2020-2021学年重庆市江北区巴蜀中学六年级（下）开学数学试卷

2020-2021学年重庆市江北区巴蜀中学六年级（下）开学数学试卷

一、填空题（每空3分，共36分）

1．（3分）105600平方厘米＝　   　平方米。

2．（3分）如果甲数的等于乙数的（甲、乙均不为零），那么甲数：乙数等于 　   　。

3．（3分）小虎看一本书，第一天看了全书的，第二天比第一天多看32页，正好还余下一半没看，这本书有 　   　页。

4．（3分）一串数按照下列规律排列：，，，，，，，……，则第8个数是 　   　。

5．（3分）四个数的平均数是60，若把其中一个数改为60，这四个数的平均数变为66　   　。

6．（3分）对于两个数a、b，规定a♥b＝b×k﹣a×2，并且82♥65＝31　   　。

7．（3分）两个质数的和是1995，这两个质数的积是 　   　。

8．（3分）比较大小：　   　。

9．（3分）甲、乙、丙三人定期向王老师求教，甲每6天去一次，乙每8天去一次，如果6月17日他们3人都在王老师家见面，那么下一次三人都在王老师家见面的时间是 　   　。

10．（3分）马戏团里驯养了15只小狗，其中14只会表演翻跟斗，13只会表演倒立，10只会做算术题，至少 　   　只狗这四项都会表演。

11．（3分）如图，有5个格子，填入0～9这10个数中任意不同的5个数，共有 　   　种不同的填法。

12．（3分）如图，分别以正八边形的四个顶点A、B、C、D为圆心，以正八边形边长为半径画圆，如果正八边形边长为100厘米，那么　   　厘米。

二、计算（每题4分，共24分）

13．（24分）计算。

14．（8分）解方程。

三、应用题（15～17题每题6分，18、19题每题7分，共32分）

15．（6分）如图，在长、宽、高分别为10cm、10cm、6cm的长方体容器中盛有深4cm的水，如果向容器中放入一个棱长为5cm的正方体铁块，那么水深变为多少厘米？

16．（6分）A、B两地相距40千米，下午1时整，甲、乙两人骑车分别从A、B两地出发，双方到达对方出发地点后立即返回，下午3时整他们第二次相遇，甲每小时行多少千米？

17．（6分）三名工人师傅张强、李辉和王充分别加工200个零件，他们同时开始工作，当李辉加工200个零件的任务全部完成时，王充还有48个没有加工，当张强加工200个零件的任务全部完成时，王充还有多少个零件没有加工？

18．（7分）两个顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走，在15秒钟里，男孩可走12级梯级，结果男孩走了3分钟到达另一端，女孩走了4分钟到达另一端，女孩走了4分钟到达另一端，该扶梯共多少级？

19．（7分）一次考试中，总人数的又3人得了3分又4人得了4分，总人数的，其余人都得了2分，已知得2分的人数和得5分的人数一样多，问有多少人得了4分？

2020-2021学年重庆市江北区巴蜀小学校六年级（下）开学数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（每空3分，共36分）

1．【分析】低级单位平方厘米化高级单位平方米除以进率10000。

【解答】解：105600平方厘米＝10.56平方米。

故答案为：10.56。

【点评】平方米、平方分米、平方厘米相邻单位间的进率是100，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。

2．【分析】根据“甲数的等于乙数的”，可知甲数×＝乙数×，再把等式改写成一个外项是甲数，一个内项是乙数的比例，则和甲数相乘的数作为比例的另一个外项，和乙数相乘的数就作为比例的另一个内项，据此写出比例，进而化成最简比。

