2022年广东省深圳外国语学校中考数学模拟试卷（6月份）

这是一份2022年广东省深圳外国语学校中考数学模拟试卷（6月份），共28页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年广东省深圳外国语学校中考数学模拟试卷（6月份）
一、选择题（共10题，每题3分，共30分）
1．（3分）﹣2022的相反数是（　　）．
A． B． C．﹣2022 D．2022
2．（3分）如图是某几何体的俯视图和左视图，这个几何体是（　　）

A． B．
C． D．
3．（3分）据报道，超过515000000名观众通过中国中央广播电视总台收看了2022年北京冬奥会开幕式，将515000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.515×109 B．5.15×108 C．51.5×107 D．515×106
4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．3a3÷2a＝a2 B．2a•a2＝2a3 C．（2a2）3＝6a5 D．5a2﹣2a＝3a
5．（3分）60°角的正切值为（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）老师布置了10道选择题作为课堂练习，如图是全班解题情况的统计，做对题数的中位数为（　　）

A．7 B．8 C．8.5 D．9
7．（3分）“绿水青山就是金山银山”，某地准备购买一些松树和柏树绿化荒山，已知购买2棵松树和3棵柏树需要120元，购买2棵松树比1棵柏树多20元，设每棵松树x元，每棵柏树y元，则列出的方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）如图给出了一种机器零件的示意图，其中CD＝2米、BE＝3米，则AB的长为（　　）

A．米 B．米 C．米 D．米
9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，作BG⊥AE于G，若AB＝6，AD＝9，BG＝4，则△EFC的周长为（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB2，AD．把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的D′处，再将△AED′绕点E顺时针旋转α，得到△A′ED″，使得EA′恰好经过BD′的中点F．A′D″交AB于点G，连接AA′．有如下结论：①A′F的长度是2；②弧D′D″的长度是；③∠A′AF＝7.5°；④△AA′F∽△EGF．上述结论中，所有正确的序号是（　　）

A．①②④ B．①③ C．②③④ D．①②③④
二、选择题（共5题，每题3分，共15分）
11．（3分）分解因式：﹣3x3+27x＝　 　．
12．（3分）箱子里有4个红球和a个白球，这些球除颜色外均无差别，小李从中摸到一个白球的概率是，则a＝　 　．
13．（3分）如图，⊙O的半径为13，AB＝10，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AB于点C，则OC＝　 　．

14．（3分）如图，点A、B为反比例函数y图象上第一象限内两点，过点B作BD⊥x轴于点D，连接OA，交BD于点E，连接AB，当点E为OA中点时，则△ABE的面积为 　 　．

15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D是线段AC上一点，连接BD．以BD直角边作等腰直角△BDE，∠DBE＝90°，连接AE，点F为AE中点，若AB＝4，BF＝1，则AD的长为 　 　．

三、解答题（共7题，共55分）
16．（6分）先化简，再求值：（1）÷（x），其中x1．
17．（6分）2022年3月23日下午，中国空间站“天宫课堂”再度开课，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富演示了太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验．某校学生全员观看了太空授课直播，为了了解学生心中“最受启发的实验”的情况，随机抽取了部分学生（每人只选择一个实验）进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
最受启发的实验
频数（人）
频率
A．“冰雪”实验
6
0.15
B．液桥演示实验


C．水油分离实验


D．太空抛物实验

0.35
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为 　 　；被调查的学生中，认为最受启发的实验是C的学生人数为 　 　人，认为最受启发的实验是D的学生人数为 　 　人；
（2）样本中认为最受启发的实验是B的学生人数为 　 　人
（3）若该校共有1200名学生，请根据调查结果，请你估计认为最受启发的实验是B的学生人数．

