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初中人教版 (五四制)20.2 画轴对称图形完美版ppt课件
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20.2 画轴对称图形 第一课时一、教学目标(一)学习目标1.通过实际操作,了解什么叫做轴对称变换.2.掌握作一个图形关于一条直线的轴对称图形的方法.3.经历实际操作,发展学生的空间思维,并体会轴对称变换在实际生活中的应用.(二)学习重点 如何做已知图形关于一条直线的轴对称图形.(三)学习难点 利用轴对称变换作图并理解轴对称变换的实际作用.二、教学设计(一)课前设计1.预习任务一个图形与另一个图形沿着某条直线折叠后能完全重合,那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称 ,折痕所在的直线就是它们的 对称轴 ,并且连接任意一对对称点的线段被对称轴 垂直平分 ;已知图形和对称轴作对称图形,先作已知图形中每个 特殊点 关于对称轴的对称点,再 连接 对称点得其对称图形.2.预习自测(1)如图,图中的两个脚印沿着直线l对折后能够完全重合,那么这两个脚印关于直线l __________,直线l叫做它们的_________,点P和点 是一对_________,线段P被直线l_____________. 【知识点】轴对称的图形的相关性质【解题过程】成轴对称的两个图形形状、大小完全相同;新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点;连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.【思路点拨】利用轴对称图形的相关性质进行分析.【答案】成轴对称,对称轴,对称点,垂直平分(2)如图,△ABC与△关于直线l对称那么AO__直线l ,AO__.【知识点】轴对称图形的对应点之间的线段被对称轴垂直平分【解题过程】△ABC与△关于直线l对称,那么A被直线l垂直平分,所以AO=【思路点拨】轴对称的两个图形的所有对应点之间的线段被对称轴垂直平分.【答案】⊥,=(3)把以下图形补成关于直线l对称的图形 【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】分别作出△ABC三个顶点的对称点,并顺次连接这些对称点.【思路点拨】作点的对称点的方法是:作垂直,顺延长,取相等.【答案】 (4)要在燃气管道l上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气,泵站修建在管道的什么位置可以使输气管线最短.【知识点】利用轴对称解决最短路径问题【解题过程】作点A的对称点C,并连接BC,与直线l交于点P即为所求. 【思路点拨】两条线段之和为“最短”问题,一般采用对称法进行转化.【答案】 (二)课堂设计1.知识回顾(1)轴对称:一个图形沿着某条直线对折能和另外一个图形重合.(2)轴对称的两个图形的每一对对应点之间的线段被对称轴垂直平分.(3)线段的垂直平分线的性质:垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.2.问题探究探究一 感知轴对称变换.●活动①动手操作,整合旧知师:在一张半透明的纸的左边画上一个三角形,把这张纸对折后描图,打开这张纸,就能得到相应的另外一个三角形.请问(1)这两个三角形有什么关系.(2)这条折痕和这两个三角形有什么关系. (3)图中的点A和点D之间的连线和折痕有什么关系.教师总结:△ABC与△DEF关于直线l对称,直线l叫做对称轴,并且线段AD、BE、CF被直线l垂直平分.【设计意图】动手操作,感知轴对称变换●活动②探究并归纳轴对称的性质师问:画出的轴对称图形的大小、形状与原图形有怎样的关系?画出的轴对称图形的点与原图形上的点有什么关系?对应点所连线段与对称轴有什么关系?学生回答:由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l 对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小完全相同;新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线 l 的对称点;连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.师问:如果有一个图形和一条直线,如何作出这个图形关于这条直线对称的图形呢?教师总结:对于某些图形,只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点,连接这些对称点,就可以得到原图形的轴对称图形.【设计意图】归纳轴对称图形的性质,提炼画轴对称图形方法.探究二 画轴对称图形的方法. ★●活动①大胆猜想,探究新知识师问:已知一个点和一条直线,如何画出这个点关于这条直线的对称点?学生回答:由于对称点的连线被对称轴垂直平分,所以先过点M作直线l的垂线,垂足为O,在垂线上截取ON=OM,N就是点M关于直线l的对称点.教师总结新知:作点的对称点的方法:过原点作对称轴的垂线,并延长,在延长线上截取一段与原点和垂足之间的距离相等的线段,截取线段的非垂足端点即为对称点.简要总结为:作垂线、顺延长、取相等.