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初中数学沪科版八年级上册12.2 一次函数优秀课件ppt
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这是一份初中数学沪科版八年级上册12.2 一次函数优秀课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了CONTENTS，学习目标，新课导入，新课讲解，课堂小结，当堂小练，拓展与延伸，布置作业等内容，欢迎下载使用。
1.建立一次函数模型解实际问题. （重点）2.用一次函数解含图象的实际问题. （重点）
一次函数能解决什么实际问题？
知识点1 建立一次函数模型解实际问题
一次函数的应用主要有两种类型：(1)给出了一次函数的表达式，直接应用一次函数的性质解决问题；(2)只用语言叙述或用表格、图象提供一次函数的情境时，应先求出表达式，进而利用一次函数的性质解决问题．
1.为节约用水，某城市制定以下用水收费标准：每户每月用水不超过8m3时，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过8m3时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元的污水处理费.设一户每月用水量为xm3，应缴水费y元. （1）给出y与x之间的函数表达式；（2）画出上述函数图象； （3）当该市一户某月的用水量为x=5m3或x=10m3时，求其应缴的水费；
（4）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这个月用水量.
解：（1）y与x之间的函数表达式为： （2）如图，函数图象是一段折线.
（3）当x= 5m3时，y=1.3×5=6.5（元）； 当x= 10m3时，y=2.7×10-11.2=15.8（元）. 即当用水量为5m3时，该户应缴水费6.5元； 当用水量为10m3时，该户应缴水费15.8元. （4）y=26.6>1.3×8，可见该户这月用水超过8m3， 因此2.7x-11.2=26.6,解方程，得x=14. 即该户本月用水量为14m3.
分段函数：在自变量的不同取值范围内表示函数关系的表达式有不同的形式，这样的函数称为分段函数．
知识点2 用一次函数解含图象的实际问题
某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地H处旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到H地旅游的价格都是每人100元.经联系协商， 甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示单 位先交1 000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪家旅行社，使其支付的旅游总费用较少？
分析：假设该单位参加旅游人数为x，按甲旅行社的优 惠条件，应付费用80 x元；按乙旅行社的优惠 条件，应付费用 (60x + 1 000)元.问题变为比较 80 x与60 x + 1 000的大小了.
解法一:设该单位参加旅游人数为x,那么如选甲旅行社， 应付80x元，选乙旅行社，应付(60 x +1000)元.记y1= 80 x, y2= 60 x + 1 000.在同一直角坐标系中作出两个函数的图象（如图）， y1与y2的图象交于点（50,4000）.
观察图象，可得：当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样； 当人数为0~49时，选择甲旅行社费用较少；当人数为51~100时，选择乙旅行社费用较少.
解法二：设选择甲、乙旅行社所需费用之差为y，则y=y1- y2=80x-(60x+1000)=20x-1000.画一次函数y=20x- 1000的图象，如图， 它与x轴交点为（50,0）. 由图可知：
(1)当x=50时，y =0,即y1 =y2，甲、乙两家旅行社的 费用一样；(2)当x >50时，y >0,即y1 > y2,乙旅行社的费用较低;(3)当x <50时，y <0,即y1
2.某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA(元)， 在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB(元)． 请解答下列问题： (1)分别写出yA，yB与x之间的函数表达式． (2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超 市购买更划算？(3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设 计出最省钱的购买方案．
导引：(1)由费用＝单价×数量建立函数关系即可得 yA、yB与x之间的函数表达式； (2)分yA＝yB、yA＞yB、yA＜yB三种情况进行讨论； (3)分两种情况进行讨论求出需要的费用，再进行 比较．解： (1)由题意得 yA＝(10×30＋10×3x)×0.9＝27x＋270(x≥2)， yB＝10×30＋10×3(x－2)＝30x＋240(x≥2)；
(2)当yA＝yB时，27x＋270＝30x＋240，得x＝10； 当yA＞yB时，27x＋270＞30x＋240，得x＜10； 当yA＜yB时，27x＋270＜30x＋240，得x＞10；所以当2≤x＜10时，在B超市购买更划算；当x＝10时，在两家超市购买费用一样；当x＞10时，在A超市购买更划算．(3)由题意，若“只在一家超市购买”， 由于x＝15＞10，则到A超市购买较省钱， 此时yA＝27x＋270＝27×15＋270＝675(元)；
注意本问中没有限制“只在一家超市购买”，因此先在B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球，需(10×15－20)×3×0.9＝351(元)，共需费用10×30＋351＝651(元)．因为651＜675，所以最省钱的方案是先在B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买130个羽毛球．
1.建立一次函数模型解实际问题. （重点）2.用一次函数解含图象的实际问题. （重点）
一次函数能解决什么实际问题？
知识点1 建立一次函数模型解实际问题
一次函数的应用主要有两种类型：(1)给出了一次函数的表达式，直接应用一次函数的性质解决问题；(2)只用语言叙述或用表格、图象提供一次函数的情境时，应先求出表达式，进而利用一次函数的性质解决问题．
1.为节约用水，某城市制定以下用水收费标准：每户每月用水不超过8m3时，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过8m3时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元的污水处理费.设一户每月用水量为xm3，应缴水费y元. （1）给出y与x之间的函数表达式；（2）画出上述函数图象； （3）当该市一户某月的用水量为x=5m3或x=10m3时，求其应缴的水费；
（4）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这个月用水量.