18．（8分）小明在学习函数的过程中遇到这样一个函数：y＝[x]，若x≥0时，[x]＝x2﹣1；若x＜0时，[x]＝﹣x﹣1．小明根据学习函数的经验，对该函数进行了探究．
（1）①列表：下表列出y与x的几组对应值，请写出m，n的值m＝　 　；n＝　 　；
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
1
m
0
0
n
…
②描点：在平面直角坐标系中，以①给出的自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点并连线，作出函数图象；
（2）下列关于该函数图象的性质正确的是 　 　；（填序号）
①y随x的增大而增大；
②该函数图象关于y轴对称；
③当x＝0时，函数有最小值为﹣1；
④该函数图象不经过第三象限．
（3）若函数值y＝8，则x＝　 　；
（4）若关于x的方程2x+c＝[x]有两个不相等的实数根，请结合函数图象，直接写出c的取值范围是 　 　．

19．（8分）如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB．
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠A＝30°，OP＝2，求图中阴影部分的面积．

20．（8分）现在电商行业较火的带货平台一般都是附带着可以直播的购物平台，李杰在抖音上销售某种购入成本为40元/件的特产，如果按照60元/件销售，每天可以卖出100件．通过市场调查发现，售价每降低1元，日销售量增加10件．设售价为x元/件，日利润为w元．
（1）若日利润保持不变，李杰想尽快销售完这批特产，每件售价应定为多少元？
（2）每件的售价定为多少元时，李杰所获得的日利润最大？最大利润为多少？
21．（9分）如图，抛物线y＝ax2+3x+c与x轴交于点A，B，直线y＝x+1与抛物线交于点A，C（3，n）．点P为对称轴左侧抛物线上一动点，其横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标．
（2）已知直线l：x＝m+5与直线AC交于点D，过点P（横坐标为m），作PE⊥l于点E，以PE，DE为边作矩形PEDF．
①当抛物线的顶点在矩形PEDF内部时，m的取值范围为 　 　（请直接写出）
②在①的条件下，求矩形PEDF的周长的最小值．

22．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D，E分别是AC，BC的中点，点P是直线DE上一点，连接AP，将线段PA绕点P顺时针旋转90°得到线段PM，连接AM，CM．
（1）问题发现
如图（1），当点P与点D重合时，线段CM与PE的数量关系是 　 　，∠ACM＝　 　°．
（2）探究证明
当点P在射线DE上运动时（不与点E重合），（1）中结论是否一定成立？请仅就图（2）中的情形给出证明．
（3）问题解决
连接PC，当△PCM是等边三角形时，请直接写出的值.

2022年广东省深圳外国语学校中考数学模拟试卷（6月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10题，每题3分，共30分）
1．（3分）﹣2022的相反数是（　　）．
A． B． C．﹣2022 D．2022
【分析】根据相反数的定义直接求解．
【解答】解：﹣2022的相反数是2022，
故选：D．
【点评】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键．
2．（3分）如图是某几何体的俯视图和左视图，这个几何体是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据几何体的左视图、俯视图分别是三角形、圆，符合这个条件的几何体应该是圆锥．
【解答】解：∵左视图都是三角形，
∴此几何体为锥体，
∵俯视图是一个圆，
∴此几何体为圆锥，
故选：A．
【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．
3．（3分）据报道，超过515000000名观众通过中国中央广播电视总台收看了2022年北京冬奥会开幕式，将515000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.515×109 B．5.15×108 C．51.5×107 D．515×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：515000000＝5.15×108．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．3a3÷2a＝a2 B．2a•a2＝2a3 C．（2a2）3＝6a5 D．5a2﹣2a＝3a
【分析】根据积的乘方、整式的加减运算以及乘除运算即可求出答案．
【解答】解：A、原式a2，故A不符合题意．
B、原式＝2a3，故B符合题意．
C、原式＝8a6，故C不符合题意．
D、5a2与﹣2a不是同类项，故D不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用积的乘方、整式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．
5．（3分）60°角的正切值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据特殊角的三角函数值即可得出答案．
【解答】解：tan60°，
故选：D．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
6．（3分）老师布置了10道选择题作为课堂练习，如图是全班解题情况的统计，做对题数的中位数为（　　）