师问:我们如何验证M、N是一对对称点?学生回答:沿着直线l折叠,观察点M、N能否重合.【设计意图】掌握对称点的作法,为作对称图形做准备.●活动②集思广益,探究新知.师问:已知△ABC和直线l,画出与△ABC关于直线l对称的图形.学生回答:△ABC可以由三个顶点的位置确定,只要能分别画出这三个顶点的对称点,再连接这些对称点,就可以得到要画得对称图形.教师总结方法:画法(1)过点A画直线l的垂线,垂足为O,在垂线上截取OE=OA,点E就是点A关于直线l的对称点;(2)同理,分别画出点B,C关于直线l的对称点D,F;(3)连接DE,EF,FD,则△DEF即为所求.【设计意图】掌握作对称图形的一般方法.●活动③反思过程,总结方法.思考:几何图形的对称图形的做法?学生回答:找关键点的对称点,然后进行连接,得到新图形.教师归纳:几何图形都可以看作由点组成,对于某些图形,只要画出图形中的一些特殊点的对称点,连接这些对称点,就可以得到原图形的轴对称图形.【设计意图】通过师生合作,进一步归纳新知.●活动④发散思维,重新认识.师问:已知一个几何图形在对称轴两侧,如何作出它的轴对称图形呢?学生回答:找关键点,作出关键点的对称点,连接这些对称点即可.教师展示图形:作出△ABC关于直线AD的轴对称图形.学生尝试独立解决:教师展示结果:探究三 熟练掌握轴对称图形的画法,并会运用轴对称图形的相关性质解决实际问题.★▲●活动① 作轴对称图形(部分点在对称轴上)例1把以下图形补成关于直线l对称的图形. 【知识点】 轴对称图形的画法【解题过程】过点E作直线l的垂线,垂足为O,并截取OH=OE,点H即为点E的对称点,同理作出点F的对称点I,连接HG、GI、HI,△HGI即为所求.【思路点拨】找准必要的关键点,已知一点在对称轴上,只需分别画出另外两点的对称点即可,对称点的做法:作垂直,顺延长,取相等.【答案】 练习:已知BC⊥AC,把以下图像补成关于直线l对称的图形.【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】根据题意,只需延长BC,并在延长线上截取CD=CB,连接AD、DC,△ACD即为所求.【思路点拨】作点的对称点的方法:作垂直,顺延长,取相等.【答案】 【设计意图】尝试练习,掌握轴对称图形的画法.●活动2作轴对称图形(图形与对称轴无交点)例2 画出∠ABC关于直线l的对称图形.【知识点】轴对称图形的画法.【解题过程】在∠ABC中,取点A、C,分别作出点A、B、C的对称点D、E、F,连接点EF,ED,由于角的两边是射线,所以只需将EF、ED延长即可,所得的∠DEF即为所求.【思路点拨】要确定一个角的位置,只需确定它的顶点与两条边,所以在两条边上分别取一点,然后把它们以及顶点的对称点作出来,再连接这些对称点,最后把角的两边延长.【答案】 练习:如图,作出菱形ABCD关于直线l的对称图形.【知识点】轴对称图形的画法.【解题过程】分别作出点A、B、C、D关于直线l的对称点E、F、G、I,连接EF,FG,GI,IE,菱形EFGI即为所求.【思路点拨】作出菱形四个顶点的对称点,并顺次连接起来.【答案】 【设计意图】让学生熟练轴对称图形的画法.●活动3 利用轴对称解决“最短”问题例3 如图,请在直线l上找一点P,使得点P分别到点A、到点B的距离之和最短.【知识点】对称点之间的连线被对称轴垂直平分,垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,两点之间线段最短.【解题过程】作点A关于直线l的对称点C,连接BC与直线l交于点P,则点P即为所求.【思路点拨】 假定已找到的点P,使得PA+PB为最短,根据两点之间线段最短,可想办法将PA与PB转化到一条直线上,故作点A的对称点C,PA就转化为PC,只需连接BC,BC与直线l的交点即为点P.【答案】 练习:如图所示,要在河边建立一个水站向A,B两个村庄供水,请问水站建在河边的哪个地方更经济实惠? 【知识点】对称点之间的连线被对称轴垂直平分,垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,两点之间线段最短.【解题过程】根据题意要经济实惠,那么需要PA+PB最短,转化为最短路径问题.作点A关于直线l的对称点C,连接BC与直线l交于点P,则点P即为所求,两条线段之和为“最短”问题一般采用对称法.【思路点拨】两条线段不在一条直线上,利用轴对称将其转化到一条直线上,再根据两点之间线段最短求得点P.【答案】 【设计意图】根据轴对称图形画法的学习,让学生掌握解决最短路径问题的方法.3. 课堂总结知识梳理(1)已知图形和对称轴作轴对称图形:作已知图形中的每个关键点关于对称轴的对称点,再连接对称点得到对称图形.(2)两条线段之和为“最短”问题,一般采用对称法.重难点归纳(1)会作轴对称图形.(2)利用对称法解决最短路径问题.(三)课后作业基础型 自主突破1.把以下图形补成关于直线l对称的图形.【知识点】轴对称图形的画法.【解题过程】找到原图形的关键点,并作出他们关于直线l的对称点,并连接这些对称点.【思路点拨】画对称点的方法:作垂直,顺延长,取相等.【答案】 2.把以下图形补成关于直线l对称的图形.【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】只需作出点B关于直线l的对称点E,分别连接AE、CE即为所求.【思路点拨】找准某些关键点即可.【答案】 3.