人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.2 空间向量基本定理练习

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.2 空间向量基本定理练习，共6页。


1.如图,在平行六面体ABCD -A1B1C1D1中,AC与BD的交点为M,AB=a,AD=b,AA1=c,则下列向量中与C1M相等的向量是( )
A.-12a+12b+c
B.12a+12b+c
C.-12a-12b-c
D.-12a-12b+c
2.已知正方体ABCD -A1B1C1D1,点E为上底面A1B1C1D1的中心,若AE=AA1+xAB+yAD,则x,y的值分别为( )
A.1,1B.1,12C.12,12D.12,1
3.在正方体ABCD -A1B1C1D1中,设AB=a,AD=b,AA1=c,A1C1与B1D1的交点为E,则BE= .
4.已知三棱柱ABC -A1B1C1的侧棱垂直于底面,∠BAC=90°.求证:AB⊥AC1.
B级 关键能力提升练
5.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M为A1C1的中点,若AB=a,AA1=c,BC=b,则下列向量与BM相等的是( )
A.-12a+12b+c
B.12a+12b+c
C.-12a-12b+c
D.12a-12b+c
6.在四面体O -ABC中,G1是△ABC的重心,G是OG1上的一点,且OG=3GG1,若OG=xOA+yOB+zOC,则(x,y,z)为( )
A.14,14,14B.34,34,34
C.13,13,13D.23,23,23
7.在棱长为a的正四面体ABCD中,E,F分别为棱AD,BC的中点,则异面直线EF与AB所成角的大小是 ,线段EF的长度为 .
8.(2021广东深圳质检)已知四面体ABCD中,AB=a-2c,CD=5a+6b-8c,AC,BD的中点分别为E,F,则EF= .
C级 学科素养创新练
9.在如图所示的平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=AA1=AD,∠BAD=∠DAA1=60°,∠BAA1=30°,N为A1D1上一点,且A1N=λA1D1.若BD⊥AN,则λ的值为 .
1.2 空间向量基本定理
1.C C1M=AM-AC1=12(AB+AD)-(AB+BC+CC1)=-12a-12b-c.
2.C 因为AE=12(AA1+AC1)=12(AA1+AA1+AB+AD)=AA1+12AB+12AD,所以x=12,y=12.
故选C.
3.-12a+12b+c 如图,BE=BB1+B1E=AA1+12(B1C1+B1A1)=AA1+12(AD-AB)=-12a+12b+c.
4.证明设AB=a,AC=b,AA1=c,则AC1=AC+CC1=b+c.
所以AB·AC1=a·(b+c)=a·b+a·c.
因为AA1⊥平面ABC,∠BAC=90°,
所以a·b=0,a·c=0,
得AB·AC1=0,
故AB⊥AC1.
5.A BM=BB1+B1M=AA1+12(B1A1+B1C1)=AA1+12(BA+BC)=12(-a+b)+c=-12a+12b+c.
6.A 如图所示,连接AG1交BC于点E,则E为BC的中点,AE=12(AB+AC)=12(OB-2OA+OC),
AG1=23AE=13(OB-2OA+OC).
因为OG=3GG1=3(OG1-OG),
所以OG=34OG1.
则OG=34OG1=34(OA+AG1)=34 OA+13OB-23OA+13OC =14OA+14OB+14OC.
7.π4 22a 设AB=a,AC=b,AD=c,则{a,b,c}是空间的一个基底,|a|=|b|=|c|=a,a·b=a·c=b·c=12a2.
∴EF=AF-AE=12(a+b)-12c,
∴EF·AB=12a2+12a·b-12a·c=12a2,|EF|=(12a+12b-12c) 2=22a.
∴cs=EF·AB|EF||AB|=12a222a×a=22,
∴异面直线EF与AB所成的角为π4.
8.3a+3b-5c 如图所示,取BC的中点G,
连接EG,FG,
则EF=GF-GE=12CD-12BA=12CD+12AB=12(5a+6b-8c)+12(a-2c)=3a+3b-5c.
9.3-1 取空间中一组基底:AB=a,AD=b,AA1=c,
设AB=1,
因为BD⊥AN,
所以BD·AN=0.
因为BD=AD-AB=b-a,AN=AA1+A1N=c+λb,
所以(b-a)·(c+λb)=0,
所以12+λ-32-λ2=0,
所以λ=3-1.