A．7 B．8 C．8.5 D．9
【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【解答】解：将这46个数据从小到大排列，排在中间的两个数分别为9、9，故中位数为9，
故选：D．
【点评】本题考查了中位数，注意求中位数的时候首先要排序．
7．（3分）“绿水青山就是金山银山”，某地准备购买一些松树和柏树绿化荒山，已知购买2棵松树和3棵柏树需要120元，购买2棵松树比1棵柏树多20元，设每棵松树x元，每棵柏树y元，则列出的方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】设每棵松树x元，每棵柏树y元，根据“购买2棵松树和3棵柏树需要120元，购买2棵松树比1棵柏树多20元”列出二元一次方程组即可．
【解答】解：设每棵松树x元，每棵柏树y元，
根据题意得：．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
8．（3分）如图给出了一种机器零件的示意图，其中CD＝2米、BE＝3米，则AB的长为（　　）

A．米 B．米 C．米 D．米
【分析】延长BA交过C点的水平线于F，则AF＝CF＝BE，BF＝CE，根据BF﹣AF求出AB即可．
【解答】解：如下图，延长BA交过C点的水平线于F，

∵∠FCA＝45°，BE＝3米，
∴AF＝CF＝BE＝3米，
∵DE＝BE•tan30°＝3（米），
∴BF＝CE＝CD+DE＝2（米），
∴AB＝BF﹣AF＝2（米），
即AB的长度为（1）米，
故选：A．
【点评】本题主要考查解直角三角形的知识，熟练利用三角函数解直角三角形是解题的关键．
9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，作BG⊥AE于G，若AB＝6，AD＝9，BG＝4，则△EFC的周长为（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11
【分析】由题意可证△ABE，△ADF，△CEF都是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，求出各边的长度，然后利用勾股定理求得AG的长度，继而可得出AE的长度，根据相似三角形的性质求出EF的长度，最后即可求出△EFC的周长．
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠BAE＝∠AFD，∠DAF＝∠AEB，
∵AF为∠BAD的角平分线，
∴∠BAE＝∠EAD，
∴∠AFD＝∠EAD，∠BAE＝∠AEB，∠CEF＝∠CFE，
∴△ABE，△ADF，△CEF都是等腰三角形，
又∵AB＝6，AD＝9，
∴AB＝BE＝6，AD＝DF＝9，
∴CE＝CF＝3．
∵BG⊥AE，BG＝4，
由勾股定理可得：AG2，
∴AE＝4，
∵AB∥CD，
∴△ABE∽△FCE．
∴，
∴EF＝2，
∴△EFC的周长＝EF+FC+CE＝8．
故选：A．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，涉及的知识较多，比较麻烦，注意掌握性质的运用．
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB2，AD．把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的D′处，再将△AED′绕点E顺时针旋转α，得到△A′ED″，使得EA′恰好经过BD′的中点F．A′D″交AB于点G，连接AA′．有如下结论：①A′F的长度是2；②弧D′D″的长度是；③∠A′AF＝7.5°；④△AA′F∽△EGF．上述结论中，所有正确的序号是（　　）

