初中数学沪科版八年级上册第15章 轴对称图形和等腰三角形15.3 等腰三角形评优课ppt课件

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1.掌握等腰三角形的判定和性质. （重点）2.掌握等腰三角形的判定. （重点）
如何判断一个三角形是等腰三角形？
知识点1 等腰三角形的判定
“等腰三角形两个底角相等”的逆命题 是真命题吗？请与你的同学研究讨论后 作出判断.
1.定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形． 应用格式：在△ABC中，∵∠B＝∠C, ∴AB＝AC.2．等腰三角形的判定与性质的异同 相同点：都是在一个三角形中； 区别：判定是由角到边，性质是由边到角． 即：等边 等角．
1. 如图，在△ABC中， P是BC边上一点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R， 若AQ＝AR，则△ABC是等腰三角形吗？请说明 理由．
导引：要说明△ABC为等腰三角形，由图可知只要说明 ∠B＝∠C即可，而∠B，∠C分别在两个直角三角 形中，因此只要说明∠B，∠C的余角∠BQP， ∠R相等即可．
解：△ABC是等腰三角形．理由如下： ∵AQ＝AR，∴∠R＝∠AQR. 又∵∠BQP＝∠AQR，∴∠R＝∠BQP. 在Rt△QPB和Rt△RPC中， ∠B＋∠BQP＝90°，∠C＋∠R＝90°， ∴∠B＝∠C, ∴AB＝AC.
知识点2 等腰三角形的判定和性质
根据等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理可知，由等腰三角形“三线合一”的性质的逆命题可得出等腰三角形的三个判定方法：(1)当三角形一边上的中线和高线重合时，利用线段垂直平分线的性质，可以判定这个三角形为等腰三角形；(2)当三角形一边上的中线和对角的平分线重合时，将中线倍长，利用三角形全等可以判定这个三角形为等腰 三角形；(3)当三角形一边上的高线和对角的平分线重合时，直接利用三角形全等可判定这个三角形为等腰三角形．
2.如图，在△ABC中，AB＝AC，EF交AB于点E，交AC的延长线于点F，交BC于点D，且BE＝CF.求证：DE＝DF.
导引：要证DE＝DF，可构造以DE和DF为对应边的全等三角形，不妨过点E作EG∥AC交BC于点G，则只要证明△EDG≌△FDC即可，缺少的条件可运用等腰三角形的性质及判定得出．
证明：过点E作EG∥AC交BC于点G，如图， 则∠1＝∠F，∠2＝∠3. ∵AB＝AC，∴∠B＝∠3(等边对等角)． ∴∠B＝∠2. ∴BE＝EG(等角对等边)． 又∵BE＝CF，∴EG＝CF. 在△EDG和△FDC中， ∴△EDG≌△FDC(AAS)．∴DE＝DF.
1.如图，在△ABC中，∠ABC，∠CAB的平分线交于点P，过点P作DE∥AB，分别交BC，AC于点 D，E.求证：DE＝BD＋AE.
证明：∵DE∥AB， ∴∠ABP＝∠DPB, ∠BAP＝∠EPA. ∵∠ABC，∠CAB的平分线交于点P， ∴∠ABP＝∠DBP, ∠BAP＝∠EAP， ∴∠DBP＝∠DPB, ∠EAP＝∠EPA， ∴DP＝DB，EP＝AE， ∴DP＋EP＝DB＋AE，即DE＝BD＋AE.
2. 如图，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，则图中的等腰三角形有(　　) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上 的高，CE是AB边上的高，它们相交于点O，则图中除△ABC外一定是等腰三角形的是(　　) A．△ABD　 B．△ACE C．△OBC　 D．△OCD
4.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为(　　)A．6 B．7 C．8 D．95.在下列三角形中，若AB＝AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是(　　)