人教版高中数学选择性必修第一册第二章2-2-3直线的一般式方程习题含答案

2.2.3　直线的一般式方程

A级 必备知识基础练

1.两直线3x+y-a=0与3x+y-1=0的位置关系是(　　)

A.相交 B.平行 

C.重合 D.平行或重合

2.直线l的方程为Ax+By+C=0,若直线l过原点和二、四象限,则(　　)

A.C=0,B>0 B.A>0,B>0,C=0

C.AB<0,C=0 D.AB>0,C=0

3.已知直线ax+4y-2=0与2x-5y+b=0互相垂直,垂足为(1,c),则a+b+c的值为 (　　)

A.-4 B.20 

C.0 D.24

4.已知点M(1,2)在直线l上的射影是H(-1,4),则直线l的方程为(　　)

A.x-y+5=0 B.x-y-3=0

C.x+y-5=0 D.x-y+1=0

5.如图所示,直线l的方程为Ax+By+C=0,则 (　　)

A.AB>0,BC<0

B.AB<0,BC>0

C.AB>0,BC>0

D.AB<0,BC<0

6.(多选题)直线l1:ax-y+b=0与直线l2:bx+y-a=0(ab≠0)的图象可能是(　　)

7.若直线l的方程为y-a=(a-1)(x+2),且l在y轴上的截距为6,则a=　　　　　. 

8.直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).

(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求a的值;

(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.

B级 关键能力提升练

9.已知线段AB的中垂线方程为x-y-1=0且A(-1,1),则B点坐标为(　　)

A.(2,-2) B.(-2,2)

C.(-2,-2) D.(2,2)

10.直线l1:(a+3)x+y+4=0与直线l2:x+(a-1)y+4=0垂直,则直线l1在x轴上的截距是(　　)

A.-4 B.-2 C.2 D.4

11.已知a≠0,直线ax+(b+2)y+4=0与直线ax+(b-2)y-3=0互相垂直,则ab的最大值为(　　)

A.0 B.2 C.4 D.

12.(多选题)三条直线x+y=0,x-y=0,x+ay=3围成一个三角形,则a的取值可以是 (　　)

A.-1 B.1 C.2 D.5

13.垂直于直线3x-4y-7=0,且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线l的方程为　　　　　　　　　　　　. 

C级 学科素养创新练

14.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,2),B(-2,0),C(1,0),分别以AB,AC为边向外作正方形ABEF与ACGH,则直线FH的一般式方程为　. 

2.2.3　直线的一般式方程

1.D

2.D　直线l过原点,所以C=0,方程可化为y=-x,直线过二、四象限,所以斜率k=-<0,∴AB>0.

3.A　∵直线ax+4y-2=0与2x-5y+b=0互相垂直,

∴2a-20=0,解得a=10.

将(1,c)分别代入两直线的方程得c=-2,b=-12.

∴a+b+c=-4.

4.A　∵kMH==-1,∴直线l的斜率k=1,

∴直线l的方程为y-4=x+1,即x-y+5=0.

5.B　由题图知,直线l的倾斜角为锐角,则其斜率k=->0,于是AB<0;直线l与y轴的交点在y轴负半轴上,则直线l在y轴上的截距b=-<0,于是BC>0.

6.BC　l1:y=ax+b,l2:y=-bx+a.

在A中,由l1知a>0,b<0,则-b>0,与l2的图象不符;

在B中,由l1知a>0,b>0,则-b<0,与l2的图象相符;

在C中,由l1知a<0,b>0,则-b<0,与l2的图象相符;

在D中,由l1知a>0,b>0,与l2的图象不符.

7.　令x=0,得y=(a-1)×2+a=6,解得a=.

8.解 (1)当直线过原点时,该直线在x轴和y轴上的截距为零,此时a=2,即l的方程为3x+y=0;

若a≠2,则=a-2,即a+1=1,

所以a=0,即l的方程为x+y+2=0.所以a的值为0或2.

(2)直线l的方程化为a(x-1)+(x+y+2)=0,l恒过定点(1,-3),

所以当斜率-(a+1)≥0,即a≤-1时,l不经过第二象限.故a的取值范围是(-∞,-1].

9.A　设B的坐标为(a,b),

由题意可知

解得a=2,b=-2,所以B点坐标为(2,-2).故选A.

10.B　∵直线l1:(a+3)x+y+4=0与直线l2:x+(a-1)y+4=0垂直,∴(a+3)×1+1×(a-1)=0,∴a=-1,

∴直线l1:2x+y+4=0,令y=0,可得x=-2,

∴直线l1在x轴上的截距是-2,故选B.

11.B　由两直线互相垂直知,a2+(b+2)(b-2)=0,

∴a2+b2=4.

又a2+b2≥2ab,∴ab≤2,

当且仅当a=b=±时,等号成立.

∴ab的最大值为2.故选B.

12.CD　直线x+y=0,x-y=0都经过原点,而无论a为何值,直线x+ay=3总不能经过原点,故只需直线x+ay=3与另两条直线均不平行即可,即a≠±1.

13.4x+3y-12=0或4x+3y+12=0　由题意可设与直线3x-4y-7=0垂直的直线的方程为4x+3y+c=0(c≠0),

令y=0,得x=-,令x=0,得y=-,

则S==6,得c2=122,c=±12,

∴直线l的方程为4x+3y-12=0或4x+3y+12=0.

14.x+4y-14=0　过点H,F分别作y轴的垂线,垂足分别为M,N(图略).

∵四边形ACGH为正方形,

∴Rt△AMH≌Rt△COA.

∵OC=AM=1,MH=OA=2,

∴OM=OA+AM=3,

∴点H的坐标为(2,3),同理,得F(-2,4),

∴直线FH的方程为,

∴直线FH的一般式方程为x+4y-14=0.