A．①②④ B．①③ C．②③④ D．①②③④
【分析】由折叠的性质可得∠D＝∠AD'E＝90°＝∠DAD'，AD＝AD'，可证四边形ADED'是正方形，可得AD＝AD'＝D'E＝DE，AEAD，∠EAD'＝∠AED'＝45°，由勾股定理可求EF的长，由旋转的性质可得AE＝A'E，∠D'ED''＝α，∠EA'D''＝∠EAD'＝45°，可求A'F2，可判断①；由锐角三角函数可求∠FED'＝30°，由弧长公式可求弧D'D″的长度，可判断②；由等腰三角形的性质可求∠EAA'＝∠EA'A＝52.5°，∠A'AF＝7.5°，可判断③；由“HL”可证Rt△ED'G≌Rt△ED''G，可得∴∠D'GE＝∠D''GE＝52.5°，可证△AFA'∽△EFG，可判断④，即可求解．
【解答】解：∵把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的D′处，
∴∠D＝∠AD'E＝90°＝∠DAD'，AD＝AD'，
∴四边形ADED'是矩形，
又∵AD＝AD'，
∴四边形ADED'是正方形，
∴AD＝AD'＝D'E＝DE，AEAD，∠EAD'＝∠AED'＝45°，
∴D'B＝AB﹣AD'＝2，
∵点F是BD'中点，
∴D'F＝1，
∴EF2，
∵将△AED′绕点E顺时针旋转α，
∴AE＝A'E，∠D'ED''＝α，∠EA'D''＝∠EAD'＝45°，
∴A'F2，故①正确；
∵tan∠FED'，
∴∠FED'＝30°
∴α＝30°+45°＝75°，
∴弧D'D″的长度π，故②正确；
∵AE＝A'E，∠AEA'＝75°，
∴∠EAA'＝∠EA'A＝52.5°，
∴∠A'AF＝7.5°，故③正确；
∵D'E＝D''E，EG＝EG，
∴Rt△ED'G≌Rt△ED''G（HL），
∴∠D'GE＝∠D''GE，
∵∠AGD''＝∠A'AG+∠AA'G＝105°，
∴∠D'GE＝52.5°＝∠AA'F，
又∵∠AFA'＝∠EFG，
∴△AFA'∽△EFG，故④正确，
所以所有正确的序号为：①②③④．
故选：D．
【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，弧长公式，等腰三角形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理证明是本题的关键．
二、选择题（共5题，每题3分，共15分）
11．（3分）分解因式：﹣3x3+27x＝　﹣3x（x+3）（x﹣3）　．
【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解
【解答】解：原式＝﹣3x（x2﹣9）
＝﹣3x（x+3）（x﹣3）．
故答案为：﹣3x（x+3）（x﹣3）．
【点评】本题考查因式分解，掌握平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2是解题关键．
12．（3分）箱子里有4个红球和a个白球，这些球除颜色外均无差别，小李从中摸到一个白球的概率是，则a＝　6　．
【分析】根据白球的概率结合概率公式列出关于a的方程，求出a的值即可．
【解答】解：∵摸到一个白球的概率是，
∴，
解得a＝6．
经检验，a＝6是原方程的根．
故答案为：6．
【点评】本题考查概率的求法与运用，根据概率公式求解即可：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）．
13．（3分）如图，⊙O的半径为13，AB＝10，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AB于点C，则OC＝　12　．

【分析】由作法得MN垂直平分AB，则BC＝AC＝5，根据垂径定理得到直线MN经过圆心O，连接OB，如图，然后利用勾股定理可计算出OC的长．
【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，
∴BC＝ACAB＝5，直线MN经过圆心O，
连接OB，如图，
在Rt△OBC中，OC12．
故答案为：12．

【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和垂径定理．
14．（3分）如图，点A、B为反比例函数y图象上第一象限内两点，过点B作BD⊥x轴于点D，连接OA，交BD于点E，连接AB，当点E为OA中点时，则△ABE的面积为 　　．

【分析】先设点B的坐标，得到点E的横坐标，然后由点E是OA的中点得到点A的坐标，进而得到点E的坐标，再得到BE的长，最后得到△ABE的面积．
【解答】解：设点B的坐标为（x，），则BD，
∵BD⊥x轴，
∴点E的横坐标为x，
∵点E是OA的中点，
∴点A的横坐标为2x，
∴点A的坐标为（2x，），
∴点E的坐标为（x，），
∴ED，
∴BE＝BD﹣ED，
∴S△ABE，
故答案为：．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键根据反比例函数图象上点的坐标特征得到点B、A的坐标，从而得到线段BE的长．
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D是线段AC上一点，连接BD．以BD直角边作等腰直角△BDE，∠DBE＝90°，连接AE，点F为AE中点，若AB＝4，BF＝1，则AD的长为 　　．

【分析】连接CE，延长AB、CE交于T，利用SAS证明△ABD≌△CBE，得∠BCE＝∠BAD＝45°，∠ADB＝∠BEC，可知BT是△AET的中位线，再证明△BDC≌△BET，可得CD＝ET，即可解决问题．
【解答】解：连接CE，延长AB、CE交于T，

