高考数学必刷压轴小题（选择+填空） 专题41 有关圆幂定理型压轴题 （新高考地区专用）

这是一份高考数学必刷压轴小题（选择+填空） 专题41 有关圆幂定理型压轴题 （新高考地区专用），共7页。试卷主要包含了明确模拟练习的目的，查漏补缺，以“错”纠错，严格有规律地进行限时训练，保证常规题型的坚持训练，注重题后反思总结等内容，欢迎下载使用。
高考二轮数学复习策略第二轮复习的首要任务是把整个高中基础知识有机地结合在一起，构建出高中数学知识的结构图。下面，小编给大家带来高考数学二轮复习策略，效果是十分显著的哦！1、明确模拟练习的目的。不但检测知识的全面性、方法的熟练性和运算的准确性，更是训练书写规范，表述准确的过程。2、查漏补缺，以“错”纠错。每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷有侧重的看一下。查漏补缺的过程也就是反思的过程，逐渐实现保强攻弱的目标。3、严格有规律地进行限时训练。特别是强化对解答选择题、填空题的限时训练，将平时考试当作高考，严格按时完成，并在速度体验中提高正确率。4、保证常规题型的坚持训练。做到百无一失，对学有余力的学生，可适当拓展高考中难点的训练。5、注重题后反思总结。出现问题不可怕，可怕的是不知道问题的存在，在复习中出现的问题越多，说明你距离成功越近，及时处理问题，争取“问题不过夜”。6、重视每次模拟考试的临考前状态的调整及考后心理的调整。以平和的心态面对高考。  专题41   有关圆幂定理型压轴题【方法点拨】1.相交弦定理：如下左图，圆O的两条弦AB、PC相交于圆内一点P，则.2. 切割线定理:如下右图，PT为圆O的切线，PAB、PCD为割线，则（）; 3.割线定理：如下右图，PAB、PCD为圆O的割线，则.说明：上述三个定理可以统一为(其中是半径)，统称为圆幂定理.     【典型题示例】例1    如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点，点P是圆O：上的任意一点，过点作直线BT垂直于AP，垂足为T，则2PA+3PT的最小值是__________．       【答案】【分析】从题中已知寻求PA、PT间的关系是突破口，也是难点，思路一是从中线长定理入手，二是直接使用圆幂定理.【解法一】由中线长公式可得，则，则在中，，即所以（当且仅当时取等）【解法二】∵BT⊥ AP，∴点T的轨迹是圆，其方程是：x2+y2=1，过点P作该圆的切线PC，C为切点，则PC=，由切割线定理得： 所以（当且仅当时取等）.点评：解法二中，先运用定直线张直角，得到隐圆，然后运用切割线定理得出定值，最后再使用基本不等式予以解决，思路简洁、解法明快.在有关解析几何的题目中，首先考虑相关的几何性质是解决这类问题的首选方向.例2   在平面直角坐标系xOy中，已知⊙C：x2＋(y－1)2＝5，A为⊙C与x负半轴的交点，过A作⊙C的弦AB，记线段AB的中点为M. 若OA＝OM，则直线AB的斜率为________．       【答案】2【分析】看到“弦的中点”想到作“弦心距”，得到CM⊥AB，故∠CMA+∠AOC=180o，所以A、O、C、M四点共圆，AC为直径.在该外接圆中，使用正弦定理求出sinA即可.【解析】连结C、M，则CM⊥AB，在四边形AOCM中，∠CMA+∠AOC=180o，故A、O、C、M四点共圆，且AC为直径.x2＋(y－1)2＝5中，令y=0，得x＝±2，A（－2，0），AC=即为△AOM外接圆的直径，在△AOM中，由正弦定理得：，而OA＝OM=2，所以，所以tanA=2.故直线AB的斜率为2．例3     在平面直角坐标系中，过点的直线与圆交于两点，其中点在第一象限，且，则直线的方程为              ．【答案】y＝x－1【分析】本题思路有下列几种：①利用向量坐标设点转化，点参法；②设直线方程的在x轴上的截距式，联立方程组；③垂径定理后二次解三角形；④相交弦定理；⑤利用”爪”型结构,得,两边平方求得的余弦值.【解法一】：易知直线l的斜率必存在，设直线l的方程为y＝k(x－1)．由＝2，设BM＝2t，MA＝t.如图，过原点O作OH⊥l于点H，则BH＝.设OH＝d，在Rt△OBH中，d2＋2＝r2＝5.在Rt△OMH中，d2＋2＝OM2＝1，解得d2＝，则d2＝＝，解得k＝1或k＝－1.因为点A在第一象限，  ＝2，由图知k＝1，所以所求的直线l的方程为y＝x－1.          【解法二】由，设BM＝2t，MA＝t      又过点M的直径被M分成两段长为、      由相交弦定理得，解之得  过原点O作OH⊥l于点H，在Rt△OBH中，d2＋2＝r2＝5，解得d2＝，（下同解法一，略）.【解法三】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝(1－x2，－y2)，＝(x1－1，y1)．因为＝2，所以当直线AB的斜率不存在时，＝，不符合题意．当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝k(x－1)，联立得(1＋k2)y2＋2ky－4k2＝0，则解得所以y1·y2＝＝，即k2＝1.又点A在第一象限，所以k＝1，即直线AB的方程为y＝x－1.【解法四】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝(1－x2，－y2)，＝(x1－1，y1)．因为＝2，所以即 又代入可得解得x1＝2，代入可得y1＝±1.又点A在第一象限，故A(2,1)，由点A和点M的坐标可得直线AB的方程为y＝x－1.点评：上述各种解法中，以解法一、解法二最简、最优.
【巩固训练】1. 在平面直角坐标系中，是直线上的动点，以为圆心的圆，若圆 截轴所得的弦长恒为4，过点作圆的一条切线，切点为，则点到直线距离的最大值为         .2.在平面直角坐标系xOy中，圆C：(m＞0)．已知过原点O且相互垂直的两条直线l1和l2，其中l1与圆C相交于A，B两点，l2与圆C相切于点D．若AB＝OD，则直线l1的斜率为       ．3. 在平面直角坐标系中，设直线与圆交于两点，为坐标原点，若圆上一点满足，则          ．4.在平面直角坐标系xOy中，已知点在圆C：内，若存在过点P的直线交圆C于A、B两点，且△PBC的面积是△PAC的面积的2倍，则实数m的取值范围为              ．5.在平面直角坐标系中，圆．若圆存在以为中点的弦，且，则实数的取值范围是            ．6.已知直线与圆相交于两点，点在直线上且，则的取值范围为            .
【答案与提示】1.【答案】2.【答案】【解析一】作CE⊥AB于点E，则         ，      由OECD是矩形，知CE2＝OD2，∴，化简得，      即cos∠OCD＝＝，tan∠COB＝tan∠OCD＝，      ∴直线l1的斜率为．【解析二】作CE⊥AB于点E，则OECD是矩形设OD＝t(t >0)，则由切割线定理OD2＝OA ×OB得，即（※）又，将（※）代人得，即，∴直线l1的斜率为．3.【答案】:【解法一】遇线性表示想求模，将向量问题实数化.，即，整理化简得.过点作的垂线交于，则，得.又圆心到直线的距离，所以，.【解法二】注意到线性表示时的系数和为2，联想“三点共线”.由，即得三点共线（其中是的中点），且，设，思路一：垂径定理后二次解三角形，，解之得.思路二：相交弦定理，，解之得.4.【答案】5.【答案】 【提示】易知，考察临界状态，只需过原点作圆的切线，切点弦的张角大于等于直角即可.6.【答案】