高中3.3 抛物线课时作业

这是一份高中3.3 抛物线课时作业，共8页。试卷主要包含了 如图,已知点A,抛物线C，已知抛物线C，在平面直角坐标系xOy中,圆M等内容，欢迎下载使用。
3.3　抛物线3.3.1　抛物线及其标准方程　　　A级 必备知识基础练1.抛物线y=x2的准线方程是y=1,则a的值是(　　)A. B.- C.4 D.-42.(多选题)经过点P(4,-2)的抛物线的标准方程可以为(　　)A.y2=x B.x2=8yC.x2=-8y D.y2=-8x3.已知抛物线C:y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,|AF|=x0,则x0等于(　　)A.4 B.2 C.1 D.84. 如图,已知点A(2,0),抛物线C:x2=4y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|∶|MN|=(　　) A.2∶ B.1∶2 C.1∶ D.1∶35.在平面直角坐标系Oxy中,双曲线C:-y2=1的焦距为　　　　　.若双曲线C的右焦点与抛物线y2=2px(p>0)的焦点重合,则实数p的值为　　　　　. B级 关键能力提升练6. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是平面BB1C1C内一动点,若点P到直线BC与直线C1D1的距离相等,则动点P的轨迹是(　　) A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线7. 如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A,B,交其准线l于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为(　　) A.y2=9x B.y2=6xC.y2=3x D.y2=x8.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若=4,则|QF|等于(　　)A. B. C.3 D.29.(多选题)对抛物线y=x2,下列描述正确的是(　　)A.开口向上,焦点为(0,2)B.开口向右,准线方程为x=-C.开口向右,焦点为D.开口向上,准线方程为y=-210.在平面直角坐标系xOy中,圆M:(x-1)2+y2=1,点A(3,1),P为抛物线y2=2x上任意一点(异于原点),过点P作圆M的切线PB,B为切点,则|PA|+|PB|的最小值是　　　　　. 11.已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,斜率为2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)两点,且|AB|=9.(1)求该抛物线的方程;(2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,若+λ,求实数λ的值.        C级 学科素养创新练12.已知P为抛物线x2=12y上一个动点,Q为圆(x-4)2+y2=1上一个动点,则点P到点Q的距离与点P到x轴距离之和的最小值是              (　　)A.4 B.3 C.2 D.1 
3.3.1　抛物线及其标准方程1.D　抛物线y=x2的标准方程为x2=ay,其准线方程为y=-,又抛物线准线方程为y=1,得1=-,解得a=-4.2.AC　若抛物线的焦点在x轴上,设抛物线的方程为y2=2px(p>0),又因为抛物线经过点P(4,-2),所以(-2)2=2p×4,解得p=,所以抛物线的方程可以为y2=x.若抛物线的焦点在y轴上,设抛物线的方程为x2=-2py(p>0),又因为抛物线经过点P(4,-2),所以42=-2p×(-2),解得p=4,所以抛物线的方程可以为x2=-8y.3.C　如图,易知F,0,准线l的方程为x=-.过A作AA'⊥l,垂足为A',则|AF|=|AA'|,即x0=x0+=x0+,∴x0=1.4.C　易知抛物线C:x2=4y的焦点为F(0,1),∴抛物线的准线方程l:y=-1.又点A的坐标为(2,0),∴直线AF的斜率k==-.如图,过点M作MG⊥l于点G,根据抛物线的定义知|FM|=|MG|.在Rt△MNG中,易知tan∠MNG=-k=,∴,即|NG|=2|MG|,∴|MN|=|MG|,∴|FM|∶|MN|=1∶.故选C.5.4　4　在双曲线C:-y2=1中,a2=3,b2=1,∴c2=a2+b2=4,即c=2,因此焦距2c=4.∵双曲线C的右焦点与抛物线y2=2px(p>0)的焦点重合,∴在抛物线y2=2px(p>0)中,=c,即p=4.6.D　由题意知,直线C1D1⊥平面BB1C1C,则C1D1⊥PC1,即|PC1|就是点P到直线C1D1的距离,那么点P到直线BC的距离等于它到点C1的距离,所以点P的轨迹是抛物线.7.C　如图,分别过A,B作AA1⊥l于A1,BB1⊥l于B1,由抛物线的定义知:|AF|=|AA1|,|BF|=|BB1|,∵|BC|=2|BF|,∴|BC|=2|BB1|,∴∠BCB1=30°,∴∠AFx=60°,连接A1F,则△AA1F为等边三角形,过F作FF1⊥AA1于F1,则F1为AA1的中点,设l交x轴于K,则|KF|=|A1F1|=|AA1|=|AF|,即p=,∴抛物线方程为y2=3x.8. C　过点Q作QQ'⊥l于点Q',如图. ∵=4,∴|PQ|∶|PF|=3∶4,又焦点F到准线l的距离为4,∴|QF|=|QQ'|=3.9.AD　抛物线化成标准方程形式x2=8y,可得其开口向上,焦点坐标为(0,2),准线方程为y=-2.10. 3　设P(x,y),可得y2=2x,圆M:(x-1)2+y2=1的圆心M(1,0),半径为1,连接PM,如图所示,|PB|== =|x|,即|PB|为点P到y轴的距离.抛物线的焦点为F,准线方程为x=-,可得|PA|+|PB|=|PA|+|PF|-.过点A作准线的垂线,垂足为K,可得A,P,K三点共线时,|PA|+|PF|取得最小值|AK|=,即有|PA|+|PB|的最小值为3.11.解(1)直线AB的方程是y=2,与y2=2px联立,从而有4x2-5px+p2=0,故x1+x2=.由抛物线定义,得|AB|=x1+x2+p=9,即p=4.故抛物线的方程为y2=8x.(2)由(1),得p=4,代入4x2-5px+p2=0,得x2-5x+4=0,解得x1=1,x2=4,则y1=-2,y2=4.故A(1,-2),B(4,4).设=(x3,y3)=(1,-2)+λ(4,4)=(1+4λ,-2+4λ),又=8x3,即[2(2λ-1)]2=8(4λ+1),可得(2λ-1)2=4λ+1,解得λ=0或λ=2.12.D　由抛物线的方程可知焦点F(0,3),则准线方程为y=-3,如图,过点P作x轴的垂线,垂足为点A,延长PA交准线于点B,设圆(x-4)2+y2=1的圆心为点C.根据抛物线的定义可得|PA|=|PB|-|AB|=|PF|-|AB|,∴|PA|+|PQ|=|PF|+|PQ|-|AB|=|PF|+|PQ|-3,∴当|PA|+|PQ|最小时,则|PF|+|PQ|最小,即F,P,Q(Q位于C,P之间)三点共线时,|PA|+|PQ|最小,∴(|PF|+|PQ|)min=|FC|-|QC|=-1=4,∴(|PA|+|PQ|)min=(|PF|+|PQ|)min-3=4-3=1.