数学（新高考Ⅱ卷A卷）-2023年高考第二次模拟考试卷

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2023年高考数学第二次模拟考试卷 数学·参考答案123456789101112CDBABADBACDBCDABCABD13．（5分）   14．（5分）  15．（5分）    16．（5分）17．（1）对于，则有：令，则，解得；（1分）令，则，解得；（2分）当时，则，整理得，则；（4分）注意到也满足上式，故.（5分）（2）由（1）可得，（7分）则，（9分）∵当时，恒成立，故.（10分）18．（1）因为，所以，（2分）所以，解得．因为，所以．（4分）（2）因为△ABC的面积是，所以，解得．（5分）因为，所以，所以，所以．（7分）因为，所以，所以．因为，（10分）当且仅当，即时，等号成立，所以，（11分）即当时，AD取得最小值．（12分）19．（1）由频率分布直方图得样本中日销售额为，，，，，，的频率分别为0.08，0.10，0.20，0.24，0.20，0.12，0.06，∴估计这50个加盟店日销售额的平均数为：（百元）．（2分）∵，，∴中位数在内，设中位数为x百元，则，解得．（4分）∴估计中位数为13百元．（2）由（1）知，∵，，∴，∴估计这600个加盟店中“五星级”加盟店的个数为．（6分）（3）由（1）得样本中“四星级”加盟店有（个），“五星级”加盟店有（个），∴Y的所有可能取值为0，1，2，3，，，，．（10分）∴Y的概率分布列为Y0123P∴．（12分） 20．（1）设求到平面的距离为，矩形中对角线互相平分，到平面的距离也为，因为直三棱柱的体积为2，即可得，故,又，（3分）解得，所以到平面的距离为；（4分）（2）连接，因为直三棱柱中，，故为正方形，即，又平面平面，平面平面平面，故平面，平面, 所以，又因为平面,平面,所以平面，且，故平面，平面, 则，所以三条直线两两垂直，（6分）故建立如图以为原点建立空间直角坐标系设，则，由条件可得 ，解得，（7分）则的中点，所以，设平面的一个法向量为， ，取，同理可求得平面的一个法向量为（10分）所以．所以二面角的正弦值为可以判断此二面角为钝角，所以二面角的正切值为．（12分） 21．（1）设，由点A在椭圆C上，得，解得，所以，（1分）又焦点F与短轴两端点构成等边三角形，所以，所以，，所以椭圆C的方程为．（2分）（2）①设，当l与x轴垂直时，恒成立；（3分）当l与x轴不垂直时，因为OE都平分，即，所以，设，，直线l的斜率为，则直线l的方程为，又，，所以，（4分）又，，所以，即，（5分）联立方程组消去y，得，，所以，，（7分）代入上式可得，即点．（8分）②当l与x轴垂直时，；（9分）当l与x轴不垂直时，，令，则，（11分）当时，即时，取到最大值，此时最大，最大为， 综上，的面积的最大值为．（12分）22．（1）由题意，，设切点坐标为，则切线方程为．（1分）因为直线l过点，所以把点的坐标代入切线方程，得，整理得．（2分）令，则，当时，，当时，，所以在和上单调递增，在上单调递减，（4分）又，，所以有唯一实数解，则，所以．（5分）（2），等价于，．（6分）令，则，令，则在上恒成立，所以在上单调递增．因为，，所以在上存在唯一，使得，即，则，所以．（8分）令，，则在上恒成立，所以在上单调递增，又由，，得，即．（10分）当时，，即，当时，，即，所以在上单调递减，在上单调递增，得，所以，即:,则a的取值范围为．（12分）