初中数学沪科版八年级上册第12章 一次函数12.2 一次函数完美版ppt课件

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1.认识一次函数. 2.掌握正比例函数. （重点）3.掌握一次函数与正比例函数的关系. （重点）
在上节，遇到过这样一些函数： h=30t+1800; Q= -25t+300; y=2x; y=-2x; s=80t.这些函数有什么共同特点？
知识点1 一次函数
一般地，形如y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0) 的函数，叫做一次函数．当b＝0时，y＝kx(k为常数，且k≠0)，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
1.下列函数中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ (1) y＝－2x2；(2)y＝ ；(3)y＝3x2－x(3x－2)；(4)x2＋y＝1； (5)y＝－ .
导引：先看函数式是否为整式，再经过恒等变形，根据一次函数和正比例函数的定义进行判断．
解：(1)因为x的指数是2，所以y＝－2x2不是一次函数．
(2)因为 所以 是一次函数． (3)因为y＝3x2－x(3x－2)＝2x，k＝2，b＝0， 所以它是一次函数，也是正比例函数． (4)x2＋y＝1，即y＝1－x2.因为x的指数是2， 所以x2＋y＝1不是一次函数． (5)因为y＝－ 不是整式，不符合y＝kx＋b的形式， 所以它不是一次函数．
判断函数式是否为一次函数的方法：先看函数式是否是整式的形式，再将函数式进行恒等变形，看它是否符合一次函数表达式y＝kx＋b的结构特征：(1)k≠0；(2)自变量x的次数为1；(3)常数项b可以为任意实数．
知识点2 正比例函数
一般地，形如y＝kx(k为常数，且k≠0)的函数，叫做正比例函数；其中k叫做比例系数．
2.写出下列问题的函数表达式，并判断哪些是正比例函数． (1)已知圆的周长C是半径r的函数； (2)油箱中有油30 L，若油均匀流出，150 min流尽，则油箱中余油量Q(L)是流出时间 t(min)的函数； (3)小明以4 km/h的速度匀速前进，则他所走的路程s(km)是时间t(h)的函数；
(4)某种商品每件进价100元，售出时每件获得20%的 利润，销售额y(元)是售出商品数量x(件)的函数．
解：(1)C＝2πr，是正比例函数． (2)Q＝30－ t，不是正比例函数． (3)s＝4t，是正比例函数． (4)y＝(100＋100×20%)x＝120x，是正比例函数．
知识点3 一次函数与正比例函数的关系
正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数．
3.下列说法中正确的是(　　) A．一次函数是正比例函数 B．正比例函数不是一次函数 C．不是正比例函数就不是一次函数 D．不是一次函数就不是正比例函数
1.某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了 ，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数关系式和自变量的取值范围分别是(　　)A．y＝0.12x，x>0B．y＝60－0.12x，x>0C．y＝0.12x，0≤x≤500D．y＝60－0.12x，0≤x≤500
2.下列问题中，变量之间的关系是正比例函数关系的是(　　) A．长方形的面积固定，长和宽之间的关系 B．正方形的面积和边长之间的关系 C．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间 的关系 D．匀速运动中，路程和时间之间的关系