高考数学必刷压轴小题（选择+填空） 专题47 利用拆凑法求不等式的最值 （新高考地区专用）

这是一份高考数学必刷压轴小题（选择+填空） 专题47 利用拆凑法求不等式的最值 （新高考地区专用），共6页。试卷主要包含了明确模拟练习的目的，查漏补缺，以“错”纠错，严格有规律地进行限时训练，保证常规题型的坚持训练，注重题后反思总结等内容，欢迎下载使用。
高考二轮数学复习策略第二轮复习的首要任务是把整个高中基础知识有机地结合在一起，构建出高中数学知识的结构图。下面，小编给大家带来高考数学二轮复习策略，效果是十分显著的哦！1、明确模拟练习的目的。不但检测知识的全面性、方法的熟练性和运算的准确性，更是训练书写规范，表述准确的过程。2、查漏补缺，以“错”纠错。每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷有侧重的看一下。查漏补缺的过程也就是反思的过程，逐渐实现保强攻弱的目标。3、严格有规律地进行限时训练。特别是强化对解答选择题、填空题的限时训练，将平时考试当作高考，严格按时完成，并在速度体验中提高正确率。4、保证常规题型的坚持训练。做到百无一失，对学有余力的学生，可适当拓展高考中难点的训练。5、注重题后反思总结。出现问题不可怕，可怕的是不知道问题的存在，在复习中出现的问题越多，说明你距离成功越近，及时处理问题，争取“问题不过夜”。6、重视每次模拟考试的临考前状态的调整及考后心理的调整。以平和的心态面对高考。  专题47   利用拆凑法求不等式的最值【方法点拨】已知的一边是二次齐次可分解，另一边是常数，可考虑换元法；例2、例3中使用了拆凑用以“凑形”，其目的在于一次使用基本不等式，能实现约分或倍数关系.【典型题示例】例1   （2021·江苏省泰州中学九月测 ·16）若实数，满足，则的最大值为______．【答案】 【解析】因为，，，设，，故原问题可转化为“已知，求的最大值”．又因为，所以的最大值为，当且仅当时取等号．故答案为：．例2   已知，则的最大值是________【答案】【分析】本题变量个数较多且不易消元，考虑利用均值不等式进行化简，要求得最值则需要分子与分母能够将变量消掉，观察分子为均含，故考虑将分母中的拆分与搭配，即，而，所以.点评：本题在拆分时还有一个细节，因为分子的系数相同，所以要想分子分母消去变量，则分母中也要相同，从而在拆分的时候要平均地进行拆分（因为系数也相同）．所以利用均值不等式消元要善于调整系数，使之达到消去变量的目的．例3    若实数x，y满足x2＋2xy－1＝0，则x2＋y2的最小值是________．【分析】思路1：注意到条件与所求均含有两个变量，从简化问题的角度来思考，消去一个变量，转化为只含有一个变量的函数，从而求它的最小值．本题中可直接由已知解得y，代人所求消去y；也可将直接使用“1”的代换，将所求转化为关于x，y的二次齐次分式.思路2：由所求的结论为x2＋y2，想到将条件应用基本不等式构造出x2＋y2，然后将x2＋y2求解出来即可．【解析一】从结论出发，注意到已知中不含“y2”项，故拆“x2”项的系数设x2＋y2=tx2－tx2＋y2=tx2－tx2＋y2]≥tx2 xy(0<t<1)     ※则t:，解之得：t代人※得：x2＋y2≥x2xy)=∴x2＋y2的最小值是．【解析二】从已知出发，注意到结论中不含“xy”项，故拆“xy” 项的系数设x2＋2xy＝x2＋2(tx)( y)≤x2＋[(tx)2+( y) 2]= (1+t2)x2+ y 2则(1+t2):=1:1(下略).
【巩固训练】1.已知，则的最小值为          ．2.已知正实数x，y满足x2＋xy－2y2＝1，则5x－2y的最小值为________．3.已知，则的最小值为            .4.当是正实数时,的最大值是      ．
【答案与提示】1,【答案】【解析】注意到分母中因式均含c，故需拆分子含“c2” 项的系数设故，解之得：t，所以当且仅当，即时，等号成立.则，当且仅当时，等号成立.2.【答案】4【解析】：将已知条件左边分解因式得x2＋xy－2y2=( x－y) ( x+2y)=1因为x，y是正实数，且( x－y) ( x+2y)=1>0，所以x－y >0 ， x+2y>0设5x－2y=a( x－y)+b ( x+2y)，则a=4，b =1，所以5x－2y=4( x－y)+ ( x+2y)由基本不等式得.3.【答案】【解析一】.【解析二】，设，.则满足等式的x,y存在，去分母后配方得： ，故，解得.4.【答案】【解法一】【解法二】设 所以,即故,解之得.【解法三】令 ,.