解：（1）y与x之间的函数表达式为： （2）如图，函数图象是一段折线.
（3）当x= 5m3时，y=1.3×5=6.5（元）； 当x= 10m3时，y=2.7×10-11.2=15.8（元）. 即当用水量为5m3时，该户应缴水费6.5元； 当用水量为10m3时，该户应缴水费15.8元. （4）y=26.6>1.3×8，可见该户这月用水超过8m3， 因此2.7x-11.2=26.6,解方程，得x=14. 即该户本月用水量为14m3.
分段函数：在自变量的不同取值范围内表示函数关系的表达式有不同的形式，这样的函数称为分段函数．
知识点2 用一次函数解含图象的实际问题
某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地H处旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到H地旅游的价格都是每人100元.经联系协商， 甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示单 位先交1 000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪家旅行社，使其支付的旅游总费用较少？
分析：假设该单位参加旅游人数为x，按甲旅行社的优 惠条件，应付费用80 x元；按乙旅行社的优惠 条件，应付费用 (60x + 1 000)元.问题变为比较 80 x与60 x + 1 000的大小了.
解法一:设该单位参加旅游人数为x,那么如选甲旅行社， 应付80x元，选乙旅行社，应付(60 x +1000)元.记y1= 80 x, y2= 60 x + 1 000.在同一直角坐标系中作出两个函数的图象（如图）， y1与y2的图象交于点（50,4000）.
观察图象，可得：当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样； 当人数为0~49时，选择甲旅行社费用较少；当人数为51~100时，选择乙旅行社费用较少.
解法二：设选择甲、乙旅行社所需费用之差为y，则y=y1- y2=80x-(60x+1000)=20x-1000.画一次函数y=20x- 1000的图象，如图， 它与x轴交点为（50,0）. 由图可知：
(1)当x=50时，y =0,即y1 =y2，甲、乙两家旅行社的 费用一样；(2)当x >50时，y >0,即y1 > y2,乙旅行社的费用较低;(3)当x <50时，y <0,即y1
2.某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA(元)， 在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB(元)． 请解答下列问题： (1)分别写出yA，yB与x之间的函数表达式． (2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超 市购买更划算？(3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设 计出最省钱的购买方案．
导引：(1)由费用＝单价×数量建立函数关系即可得 yA、yB与x之间的函数表达式； (2)分yA＝yB、yA＞yB、yA＜yB三种情况进行讨论； (3)分两种情况进行讨论求出需要的费用，再进行 比较．解： (1)由题意得 yA＝(10×30＋10×3x)×0.9＝27x＋270(x≥2)， yB＝10×30＋10×3(x－2)＝30x＋240(x≥2)；
(2)当yA＝yB时，27x＋270＝30x＋240，得x＝10； 当yA＞yB时，27x＋270＞30x＋240，得x＜10； 当yA＜yB时，27x＋270＜30x＋240，得x＞10；所以当2≤x＜10时，在B超市购买更划算；当x＝10时，在两家超市购买费用一样；当x＞10时，在A超市购买更划算．(3)由题意，若“只在一家超市购买”， 由于x＝15＞10，则到A超市购买较省钱， 此时yA＝27x＋270＝27×15＋270＝675(元)；
注意本问中没有限制“只在一家超市购买”，因此先在B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球，需(10×15－20)×3×0.9＝351(元)，共需费用10×30＋351＝651(元)．因为651＜675，所以最省钱的方案是先在B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买130个羽毛球．
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