把以下图形补成关于直线l对称的图形.【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】分别作出点A、点B的对称点,再顺次连接CO、OD、DC即为所求.【思路点拨】点O在对称轴上,只需作出A、B两点的对称点.【答案】 4.把以下图形补成关于直线l对称的图形.【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】把不在对称轴上的关键点关于直线l的对称点作出来,再进行顺次连接.【思路点拨】找准图形的关键点,再作对称点.【答案】 5.小莹和小博士下棋,小莹执白子,小博士执黑子.如图,棋盘中心黑子的位置用(-1,0)表示,右下角黑子的位置用(0,-1)表示.小莹将第4枚白子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形.他放的位置是( ) A.(-2,1) B.(-1,1) C.(1,-2) D.(-1,-2) 【知识点】坐标与图形变化-对称;坐标确定位置.【解题过程】棋盘中心黑子的位置用(-1,0)表示,则这点所在的横线是x轴,右下角黑子的位置用(0,-1),则这点所在的纵线是y轴,则当放的位置是(-1,1)时构成轴对称图形.故选B.【思路点拨】本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定.【答案】B6.如图,△ABC关于直线l的对称图形是△DEF,下列判断错误的是( )A. AB=DE B.BC∥EF C.直线l⊥BE D.∠ABC=∠DEF【知识点】轴对称图形的相关性质【解题过程】成轴对称的图形是全等形,故AB=DE,∠ABC=∠DEF,对称点之间的线段被对称轴垂直平分即直线l⊥BE,而BC∥EF没有依据,故B选项错误.【思路点拨】结合轴对称图形的相关性质逐一检验,从而找到合理答案.【答案】B 能力型 师生共研7.已知△ABC和直线m,n,先作△关于直线m的对称图形△DEF,再作△DEF关于直线n的对称图形△GHI.【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】依次作出△ABC关于直线m的对称图形,然后再作出关于直线n的对称图形.【思路点拨】确定三角形位置的要素是顶点,故作顶点的对称点是关键.【答案】 8.已知△ABC和直线m,n,先作△关于直线m的对称图形△DEF,再作△DEF关于直线n的对称图形△GHI.【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】依次作出△ABC关于直线m的对称图形,然后再作出关于直线n的对称图形.【思路点拨】确定三角形位置的要素是顶点,故作顶点的对称点是关键. 【答案】 【设计意图】熟练轴对称图形的画法. 探究型 多维突破9.直线l左侧有两点P、Q,试在直线上确定一点O,使得OP+OQ最短.【知识点】轴对称变换的运用【解题过程】作点P关于直线l的对称点A,连接AQ交直线l与点O即为所求.【思路点拨】利用轴对称解决最短路径问题.【答案】 10.如图,△ABC与△DEF关于某条直线对称,请画出对称轴.【知识点】任意一对对应点之间的连线被对称轴垂直平分【解题过程】连接AD,作线段AD的垂直平分线.【思路点拨】根据对称图形确定对称轴的位置,注意垂直平分线的画法.【答案】 【设计意图】让学生掌握轴对称的运用,加深对知识的巩固. 自助餐1.观察下图中各组图形,其中不是轴对称的是( )A. B. C. D.【知识点】轴对称图形的判断【解题过程】由图形可以看出:C选项中的伞把不对称,故选C.【思路点拨】熟练运用轴对称图形的概念.【答案】C2.把以下图形补成关于直线l的对称图形.【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】找关键点,作它的对称点,然后顺次连接图形即为所求.【思路点拨】本题只需找准一个关键点即可.【答案】 3.下图是汉字“中”的一半,请补全该汉字.【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】根据题意,只需将延长上下两条线段,并截取相等线段,找到对称点,然后进行连接即可.【思路点拨】利用“中”字是轴对称图形进行图形的补充.【答案】4.画出圆关于直线l的对称图形.【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】要确定一个圆,只需找准它的圆心和半径,这里要画它的轴对称图形,只需作出圆心O和半径的另一个端点A的对称点,在用圆规进行画圆,画出的圆即为所求.【思路点拨】确定圆的两个要素:圆心和半径.【答案】 5.已知∠AOB,试确定它的对称轴.【知识点】作轴对称图形的对称轴【解题过程】分别在OA,OB上截取线段OM=ON,连接MN,作线段MN的垂直平分线即为所求.【思路点拨】角是轴对称图形,它的对称轴即角平分线所在的直线.【答案】6.如图,A、B为重庆市内两个较大的商圈,现需要在主要交通干道l上修建一个轻轨站P,问如何修建,才能使得人们出行逛街更便捷.【知识点】利用轴对称解决最短路径问题【解题过程】作点A关于直线l的对称点A’,再连接A’B,交直线l于点P,点P即为所求.【思路点拨】利用轴对称解决两条线段之和“最短”问题.【答案】
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