初中数学人教版 (五四制)八年级上册21.1 整式的乘法完美版课件ppt

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21.1.2-21.1.3 幂的乘方、积的乘方
回顾旧知
探究一：探究幂的乘方法则
活动1
幂的乘方的意义：（1）(23)2=23×23（根据乘方的意义）=23+3（根据同底数幂的乘法法则）=26
类比填空：(a4)3= （根据乘方的意义） = （根据同底数幂的乘法法则）= .(am)n= （根据乘方的意义） = （根据同底数幂的乘法法则）= .
活动2
整合旧知，探究幂的乘方法则
观察上面几个题目的答案，小组讨论你发现了什么？ (23)2=26 (a4)3=a12 (am)n= amn
探究一：探究幂的乘方法则
文字语言：幂的乘方，底数 ，指数 .
幂的乘方的运算法则：
不变
相乘
活动1
提问：（1）同底数幂的乘法法则是什么？ （2）幂的乘方法则是什么？
（3）(ab)3=ab·ab·ab
探究二：探究积的乘方的法则
回顾旧知
活动2
整合旧知，探究积的乘方法则
=(a·a·a )(b·b·b)
=a3b3
（4）(ab)n=ab·ab·ab· ··· ·ab
=(a·a·a·…·a)(b·b·b · ··· · b)
观察上面的问题，你发现什么？
这一步的依据是什么？
这一步的依据又是什么？
这一步的依据是什么？
这一步的依据又是什么？
活动2
文字语言：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
探究二：探究积的乘方的法则
整合旧知，探究积的乘方法则
积的乘方的法则：
活动1
幂的乘方与同底数幂乘法的混合运算
探究三：积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方的运用
例1. 计算（1）(a5)3 ; （2）－m2 ·(－m)4 ·[ (－m)5 ]2 ; （3）(a2)3 +(a3)2 －3a · a5 .
解：（1）(a5)3 = a5×3=a15
（2）－m2 ·(－m)4 ·[ (－m)5 ]2 = －m2 · m4·(－m)10 = －m2 · m4 · m10 =－m2+4+10 =－m16
（3）(a2)3 +(a3)2 －3a·a5 = a6+a6－3a6 =﹣a6
活动1
探究三：积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方的运用
【思路点拨】第（1）题直接用幂的乘方法则即可解.第（2）题需要注意符号问题，先用幂的乘方，然后用同底数幂的乘法法则.第（3）题是幂的乘方和合并同类项的知识的考查.
幂的乘方与同底数幂乘法的混合运算
活动1
探究三：积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方的运用
【思路点拨】对于这组题目必须将同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则弄清楚，辨清它们的特征和适用的条件：同底数幂的乘法法则：文字语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．符号语言：am•an=am+n（m、n 都是正整数）幂的乘方的运算法则：符号语言：(am)n=amn(m，n是正整数)文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘.
幂的乘方与同底数幂乘法的混合运算
探究三：积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方的运用
练习：计算（1）(n5)3； （2）－ x2•(－x)4•[ (－x)5 ]4；（3）2(n2)3 +3(n3)2 －3n•n5.
解：（1）(n5)3 = n5×3=n15
（2）－x2•(－x)4•[ (－x)5 ]4 = －x2•x4•(－x)20 = －x2•x4•x20 =－x2+4+20 =－x26
（3）2(n2)3 +3(n3)2 －3n•n5 =2n6+3n6－3n6 =2n6
活动2
积的乘方法则运用
探究三：积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方的运用
例2. 计算（1）(2a)3； （2）(－5b)3； （3）(3m2n)2 •(－2m2)4•(－n2)5；（4）(－3a3)2 －3a5•a－(－2a2)3 .
【思路点拨】积的乘方法则、幂的乘方、同底数幂的法则的混合运算，此类题目关键是注意法则的适用条件和法则的区别，以及运算顺序和符号的确定．
解：（1）(2a)3= 8a3 （2）(－5b)3 =－125b3 （3）(3m2n)2 •(－2m2)4•(－n2)5 =9m4n2•16m8•(－n10) =－144m12n12
（4）(－3a3)2 －3a5•a－(－2a2)3 =9a6－3a6+8a6 =14a6
活动3
探究三：积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方的运用
例3 .（1）已知am =2，an =3，求a2m+3n 的值. （2）已知a =255， b =344，c =433. 比较a，b，c的大小. （3）计算（－0.125）2017×82017
幂的乘方、积的乘方的逆用
解：（1）a2m+3n = a2m •a3n = (am)2•(an)3 = 22×33 = 108.
（2）a =255 = (25 )11=3211b =344 = (34 )11=8111c =433= (43 )11=6411∵81>64>32∴8111>6411>3211即： b>c >a.
活动3
探究三：积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方的运用
例3 .（1）已知am =2，an =3，求a2m+3n 的值. （2）已知a =255， b =344，c =433. 比较a，b，c的大小. （3）计算（－0.125）2017×82017
幂的乘方、积的乘方的逆用
（3）（－0.125）2017×82017=（－0.125×8）2017=（－1）2017=－1
【思路点拨】幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法的逆用．
探究三：积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方的运用
练习：（1）已知am =5，an =2，求a2m+3n 的值. （2）计算（－0.5）2017×22016
解：（1）a2m+3n = a2m •a3n = (am)2•(an)3 = 52×23 = 200.
（3）（－0.5）2017×22016=（－0.5×2）2016×（﹣0.5）=（－1）2016×（﹣0.5）=1×（﹣0.5）=﹣0.5 .
【思路点拨】幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法的逆用．
（1）同底数幂的乘法法则：文字语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．符号语言：am•an=am+n（m、n 都是正整数）（2）幂的乘方的运算法则：符号语言：(am)n=amn(m，n是正整数)文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘.（3）积的乘方的法则：符号语言：(ab)n=anbn(n是正整数)文字语言：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
（1）同底数幂的乘法与幂的乘方法则的区别.（2）积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方的综合运用以及法则的逆用.
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