初中1 函数精品课件ppt

第六章  一次函数

§6.1  函数

一．教学目标

(一)教学知识点

1.初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看做函数.

2.根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值.

3.会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题.

(二)能力训练要求

1.通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.

2.经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力.

(三)情感与价值观要求

1.经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想.

2.让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.

二．教学重点

1.掌握函数概念.

2.判断两个变量之间的关系是否可看做函数.

3.能把实际问题抽象概括为函数问题.

三．教学难点

1.理解函数的概念.

2.能把实际问题抽象概括为函数问题.

四．教学方法

主导式学习法.

五．教具准备

投影片两张：

第一张：例题(记作§6.1 A)；

第二张：练习(记作§6.1 B).

六．教学过程

Ⅰ.创设问题情境，导入新课

［师］同学们，你们看图6—1上面那个像车轮状的物体是什么吗？

［生］是摩天轮.

［师］你们坐过吗？

［生］没有.

［师］尽管没有坐过，但我们也可以想像一下坐在上面的感觉.

［生］因为是轮，当轮在转动的时候，人可由高处到低处或由低处到高处，所以特别刺激.

［生］因为人随着转，所以一会儿高，一会儿低.

［师］也就是说，当你坐在摩天轮上时，人的高度随时在变化，那么变化是否有规律呢？

［生］应该有规律，因为人随轮一直做圆周运动.所以人的高度过一段时间就会重复一次，即转动一圈高度就重复一次.

［师］大家分析的非常有道理，摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，请看图6—1，反映了旋转时间 t(分)与摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系.

大家从图上可以看出，每过6分钟摩天轮就转一圈.高度h完整地变化一次.而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h.下面根据图6—1进行填表.

［生］当t为0时，h约为3米，

当t为1分时，h约为11米，

当t为2分时，h约为37米，

当t为3分时，h约为45米，

当t为4分时，h约为37米，

当t为5分时，h约为11米.……

［师］对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？

［生］确定.

［师］在这个问题中，我们研究的对象有几个？分别是什么？

［生］研究的对象有两个，是时间t和高度h.

［师］非常正确.生活中充满着许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？如弹簧的长度与所挂物体的质量，输液时间与相应时间内的水滴数目……了解这些关系，可以帮助我们更好地认识世界，下面我们就去研究一些有关变量的问题.

Ⅱ.讲授新课

一、做一做

1.按如图所示画圆圈，并填写下表.

［师］在这个问题中的变量有几个？分别是什么？

［生］变量有两个，是层数与圆圈总数.

投影片(§6.1 A)

［师］这个问题对大家来说难度不大，所以我直接让大家进行计算并回答.

［生］(1)当V=50时，S== (米)

当V=60时，S==12(米)

当V=100时，S= (米)

(2)给定一个V值，就能求出相应的S值.

二、议一议

［师］在上面我们共研究了三个问题，下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？相异点又是什么呢？

［生］相同点是：这三个问题中都研究了两个变量.

不同点是：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量之间的关系；第二个问题中是以表格的形式表示两个变量间的关系；第三个问题是以代数表达式来表示两个变量间的关系的.

［师］非常棒，可见大家是经过了一番研究的，而且大家的研究水平已有很大提高，在学习的过程中就应该以这种探索的精神去解决问题，不仅能把知识学深、学透，更重要的是培养了大家解决问题的能力.这位同学基本上总结的是全面的.

上面分别以图象、表格、代数表达式三种形式呈现了生活化的场景，通过对这三个问题的研究，让大家明确“给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性。

三、函数的概念

在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一个变量(自变量)的值，相应地就确定了另一个变量(因变量)的值.

一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y 是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.

四、例题讲解

已知菱形ABCD的对角线AC长为4，BD的长x在变化，则菱形的面积为y=×4×x,即y=2x.

本题中有n个变量，能把其中某个变量看成另一个变量的函数吗？

［生］本题中有两个变量，即BD的长x,菱形的面积y,y是x的函数.

Ⅲ.课堂练习

投影片(§6.1 B)

［师］请大家先独立思考，再进行交流.

［生］解：(1)因为长方体的体积为长乘宽乘高，而长、宽、高分别为10、a、a.所以V=10a2正确.自变量是a，因变量是V.

(2)y=1.6(x－2)+7(x≥2)正确，其中x是自变量，y是因变量.

(3)n=正确.

其中a是自变量，n是因变量.

(4)S=l(60－l)错误.

因为60 m是矩形的周长，所以相邻两边的和为30 cm，其中一边长为l (m),则另一边长为(30－l)m,所以S=l(30－l).

Ⅳ.课时小结

本节课应掌握如下内容.

1.初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看做函数.

2.在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值.

3.函数的三种表达形式

(1)图象；

(2)表格；

(3)代数表达式.

Ⅴ.课后作业

习题6.1知识技能1

(1)解：这个图象反映了距离S与高度h两个变量之间的关系.

(2)当S=0米时，h=2.0米.

当S=1米时，h=2.5米.

当S=2米时，h=2.65米.

当S=3米时，h=2.5米.

当S=4米时，h=2.0米.

当S=5米时，h=1.2米. 

当S=6米时，h=0米.

(3)当距离S取0米至6米之间的一个确定的值时，相应的高度h确定.

(4)高度h可以看成距离S的函数.

Ⅵ.活动与探究

为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准；每户每月的用水不超过10吨 时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨(x＞10),应交水费y元，请用方程的知识来求有关x与y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一变量的函数.

解：y=1.2×10+(x－10)×1.8

即y=12+1.8x－18

∴y=1.8x－6

其中变量y是变量x的函数

∵y=1.8x－6

∴x=

∴x也可以看成y的函数.

七．板书设计