【解答】解：因为甲数×＝乙数×

所以甲数：乙数＝：＝6：5

故答案为：3：6。

【点评】解决此题关键是根据题意写出数量关系等式，再灵活利用比例的基本性质解决问题，要注意写出比例后要化简成最简比。

3．【分析】把这本书的总页数看作单位”1“，可得（32+4）页占总页数的（﹣），用除法计算即可得这本书的页数。

【解答】解：（32+4）÷（﹣）

＝36÷

＝120（页）

答：这本书有120页。

故答案为：120。

【点评】本题主要考查了分数四则复合应用题，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。

4．【分析】分子依次加3；分母：单数项为n²+1，双数项为n²﹣1。据此解答。

【解答】解：21+3＝24

8²﹣3＝63

所以第8个数是。

故答案为：。

【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。

5．【分析】用原来四个数的平均数乘4，可以计算出原来四个数的和，再用现在四个数的平均数乘4，可以计算出现在四个数的和，然后用现在四个数的和减去原来四个数的和，可以计算这个数增加了多少，最后用60减去增加的部分，就可以计算出被改的数是多少。

【解答】解：66×4﹣60×4

＝264﹣240

＝24

60﹣24＝36

答：被改的数是36。

故答案为：36。

【点评】本题考查平均数问题的解题方法，解题关键是根据：几个数的平均数×个数＝这几个数的和，列式计算。

6．【分析】根据题意，82对应的是a，65对应的是b，把82和65代入到b×k﹣a×2＝31的等式中，解出方程。

【解答】解：65k﹣82×2＝31

 65k＝31+164

65k＝195

 k＝3

故答案为：8。

【点评】本题考查的是定义新运算，解题的前提是准确理解题目所定义的新运算的要求。

7．【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数，首先根据两个质数的和是奇数，判断出其中一个数为2，然后求出另一个数的值，再求出这两个质数的积即可。

【解答】解：因为两个质数的和为奇数，所以必有一个质数是奇数，因为2是唯一的偶质数。

所以这两个质数的积是：2×1993＝3986

答：这两个质数的积是3986。

故答案为：3986。

【点评】此题主要考查了质数与合数问题，解答此题的关键是要明确：所有质数中只有2是偶数。

8．【分析】把化成1﹣＝1﹣＝1﹣；＝1﹣；比较和1﹣大小，再进一步判断即可解答。

【解答】解：＝1﹣＝1﹣

＝2﹣

＜

所以＞。

故答案为：＞。

【点评】此题考查了分数的大小比较方法。

9．【分析】由甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，可知：他们从6月17日到下一次都到图书馆之间的天数是6、8、9的最小公倍数的数，最小公倍数是72，因此再求出6月里还有几天，7月和8月的天数，最后用72减去6月里剩下的天数，再减去7月，得数是几就是8月几日。

【解答】解：6＝2×5，8＝2×7×2

6、2、9的最小公倍数是：2×2×2×2×4＝72；

6月有30天，所以6月里还有：30﹣17＝13；

还剩下：72﹣13﹣31＝28（天）；

即下一次都到图书馆是8月28日。

答：下一次三人相遇是8月28日。

【点评】理解他们从6月17日到下一次都到图书馆之间的天数是6、8、9的最小公倍数，再根据年月日的知识，找出6、7、8月里的天数。

10．【分析】根据题意，1只不会翻筋斗，2只不会倒立，6只不会钻圈，5只不会算算数。按最不利情况来想，那么他们一共有（1+2+6+5）只小狗有一项不会。最后还剩1只，也就是至少有一只狗这四项都会表演。

【解答】15﹣1+15﹣13+15﹣9+15﹣10

＝2+2+6+5

＝14（只）

15﹣14＝1（只）

答：至少1只狗这四项都会表演。

故答案为：4。

【点评】此题主要考查了容斥原理的应用，要熟练掌握。

11．【分析】从0～9这10个数中任意选不同的5个数共有种选择，不论怎么选这五个数都可以从小到大排列，每种选择的填法都是相同的；然后假设这五个数是0、1、2、3、4；结合要求填在黑格里的数比它旁边两个数都大，再分类讨论即可。

