（    ）A．函数是周期为4的函数B．函数在区间上单调递减C．当时，方程在上有2个不同的实数根D．若方程在上有4个不同的实数根，则11．如图，在平面直角坐标系中，线段过点，且，若则下列说法正确的是（    ）A．点A的轨迹是一个圆                                B．的最大值为C．当三点不共线时，面积的最大值为2    D．的最小值为12．半正多面体亦称“阿基米德体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体．如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，得到一个有八个面的半正多面体．点是该多面体的三个顶点，且棱长，则下列结论正确的是（    ）A．该多面体的表面积为        B．该多面体的体积为C．该多面体的外接球的表面积为D．若点M是该多面体表面上的动点，满足时，点M的轨迹长度为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知，，，则__________．14．已知函数，则___________．15．中医药，是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统称，是反映中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系，是中华民族的瑰宝．某科研机构研究发现，某品种中医药的药物成分甲的含量x（单位：克）与药物功效y（单位：药物单位）之间具有关系．检测这种药品一个批次的6个样本，得到成分甲的平均值为6克，标准差为2，则估计这批中医药的药物功效的平均值为________________．16．把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为黄金分割．黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，这一比值能够引起人们的美感，被认为是建筑和艺术中最理想的比例，若椭圆的离心率为此比值，则称该椭圆为“黄金椭圆”若“贺金椭圆”的左，右焦点分别为，点P为椭圆C上异于顶点的任意一点，的平分线交线段于点A，则___________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（本小题满分10分）已知数列的前n项和为，且满足，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前n项和．18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，底面．，D为中点，且．（1）求的长；（2）求锐二面角的余弦值．19．（本小题满分12分）如图，在四边形中，已知，，．（1）若，求的长；（2）求面积的最大值．20．（本小题满分12分）周末可以去哪里？带着挖沙桶、皮球、滑板车和野餐垫，踩踩沙滩、在草地上跑累了随手拿起野餐垫上的蛋糕往嘴巴里塞，沙滩和野餐没有哪个家庭会拒绝的．小芸正在考虑购买一些物品，和父母一起在本周末去离家不远的度假村游玩．买挖沙桶需要40元，买皮球需要60元，买野餐垫需要100元，假设是否购买相互独立，小芸购买三种物品的概率依次为，只不购买野餐垫的概率为，至少购买一件物品的概率为．（1）求小芸恰好购买两件物品的概率；（2）求小芸购买物品的总金额X的分布列和数学期望．21．（本小题满分12分）已知抛物线过点，抛物线C的准线与x轴的交点为B，且．（1）求抛物线C的标准方程；（2）过点B的直线与抛物线C交于E，F两点（异于点A），若直线分别交准线于点，求的值．22．（本小题满分12分）已知定义在上的函数．（1）若曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，求k的值；（2）将的所有极值点按照从小到大的顺序排列构成数列，若成等差数列，求k的值．高三年级2022~2023学年4月份模拟考·数学参考答案、提示及评分细则一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C  ∵集合或，集合，故选C．2．A3．B4．D  ∵，∴，，．∴，．∴．故选D．5．C  令，得方程为，这是一个半径为的圆．乘上比例尺，即圆的实际半径为，则建筑的占地面积为．故选C6．D7．B  第一步：先盖，有种方法；第二步：再盖．①若C与A或B在同一列，则有2种盖法，D就有3种盖法，共种方法；②若C与A或B不在同一列，则有4种盖法，D就有2种盖法，共种方法．综上所述，满足要求的有种方法．故选B．8．A  由题可知，为偶函数，∴，即．∵，∴．∴．令，由得．∴转化为，．如图，在上有且仅有一个极大值点没有极小值点时，．∴．故选A．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．BC  ，∴的虚部为，，，z在复平面内对应的点位于第一象限．故选BC．10．ABC11．ABC12．BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．14．．15．20设这6个样本中成分甲的含量分别为，平均值为x，则．所以，于是，则．16．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．解：（1）∵，∴，即，又，∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴．当时，，也满足；（2）由（1）可知，，∴数列的前n项和．18．（1）2；（2）19．解：（1）在中，由余弦定理，得，∴，整理得．解得或（舍去）．∴，．∴．在中，由余弦定理，得，∴；（2）20．解：（1）由题意，可得解得，由题意，可得小芸恰好购买两件物品的概率为：；（2）X的所有可能取值为0，40，60，100，140，160，200，，，，，，∴X的分布列为X04060100140160200P∴．21．（1）解：依题意，，∴，∴，又，∴，解得（负值舍去），∴抛物线C的标准方程为；（2）．22．解：（1）∵，∴，∴，∴切线方程为，∴，∴，∴；（2）∵．当时．，由函数在区间上递增，且值域为，∴存在唯一时，使得，此时，当时，，单调递减；当时，，单调递增，此时，，同理，当时，使得，满足，当时，使得，满足，∴．∵，代入可得．又，即，∴当时，，当时，，∴，整理得，此时数列为常数列，又当，可得，不成立，∴可知，此时．