人教版高中数学选择性必修第一册第二章2-1-2两条直线平行和垂直的判定习题含答案

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2.1.2　两条直线平行和垂直的判定A级 必备知识基础练1.(多选题)下列说法错误的是(　　)A.若直线l1⊥l2,则它们的斜率之积互为负倒数B.若直线l1∥l2,则两直线的斜率相等或都不存在C.若两条直线中,一条直线的斜率存在,而另一条直线的斜率不存在,则两条直线一定垂直D.两条不重合直线的倾斜角的正弦值相等,则这两条直线平行2.(多选题)设平面内四点P(-4,2),Q(6,-4),R(12,6),S(2,12),下面四个结论正确的是(　　)A.PQ∥SR B.PQ⊥PSC.PS∥QS D.PR⊥QS3.已知点A(m,3),B(2m,m+4),C(m+1,2),D(1,0),且直线AB与直线CD平行,则实数m的值为(　　)A.1 B.0C.0或1 D.0或24.以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形是(　　)A.锐角三角形B.钝角三角形C.以A点为直角顶点的直角三角形D.以B点为直角顶点的直角三角形5.若不同两点P,Q的坐标分别为(a,b),(3-b,3-a),则线段PQ的垂直平分线的斜率为　　　　. 6.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,-4),B(6,6),C(0,6),求此三角形三边的高所在直线的斜率.              B级 关键能力提升练7.已知▱ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0,1),B(1,0),C(4,3),则顶点D的坐标为 (　　)A.(3,4) B.(4,3) C.(3,1) D.(3,8)8.已知△ABC的两顶点坐标为B(2,1),C(-6,3),其垂心为H(-3,2),则顶点A的坐标为 (　　)A.(-19,-62) B.(19,-62)C.(-19,62) D.(19,62)9.已知两点A(2,0),B(3,4),直线l过点B,且交y轴于点C(0,y),O是坐标原点,且O,A,B,C四点共圆,则y的值是(　　)A.19 B. C.5 D.410.直线l1,l2的斜率k1,k2是关于k的方程2k2-4k+m=0的两根,若l1⊥l2,则m=　　　　　;若l1∥l2,则m=　　　　　. 11.已知A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三点,点D使直线CD⊥AB,且CB∥AD,则点D坐标为　　　　　. 12.已知直线l1,l2不重合,直线l1过点A(-2,m)和点B(m,4),直线l2的斜率为-2,直线l3的斜率为-,若l1∥l2,l2⊥l3,则实数m+n的值为　　　　　. C级 学科素养创新练13.已知直线l的倾斜角为30°,点P(2,1)在直线l上,直线l绕点P(2,1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置,此时直线l1与l2平行,且l2是线段AB的垂直平分线,其中A(1,m-1),B(m,2),试求实数m的值.       
2.1.2　两条直线平行和垂直的判定1.ACD　若两直线垂直,则两直线的斜率之积为-1或其中一条直线斜率不存在,另一条直线斜率为0,据此知A,C错误;两直线平行,可能两直线斜率都不存在,故B正确;因为60°和120°的正弦值相等,但两直线不平行,所以D错误.2.ABD　由斜率公式知,kPQ==-,kSR==-,kPS=,kQS==-4,kPR=,∴PQ∥SR,PQ⊥PS,PR⊥QS.而kPS≠kQS,∴PS与QS不平行,故ABD正确.3.C　(方法1)∵A(m,3),B(2m,m+4),∴直线AB的一个方向向量为=(m,m+1).∵C(m+1,2),D(1,0),∴直线CD的一个方向向量为=(-m,-2).由直线AB与直线CD平行,得m×(-2)-(m+1)×(-m)=0,解得m=0或m=1.经检验,当m=0或m=1时,两直线不重合.故选C.(方法2)当m=0时,直线AB与直线CD的斜率均不存在,此时AB∥CD,满足题意.当m≠0时,kAB=,kCD=,由题意得kAB=kCD,即,解得m=1.经检验,当m=0或m=1时,两直线不重合.故选C.4.C　易知kAB==-,kAC=,∴kAB·kAC=-1,∴AB⊥AC,∠A为直角.5.-1　由题意得kPQ==1,所以线段PQ的垂直平分线的斜率为-1.6.解由斜率公式可得kAB=,kBC==0,kAC==5.由kBC=0知直线BC∥x轴,如图,故BC边上的高线与x轴垂直,其斜率不存在.设AB,AC边上高线的斜率分别为k1,k2,由k1kAB=-1,k2kAC=-1,即k1=-1,5k2=-1,解得k1=-,k2=-.综上可知,BC边上的高所在直线的斜率不存在;AB边上的高所在直线的斜率为-;AC边上的高所在直线的斜率为-.7.A　设点D(m,n),直线AB,DC,AD,BC的斜率分别为kAB,kDC,kAD,kBC,由题意,得AB∥DC,AD∥BC,则有kAB=kDC,kAD=kBC,所以解得m=3,n=4.所以顶点D的坐标为(3,4).8.A　设A的坐标为(x,y),由已知得,AH⊥BC,BH⊥AC,且直线AH,BH的斜率存在,所以解得即顶点A的坐标为(-19,-62).9.B　由O,A,B,C四点共圆可以得出四边形OABC的对角互补,又由题意得∠COA=90°,所以∠CBA=90°,所以AB⊥BC,所以kAB·kBC=-1,即=-1,解得y=.故选B.10.-2　2　由根与系数的关系,知k1k2=,若l1⊥l2,则k1k2==-1,得m=-2;若l1∥l2,则k1=k2,∴Δ=16-8m=0,得m=2.11.(0,1)　设D(x,y),则kCD=,kAB=3,kCB=-2,kAD=.∵kCD·kAB=-1,kAD=kCB,∴即D(0,1).12.-10　由题意可得,直线l1的斜率为,直线l2的斜率为-2,且l1∥l2,所以=-2,解得m=-8.由于直线l3的斜率为-,因为l2⊥l3,所以(-2)·-=-1,解得n=-2,所以m+n=-10.13.解 易知直线l1的倾斜角为30°+30°=60°,∴直线l1的斜率k1=tan 60°=.当m=1时,直线AB的斜率不存在,此时l2的斜率为0,不满足l1∥l2.当m≠1时,直线AB的斜率kAB=,∴线段AB的垂直平分线l2的斜率k2=.∵l1与l2平行,∴k1=k2,即,解得m=4+.综上,实数m的值为4+.