高考数学必刷压轴小题（选择+填空） 专题04 具有关于某点对称的函数的最值性质 （新高考地区专用）

这是一份高考数学必刷压轴小题（选择+填空） 专题04 具有关于某点对称的函数的最值性质 （新高考地区专用），共5页。试卷主要包含了明确模拟练习的目的，查漏补缺，以“错”纠错，严格有规律地进行限时训练，保证常规题型的坚持训练，注重题后反思总结等内容，欢迎下载使用。
高考二轮数学复习策略第二轮复习的首要任务是把整个高中基础知识有机地结合在一起，构建出高中数学知识的结构图。下面，小编给大家带来高考数学二轮复习策略，效果是十分显著的哦！1、明确模拟练习的目的。不但检测知识的全面性、方法的熟练性和运算的准确性，更是训练书写规范，表述准确的过程。2、查漏补缺，以“错”纠错。每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷有侧重的看一下。查漏补缺的过程也就是反思的过程，逐渐实现保强攻弱的目标。3、严格有规律地进行限时训练。特别是强化对解答选择题、填空题的限时训练，将平时考试当作高考，严格按时完成，并在速度体验中提高正确率。4、保证常规题型的坚持训练。做到百无一失，对学有余力的学生，可适当拓展高考中难点的训练。5、注重题后反思总结。出现问题不可怕，可怕的是不知道问题的存在，在复习中出现的问题越多，说明你距离成功越近，及时处理问题，争取“问题不过夜”。6、重视每次模拟考试的临考前状态的调整及考后心理的调整。以平和的心态面对高考。  专题04  具有关于某点对称的函数的最值性质【方法点拨】1.若奇函数f(x)在D上有最值，则f(x)max＋f(x)min＝0.2.关于某一点中心对称的函数在对称区间上的最值的解决方法同上，可以使用图象变换，转化为奇函数在对称区间上的最值问题. 一般的，若单调函数f(x)关于点(m，n)对称，且在D上有最值，则f(x)max＋f(x)min＝2n. 【典型题示例】例1   设函数f(x)＝的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝________.【答案】2【分析】本题解法较多，利用函数的奇偶性应当最为简单.将函数解析式适当作如下变形，，设，显然为奇函数，由题意知其最大值、最小值一定存在，根据函数图象的对称性，最大值与最小值互为相反数，其和为0，所以，本题应填2.【解析】　显然函数f(x)的定义域为R，f(x)＝＝1＋，设g(x)＝，则g(－x)＝－g(x)，∴g(x)为奇函数，由奇函数图象的对称性知g(x)max＋g(x)min＝0，∴M＋m＝[g(x)＋1]max＋[g(x)＋1]min＝2＋g(x)max＋g(x)min＝2答案：2.点评:1.本题欲求最大值与最小值的和，上述解法没有运用常规的求最值的基本工具，如：求导、基本不等式、单调性、反解等，而是充分利用函数的性质——奇偶性，舍弃解析式其外在的“形”转而研究函数的“性”，这种策略和方法在解题中经常涉及.由于考生受定势思维的影响，此类题目多为考生所畏惧.2. 发现函数隐藏的单调性、对称性是解决此类问题之关键，对于单调奇函数有下列性质：若单调奇函数f(x)满足f(a)＋f(b)＝0，则a＋b＝0.更一般的，若单调函数f(x)关于点(m，n)对称，且满足f(a)＋f(b)＝2n，则a＋b＝2m.例2    已知函数，，则________．【答案】【解析】因为所以,故答案为：.例3   已知，设函数，的最大值、最小值分别为，则的值为          .【答案】4039【分析】研究函数的对称性，利用函数（其中是奇函数）在对称区间上的最大值、最小值的和为.【解析】设则所以的图象关于点对称所以的图象关于点对称故的值为4039.. 【巩固训练】1.已知函数f(x)＝ln(－3x)＋1，则f(lg 2)＋f＝(　　)A.－1   B.0   C.1   D.22．已知定义在上的函数，则在上的最大值与最小值之和等于（    ）A． B． C． D．3.已知函数的最大值为，最小值为，则的值为（   ）A．0 B．1 C．2 D．34.已知函数在区间的值域为，则的值为_______.5. 已知函数,在区间上的最大值为最小值为则_____.             【答案与提示】1.【答案】　D【解析】　令g(x)＝ln(－3x)，x∈R，则g(－x)＝ln(＋3x)，因为g(x)＋g(－x)＝ln(－3x)＋ln(＋3x)＝ln(1＋9x2－9x2)＝ln 1＝0，所以g(x)是定义在R上的奇函数.又lg ＝－lg 2，所以g(lg 2)＋g＝0，所以f(lg 2)＋f＝g(lg 2)＋1＋g＋1＝2.2． 【解析】根据题意，设，，有，即函数为奇函数，其图象关于原点对称，则，则有，变形可得，所以，当时，函数的最大值与最小值之和等于.故选：C．3.【解析】，令，即,而是在R上的奇函数，设其最大值为,最小值为，由奇函数性质可得，所以，故选择C4.【答案】2【分析】本题的难点在于发现函数内隐藏的奇偶性、对称性. 【解析】因为设，则为定义在上的单调递增函数所以在区间单增，且关于点（0,1）对称所以=2.5. 【答案】2【解析】. 令 ,且, 为奇函数,设其最大值为,则其最小值为,∴函数的最大值为,最小值为 , .故答案为:.