【解答】解：＝＝252（种）

假设这五个数是0、3、2、3、4；

（1）假设黑格里的数是4和3，共有：（3×1）×（3×7×1）＝12（种）

（2）假设黑格里的数是4和3，那么3只能和4相邻，所以共有：（5×1×1）×（5×1）＝4（种）

所以这五个数共有：12+2＝16（种）

综上所述共有：16×252＝4032（种）

答：共有4032种不同的填法。

故答案为：4032。

【点评】本题考查了比较复杂的排列组合问题，关键是先从特例求出选出的五个数有多少种组合。

12．【分析】首先根据多边形的内角和＝180°×（n﹣2），求出正八边形的内角和，再求出正八边形每个内角的度数，题干观察图形可知，阴影部分四段弧的长度相等，每段弧的长度等于该圆弧相等的，根据弧长公式：L＝πr，把数据代入公式解答。

【解答】解：正八边形每个内角的度数：

180°×（8﹣2）÷4

＝180°×6÷8

＝1080°÷7

＝135°

阴影部分的弧长：

×3.14×100×4

＝×3.14×100×4

＝314（厘米）

答：阴影部分的弧长是314厘米。

故答案为：314。

【点评】此题主要考查多边形的内角和公式、弧长公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出正八边形每个内角的度数。

二、计算（每题4分，共24分）

13．【分析】（1）根据乘法分配律和减法的性质进行计算；

（2）中括号里面根据减法的性质进行计算，最后算括号外面的乘法；

（3）（6）根据乘法分配律进行计算；

（4）根据乘法交换律和结合律以及除法的性质进行计算；

（5）根据乘法分配律、加法交换律和结合律进行计算。

【解答】解：（1）911﹣（3）

＝（9+）×11﹣（8）

＝9×11+×11﹣（5）

＝99+﹣（7）

＝99﹣7

＝99﹣4

＝96﹣7

＝88

（2） [（）]

＝×[﹣+]

＝×[+﹣]

＝×[1﹣]

＝×（﹣）

＝﹣

（3）2005×3.375×1949+3.75×2.2

＝2005×0.375﹣0.375×1949+7.375×24

＝（2005﹣1949+24）×0.375

＝80×0.375

＝30

（4）2.84÷31.42）×3

＝×2.84××

＝（×）×（5.84÷1.42）×（）

＝×2×

＝

（5）（128）×210

＝[（12+7+10

＝[（12+10+7

＝[23+17]×4

＝40×2

＝100

（6）41.3×3.6+16×5+53.8×6.4

＝41.2×3.6+16×2.25+（41.2+12.5）×7.4

＝41.2×8.6+16×1.25+41.8×6.4+12.4×6.4

＝41.6×3.6+16×2.25+41.2×6.4+1.25×64

＝41.2×（4.6+6.3）+（16+64）×1.25

＝41.2×10+80×2.25

＝412+100

＝512

【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。

14．【分析】（1）先根据乘法分配律把原式变为：×（1）﹣3×+2x＝3，去括号得：x﹣2﹣4+2x＝3，再把方程左边化简为3x﹣6，两边再同时加上6，最后两边再同时除以3；

（2）先把方程去括号得：0.65y﹣0.65＝0.37y+0.47，两边再同时减去0.37y，得：0.28y﹣0.65＝0.47，两边再同时加上0.65，最后两边再同时除以0.28。

【解答】解：（1） [（6）﹣3]+2x＝2

×（4）﹣3×

x﹣2﹣4+7x＝3

 3x﹣5＝3

 3x﹣8+6＝3+2

 3x＝9

 5x÷3＝9÷8

x＝3

（2）（y﹣1）＝37%（y+4）+0.1

 4.65y﹣0.65＝0.37y+5.47

0.65y﹣0.65﹣3.37y＝0.37y+0.47﹣3.37y

 0.28y﹣0.65＝7.47

0.28y﹣0.65+3.65＝0.47+0.65

 5.28y＝1.12

  0.28y÷7.28＝1.12÷0.28

y＝7

【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。

三、应用题（15～17题每题6分，18、19题每题7分，共32分）

15．【分析】先求出正方体铁块的体积，这个体积就是升高水的体积，然后求出长方体容器的底面积，用正方体铁块的体积除以长方体的底面积就是水升高了多少厘米，再加上原来的高度即可求解．