∵∠ABC＝∠DBE，
∴∠ABD＝∠CBE，
∵AB＝BC，DB＝EB，
∴△ABD≌△CBE（SAS），
∴∠BCE＝∠BAD＝45°，∠ADB＝∠BEC，
∴BC＝BT＝AB，
∵点F是AE的中点，
∴BT是△AET的中位线，
∴TE＝2BF＝2，
∵∠ADB＝∠BEC，
∴∠BDC＝∠BET，
∵∠T＝∠BCD，BT＝BC，
∴△BDC≌△BET（AAS），
∴CD＝ET＝2，
∴AD＝AC﹣CD＝42，
故答案为：42．
【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．
三、解答题（共7题，共55分）
16．（6分）先化简，再求值：（1）÷（x），其中x1．
【分析】先算括号内的减法，然后计算括号外的除法，再将x的值代入化简后的式子计算即可．
【解答】解：（1）÷（x）


，
当x1时，原式．
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式减法和除法的运算法则．
17．（6分）2022年3月23日下午，中国空间站“天宫课堂”再度开课，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富演示了太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验．某校学生全员观看了太空授课直播，为了了解学生心中“最受启发的实验”的情况，随机抽取了部分学生（每人只选择一个实验）进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
最受启发的实验
频数（人）
频率
A．“冰雪”实验
6
0.15
B．液桥演示实验


C．水油分离实验


D．太空抛物实验

0.35
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为 　40　；被调查的学生中，认为最受启发的实验是C的学生人数为 　12　人，认为最受启发的实验是D的学生人数为 　14　人；
（2）样本中认为最受启发的实验是B的学生人数为 　8　人
（3）若该校共有1200名学生，请根据调查结果，请你估计认为最受启发的实验是B的学生人数．

【分析】（1）由A的频数除以频率得出本次调查的样本容量；用总人数乘30%即可求出认为最受启发的实验是C的学生人数；用总人数乘35%即可得出认为最受启发的实验是D的学生人数；
（2）用总人数分别减去其它最受启发的实验的频数即可；
（3）用样本估计总体即可．
【解答】解：（1）本次调查的样本容量为：6÷0.15＝40，
认为最受启发的实验是C的学生人数为：40×30%＝12（人），
认为最受启发的实验是D的学生人数为：40×0.35＝14（人），
故答案为：40；12；14；
（2）样本中认为最受启发的实验是B的学生人数为：40﹣6﹣14﹣40×30%＝8（人），
故答案为：8；
（3）1200240（人），
答：估计该校认为最受启发的实验是B的学生人数为240人．
【点评】本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图表中得到必要的信息，求出本次调查的样本容量是解决问题的关键．
18．（8分）小明在学习函数的过程中遇到这样一个函数：y＝[x]，若x≥0时，[x]＝x2﹣1；若x＜0时，[x]＝﹣x﹣1．小明根据学习函数的经验，对该函数进行了探究．
（1）①列表：下表列出y与x的几组对应值，请写出m，n的值m＝　0　；n＝　3　；
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
1
m
0
0
n
…
②描点：在平面直角坐标系中，以①给出的自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点并连线，作出函数图象；
（2）下列关于该函数图象的性质正确的是 　③　；（填序号）
①y随x的增大而增大；
②该函数图象关于y轴对称；
③当x＝0时，函数有最小值为﹣1；
④该函数图象不经过第三象限．
（3）若函数值y＝8，则x＝　3或﹣9　；
（4）若关于x的方程2x+c＝[x]有两个不相等的实数根，请结合函数图象，直接写出c的取值范围是 　c＞﹣2　．

【分析】（1）①由已知直接可得m，n的值；②描点作出函数图象即可；
（2）根据函数图象即可得到答案；
（3）分两种情况列方程即可得答案；
（4）结合函数图象可得答案．
【解答】解：（1）①m＝﹣（﹣1）﹣1＝0；n＝22﹣1＝3；
故答案为：0，3；
②描点，连线，作出函数图象如下：

