人教版高中数学选择性必修第一册第二章2-1-1倾斜角与斜率习题含答案

第二章　直线和圆的方程

2.1　直线的倾斜角与斜率

2.1.1　倾斜角与斜率

A级 必备知识基础练

1.(多选题)下列叙述正确的是(　　)

A.平面直角坐标系内的任意一条直线都有倾斜角和斜率

B.直线的倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

C.若一条直线的倾斜角为α(α≠90°),则此直线的斜率为tan α

D.与坐标轴垂直的直线的倾斜角是0°或90°

2.若经过A(3,m),B(1,2)两点的直线的倾斜角为45°,则m=(　　)

A.6 B.-6 C.4 D.-4

3.(多选题)已知直线斜率的绝对值为,则直线的倾斜角可以为(　　)

A.30° B.60° C.120° D.150°

4.如图,已知直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则(　　)

A.k1<k2<k3

B.k3<k1<k2

C.k3<k2<k1

D.k1<k3<k2

5.已知直线l经过点P(3,m)和点Q(m,-2),直线l的方向向量为(2,4),则直线l的斜率为　　　　,实数m的值为　　　　. 

6.如图所示,直线l1的倾斜角α1=30°,直线l1⊥l2,求直线l1,l2的斜率.

B级 关键能力提升练

7.已知直线l经过点P(1,2)和点Q(-2,-2),则直线l的单位方向向量为(　　)

A.(-3,-4) B.-,-

C.±,± D.±

8.若A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)三点共线,则的值等于(　　)

A. B.- C.2 D.-2

9.(多选题)下列命题中,错误的是(　　)

A.直线的倾斜角越大,则直线的斜率就越大

B.直线的倾斜角为α,则直线的斜率为tan α

C.直线的斜率为tan α,则直线的倾斜角是α

D.直线的倾斜角α∈或α∈,π时,直线的斜率分别在这两个区间上单调递增

10.直线l1,l2均与y轴相交,且关于y轴对称,它们的倾斜角α1与α2的关系是　　　　　　　. 

11.已知三点P(3,-1),M(5,1),N(2,-1),直线l过点P,且与线段MN相交.求:

(1)直线l的倾斜角α的取值范围;

(2)直线l的斜率k的取值范围.

C级 学科素养创新练

12.直线l的方向向量为(-1,2),直线l的倾斜角为α,则tan 2α的值是(　　)

A. B.- C. D.-

2.1.1　倾斜角与斜率

1.BCD　根据斜率的定义知当直线与x轴垂直时,斜率不存在,故A错误,其他选项正确.

2.C　由题意可得tan 45°=,即=1,解得m=4,故选C.

3.BC　由题意得直线的斜率为或-,故直线的倾斜角为60°或120°.

4.D　设直线l1,l2,l3的倾斜角分别是α1,α2,α3,由图可知α1>90°>α2>α3>0°,所以k1<0<k3<k2.

5.2　　由直线l的方向向量为(2,4)得,直线l的斜率为=2,因此=2,解得m=.

6.解l1的斜率k1=tan α1=tan 30°=.

∵l2的倾斜角α2=90°+30°=120°,∴l2的斜率k2=tan 120°=tan(180°-60°)=-tan 60°=-.

7.D　由题意得,直线l的一个方向向量为=(-2-1,-2-2)=(-3,-4),

则||==5,

因此直线l的单位方向向量为±=±(-3,-4)=±.故选D.

8.A　∵A,B,C三点共线,∴kAB=kAC,即,即ab=2a+2b,两边同除以ab,得1=,

即.

9.ABC　直线的倾斜角α∈或α∈,π时,直线的斜率分别在这两个区间上单调递增,故A错误,D正确;当α=90°时,斜率不存在,故B错误;只有当α∈[0,π)时,直线的倾斜角才是α,故C错误,故选ABC.

10.α1+α2=180°　如图,由l1,l2关于y轴对称,得α1=α3,

∵α3+α2=180°,

∴α1+α2=180°.

11.解(1)kPN==-,kPM==1,所以直线PN的倾斜角为120°,直线PM的倾斜角为45°,如图,

所以直线l的倾斜角α的取值范围是45°≤α≤120°.

(2)直线l的斜率k的取值范围是(-∞,-]∪[1,+∞).

12.A　∵直线l的方向向量为(-1,2),

∴直线l的斜率等于-2,

∴tan α=-2,tan 2α=.