【解答】解：（5×5×8）÷（10×10）+4

＝125÷100+4

＝8.25+4

＝5.25（厘米）

答：水深变为7.25厘米．

【点评】本题关键是要理解水增加的体积就是正方体的体积，再根据长方体的体积公式求出上升水面的高度，进而求出现在的总水深．

16．【分析】这是一个多次相遇问题，甲、乙两人骑车分别从A、B两地出发，相向而行，第二次相遇时一起走了3个全程，也就是40乘3得120千米；下午1时整到下午3时整他们第二次相遇，所以相遇时间是2小时；已知相遇路程，相遇时间后就可以求出速度和，然后再根据甲比乙多行了12千米，求出甲乙的速度差，从而求出甲每小时行多少千米。

【解答】解：甲乙速度和：40×3÷（3﹣2）

＝120÷2

＝60（千米/小时）

甲乙速度差：12÷（3﹣7）

＝12÷2

＝6（千米/小时）

甲：（60+3）÷2

＝66÷2

＝33（千米/小时）

答：甲每小时行33千米。

【点评】本题考查二次相遇问题，关键是理解并掌握两车同时出发相向而行，第二次相遇时两车共同行使了3个路程。

17．【分析】因为他们同时开始工作，所以在时间相同的情况下，李辉加工200个零件，张强才加工了160个，王充加工了（200﹣48）个，因此可以求出时间相同的情况下，张强与王充的工作量的比；然后通过两人工作量的比，张强加工200个零件，求出王充加工了多少个零件，从而求出王充还有多少个零件没有加工。

【解答】解：张强：王充＝160：（200﹣48）＝20：19

王充：200÷20×19

＝10×19

＝190（个）

200﹣190＝10（个）

答：当张强加工200个零件的任务全部完成时，王充还有10个零件没有加工。

【点评】这一题考查了工程问题和按比例分配这两个知识点的灵活运用。

18．【分析】由题意可知，男孩3分钟即180秒走了（180÷15）×12＝144（级），女孩4分钟即240秒走了（240÷15）×10＝160（级），女孩比男孩多走了160﹣144＝16（级），多用了1分钟，说明扶梯每分钟自动下降16级。男孩共走了144级，这144级包含扶梯的级数和3分钟扶梯自动降下的级数。女孩共走了160级，这160级包含扶梯的级数和4分钟扶梯自动降下的级数．扶梯的级数是：144﹣16×3＝96（级）。

【解答】解：4分钟＝240秒

3分钟＝180秒

电动扶梯每分钟走：

[（240÷15）×10﹣（180÷15）×12]÷（4﹣3）

＝160﹣144

＝16（级）

电动扶梯共有：

（180÷15）×12﹣16×3

＝144﹣48

＝96（级）

答：该扶梯共96级。

【点评】根据两人所走的级数及所用时间，求出扶梯每秒自动下降的级数是完成本题的关键。

19．【分析】把总人数看作单位“1”，根据题意可知，得2分的人数也是总人数的又5人，所以（3+4+5+5）人就占总人数的（1﹣﹣﹣﹣），根据分数除法的意义，用（3+4+5+5）除以（1﹣﹣﹣﹣）就是总人数，再用总人数乘加上4人就可以算出得了4分的多少人。

【解答】解：（3+4+7+5）÷（1﹣﹣﹣﹣）

＝17÷

＝1020（人）

1020×

＝255+4

＝259（人）

答：有259人得了8分。

【点评】本题考查了比较复杂的分数问题，找出单位“1”和（3+4+5+5）人就占总人数的（1﹣﹣﹣﹣）。