（2）从图象可知：下列关于该函数图象的性质正确的是③；
故答案为：③；
（3）若x≥0时，x2﹣1＝8，
解得x＝3或x＝﹣3，
∴x＝3；
若x＜0时，﹣x﹣1＝8，
解得x＝﹣9，
故答案为：3或﹣9；
（4）由图象可知：关于x的方程2x+c＝[x]有两个不相等的实数根，则c＞﹣2，
故答案为：c＞﹣2．
【点评】本题考查函数图象，解题的关键是作出函数图象及数形结合思想的应用，
19．（8分）如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB．
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠A＝30°，OP＝2，求图中阴影部分的面积．

【分析】（1）根据等边对等角得∠CPB＝∠CBP，根据垂直的定义得∠OBC＝90°，即OB⊥CB，则CB与⊙O相切；
（2）根据三角形的内角和定理得到∠APO＝60°，推出△PBD是等边三角形，得到∠PCB＝∠CBP＝60°，求得BC＝2，根据勾股定理得到OB2，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：（1）CB与⊙O相切，
理由：连接OB，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA，
∵CP＝CB，
∴∠CPB＝∠CBP，
∵∠CPB＝∠APO，
∴∠CBP＝∠APO，
在Rt△AOP中，
∵∠A+∠APO＝90°，
∴∠OBA+∠CBP＝90°，
即：∠OBC＝90°，
∴OB⊥CB，
又∵OB是半径，
∴CB与⊙O相切；
（2）∵∠A＝30°，∠AOP＝90°，OP＝2，
∴∠APO＝60°，AP＝2OP＝4，
∴AO＝BO2，
∵OA＝OB，
∴∠OBA＝∠A＝30°，
∴∠BOP＝∠APO﹣∠OBA＝30°＝∠OBP，
∴OP＝PB＝2，
∵∠BPD＝∠APO＝60°，PC＝CB，
∴△PBC是等边三角形，
∴∠PCB＝∠CBP＝60°，
∴BC＝PB＝2，
∴图中阴影部分的面积＝S△OBC﹣S扇形OBD2×22π．

【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，扇形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
20．（8分）现在电商行业较火的带货平台一般都是附带着可以直播的购物平台，李杰在抖音上销售某种购入成本为40元/件的特产，如果按照60元/件销售，每天可以卖出100件．通过市场调查发现，售价每降低1元，日销售量增加10件．设售价为x元/件，日利润为w元．
（1）若日利润保持不变，李杰想尽快销售完这批特产，每件售价应定为多少元？
（2）每件的售价定为多少元时，李杰所获得的日利润最大？最大利润为多少？
【分析】（1）根据日销售利润保持不变列出关于x的一元二次方程，解方程解出x的值即可；
（2）设日利润为w元，根据单件利润×销量＝日利润列出函数解析式，根据函数的性质求出函数最大值即可．
【解答】解：（1）∵每件售价为x元，由题意得：（x﹣40）[100+10（60﹣x）]＝（60﹣40）×100，
整理得：x2﹣110x+3000＝0，
解之得：x1＝50，x2＝60，
当x1＝50时，日销售量为200件，
当x2＝60时，日销售量为100件，
∴为了尽快销售完这批特产，每件售价应定为50元；
（2）由题意得：w＝（x﹣40）（﹣10x+700）＝﹣10（x﹣55）2+2250，
∵﹣10＜0，
∴当x＝55时，w有最大值，最大值为2250，
∴当每件的售价定为55元时，所获得的日利润最大，最大日利润为2250元．
【点评】本题考查一元二次方程的应用，二次函数的应用，关键是根据等量关系列出函数解析式．
21．（9分）如图，抛物线y＝ax2+3x+c与x轴交于点A，B，直线y＝x+1与抛物线交于点A，C（3，n）．点P为对称轴左侧抛物线上一动点，其横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标．
（2）已知直线l：x＝m+5与直线AC交于点D，过点P（横坐标为m），作PE⊥l于点E，以PE，DE为边作矩形PEDF．
①当抛物线的顶点在矩形PEDF内部时，m的取值范围为 　　（请直接写出）
②在①的条件下，求矩形PEDF的周长的最小值．

