初中数学12.2 一次函数优秀ppt课件

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1.理解用待定系数法求正比例函数的表达式. 2.掌握用待定系数法求一次函数的表达式. （重点）3.了解用对称、平移、旋转法求一次函数的表达式. （重点）4.能根据实际问题列一元二次方程. （重点、难点）
一次函数怎么求解表达式？
知识点1 用待定系数法求正比例函数的表达式
1.确定正比例函数的表达式，就是确定正比例函数表达 式y＝kx(k≠0)中常数k的值．2.求正比例函数表达式的步骤：设→代→求→写，即： (1)设：设出正比例函数表达式y＝kx(k≠0)； (2)代：将所给数据代入函数表达式； (3)求：求出k的值； (4)写：写出正比例函数的表达式．
1.已知：y与2x成正比例，且当x＝3时，y＝12， 求y与x的函数表达式． 导引：根据正比例函数的定义，按求正比例函数表达 式的步骤求． 解：设y＝k·2x(k≠0)．因为当x＝3时，y＝12， 所以12＝2×3×k，所以k＝2. 所以所求的函数表达式为y＝4x.
知识点2 用待定系数法求一次函数的表达式
如果知道一个一次函数，当自变量x=4时，函数值y=5;当x=5时，y=2.写出函数表达式并画出它的图象.
解：因为y是x的一次函数，设其表达式为y=kx+b. 由题意，得 解方程组，得k=-3,b=17.
先设出待求的函数表达式，再根据条件确定表达式中未知的系数，从而得出函数表达式的方法叫做待定系数法．
2.已知一次函数的图象经过(－4，15)、(6，－5）两点，求一次函数的表达式． 导引：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，因为它的图 象经过(－4，15)、(6，－5)两点，所以当x＝ －4时，y＝15；当x＝6时，y＝－5.由此可以得 到关于k、b的方程组，解方程组即可求出待定 系数k和b的值．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b. 因为y＝kx＋b的图象经过(－4，15)和(6，－5)两点， 所以 解得 所以一次函数的表达式为y＝－2x＋7.
知识点3 用对称、平移、旋转法求一次函数的表达式
确定一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的表达式的一般常用方法之一：平移法，直线y＝kx＋b的平移规律可理解为“左加右减，上加下减”，而在同一直角坐标系内平移直线时，平移前后两直线表达式中的“k”保持不变．“左加右减”表示直线y＝kx＋b向左、右平移m个单位得直线y＝k(x±m)＋b；“上加下减”表示直线y＝kx＋b向上、下平移n个单位得直线y＝kx＋(b±n)．
3.如图，在平面直角坐标系中，已知直线与x 轴、y 轴分别交于A,B两点，点C（0，n）是y轴正半轴上一点，把坐标平面沿AC所在直线折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（ ） A. (0， ) B. (0， ) C. (0，3 ) D. (0，4)
1.已知正比例函数y1＝k1x，y1随x增大1个单位而增加6个单位；y2＝k2x，y2随x增大1个单位而减少2个单位，且y＝2y1＋3y2. (1)确定y与x的函数表达式，并计算当x＝－2时的函数值； (2)当函数值y是12时，求自变量x的值．
解：(1)因为y1随x增大1个单位而增加6个单位， 所以y1＝6x. 因为y2随x增大1个单位而减少2个单位， 所以y2＝－2x. 因为y＝2y1＋3y2， 所以y＝2×6x＋3×(－2x)，即y＝6x. 因此当x＝－2时，函数值是－12. (2)当函数值y是12时，自变量x满足6x＝12，解得x＝2.
2.已知过正比例函数的图象上一点P(1，k)引x轴的垂线，正比例函数的图象、垂线与x轴构成的三角形的面积是8，求正比例函数的表达式．
解：当k＞0时，根据已知得 ×1·k＝8.解得k＝16. 当k＜0时，根据已知得 ×1·(－k)＝8.解得k＝－16. 因此满足条件的正比例函数的表达式是 y＝16x或y＝－16x.
3.已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象如图所示，则k值可能是下列选项中的(　　)A．1 B．2 C．3 D．4
4.若一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0，2)和(1，0)，则这个函数的表达式是(　　)A．y＝2x＋3 B．y＝3x＋2C．y＝x＋2 D．y＝－2x＋2
5.一次函数y＝mx＋|m－1|的图象过点(0，2)，且y随x的增大而增大，则m的值为(　　)A．－1 B．3 C．1 D．－1或3