【分析】（1）根据c点在直线y＝x+1上，把C（3，n）代入，得到n，再把A，C代入抛物线上，解方程组即可得到抛物线的解析式．
（2）①根据矩形左边点的横坐标小于顶点的横坐标、矩形右边点的横坐标大于顶点的横坐标，矩形上边点的纵坐标大于顶点的纵坐标，就可得到不等式组，解之即可．
②把矩形的长转化为二次函数的解析式，求它的最小值，再加上宽即可．
【解答】解：（1）∵y＝x+1，当y＝0时，x＝﹣1，
∴A（﹣1，0）．
∵直线y＝x+1与抛物线交于点A，C（3，n）．
将C（3，n）代入y＝x+1，得n＝3+1＝4，
∴C（3，4）．
将A（﹣1，0），C（3，4）分别代入y＝ax2+3x+c，
得，
解得，，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4．
∵，
∴抛物线的顶点坐标为；

（2）①，
由题意可知，P（m，﹣m2+3m+4），E（m+5，﹣m2+3m+4），D（m+5，m+6）．
∵抛物线的顶点在矩形PEDF内部，
可得：，
解得：，
故答案为：；
②DF＝PE＝（5+m）﹣m＝5，DE＝m+6﹣（﹣m2+3m+4）＝m2﹣2m+2＝（m﹣1）2+1．
∵，
∴当m＝1时，DE最小，最小值为1，
∴矩形PEDF周长的最小值为2×1+2×5＝12．
【点评】本题是二次函数综合题，考查用待定系数法求函数解析式、抛物线顶点的确定、矩形的性质及线段长的最小值问题，解决本题的关键是要充分应用数形结合思想分析问题．
22．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D，E分别是AC，BC的中点，点P是直线DE上一点，连接AP，将线段PA绕点P顺时针旋转90°得到线段PM，连接AM，CM．
（1）问题发现
如图（1），当点P与点D重合时，线段CM与PE的数量关系是 　CMPE　，∠ACM＝　45°　°．
（2）探究证明
当点P在射线DE上运动时（不与点E重合），（1）中结论是否一定成立？请仅就图（2）中的情形给出证明．
（3）问题解决
连接PC，当△PCM是等边三角形时，请直接写出的值.
【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质解决问题即可．
（2）结论不变．连接AE．证明△CAM∽△EAP，推出，∠ACM＝∠AED＝45°，可得结论．
（3）如图（3）中，过点P作PQ⊥BC于Q．设PQ＝EQ＝m，则CQm，PEm，想办法用m表示AC，即可解决问题．
【解答】解：（1）如图（1）中，

∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠B＝45°，
∵AD＝DC，BE＝EC，
∴DE∥AB，
∴∠CED＝∠B＝45°，
∵AD＝DC，PM⊥AC，MP＝AP＝PC，
∴MA＝MC，
∴∠MAD＝∠MCA＝45°，
∴∠CME＝∠CEM＝45°，
∴CM＝CE，
∵CP⊥EM，
∴PE＝PM，
∴CMPMPE．
故答案为：CMPE，45°．

（2）结论成立．
理由：如图（2）中，连接AE．

∵AB＝AC，BE＝EC，
∴AE平分∠BAC，
∴∠CAE∠BAC＝45°，
∵DE∥AB，
∴∠ADE＝180°﹣∠BAC＝90°，
∴AD＝DB，
∴AEAD，
∵AMAP，
∴，
∵∠PAM＝∠CAE＝45°，
∴∠CAM＝∠EAP，
∴△CAM∽△EAP，
∴，∠ACM＝∠AED＝45°，
∴CMPE．

（3）当点P在点E的上方时，如图（3）中，过点P作PQ⊥BC于Q．

∵△PCM是等边三角形，
∴∠MCP＝60°，
∵∠MCB＝∠ACB+∠ACM＝45°+45°＝90°，
∴∠PCQ＝30°，
设PQ＝EQ＝m，则CQm，PEm，
∴BC＝2CE＝2m+2m，
∴ACBC＝（）m，
∴1．
当点P在点E是下方时，同法可得，1，
综上所述，满足条件的值为1或1．
【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．
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