初中人教版 (五四制)22.1 分式试讲课ppt课件

22.2  分式的运算

22.2.1 分式的乘除 第2课时

一、教学目标

（一）学习目标

1．进一步熟练运用分式的乘除法法则，会进行分式的乘除混合运算．

2．经历探索分式的乘方运算法则的过程；理解分式乘方的原理并掌握其法则，能运用乘方运算的法则进行分式的乘方运算．

3．能灵活运用分式的乘除法法则和分式乘方的运算法则进行乘方和乘除法的混合运算，并解决一些简单的实际问题．

（二）学习重点

分式的乘方运算；分式的乘除法、乘方混合运算．

（三）学习难点

   分式的乘除法、乘方混合运算，以及分式乘法、除法、乘方运算中符号的确定．

二、教学设计

（一）课前设计

1．预习任务

(1)温故知新：计算        

【答案】

(2)提问：如何进行分式的乘除混合运算？

　　　　　分式的乘方应该怎么计算呢？

　　　　　分式与分数的混合运算顺序相同吗？

 (3) 请阅读教材第82～83页，试着自己完成例4、例5，并在课本上勾画出自己有疑问的地方．

(4)知识点：

分式的乘除混合运算：分式的乘除混合运算与分数的乘除混合运算的运算顺序相同，都是按照从左到右的顺序，有括号的先算括号里面的．进行分式乘除混合运算的步骤是：①把乘除混合运算先统一成   乘法     运算；②把分子、分母中能分解因式的多项式   因式分解     ；③约分．

分式的乘方：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，即  ．运用分式的乘方法则计算时要注意：①必须将分子、分母看成一个整体，然后将这两个整体分别乘方；②分式乘方时要先确定乘方结果的符号，正分式的任何次幂都为   正     ；负分式的偶次幂为正，   奇     次幂为负；③系数不要漏掉乘方．

分式与分数有相同的混合运算顺序，都是先乘方，再乘除；每一步注意符号的确定，最后要化成最简分式或整式．

2．预习自测

（1）计算：        ．

【知识点】分式的乘除法．

【解题过程】根据题意可得．

【思路点拨】当出现分式的乘除混合运算时，可以统一成乘法进行运算．

【答案】．

（2）计算：        ．

【知识点】分式的乘除法．

【解题过程】根据题意可得．

【思路点拨】先定符号，分子、分母再乘方．

【答案】．

（3）计算：        ．

【知识点】分式的乘除法．

【解题过程】根据题意可得 ．

【思路点拨】先定符号，分子、分母再乘方，最后再算乘除．

【答案】．

（4）计算：        ．

【知识点】分式的乘除法．

【解题过程】根据题意可得．

【思路点拨】先定符号，分子、分母再乘方，最后再算乘除．

【答案】．

(二)课堂设计

1. 问题探究

探究一  进一步熟练掌握分式的乘除法法则，会进行分式的乘除混合运算．

●活动①　提出问题：如何进行分式的乘除法运算？又如何进行分式的乘除混合

运算呢？

分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．

分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．

例1：计算

【知识点】分式的乘除法

【解题过程】

　　解：原式＝．

【思路点拨】先定符号，再统一成乘法进行运算.

【答案】

练习1：计算：

【知识点】分式的乘除法

【解题过程】由题意得

【思路点拨】先定符号，再统一成乘法进行运算.

【答案】

【设计意图】在学生已经掌握了分式的乘除法运算的基础上让学生会进行分式的乘除混合运算．

●活动②  如果分式的分子、分母是多项式时的乘除混合运算又该怎样进行呢？

例2：计算

【知识点】分式的乘除法

【解题过程】

　解：原式＝．

【思路点拨】牢记分式的乘除法法则，并统一为乘法运算.

【答案】

练习2：

【知识点】分式的乘除法

【解题过程】

原式=

【答案】

【设计意图】激活思维，增强兴趣．

探究二  经历探索分式的乘方运算法则的过程；理解分式乘方的原理并掌握其法则，能运用乘方运算的法则进行分式的乘方运算．★ ▲

●活动①  大胆猜想，探究新知识.

根据乘方的意义和分式乘法的法则填空：

(1) （      ）．

(2) （      ）．

(3) （      ）．

【知识点】分式的乘方法则.

【解题过程】

【思路点拨】牢记分式的乘方法则；分式乘方时一定要把分式加上括号，并把分子分母分别乘相同次方，再运算.

【答案】

【设计意图】问题引领，激发兴趣．

●活动②  集思广益，寻找方法．

教师提出问题．学生思考、交流，回答问题．

推导可得：

即．

【设计意图】发散思维，各抒己见，让学生运用类比的方法得出分式乘方的法则．

●活动③  反思过程，发现法则．

归纳分式乘方的法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方．

【设计意图】让学生自己去类比发现、过程让学生自己去感受、结论让学生自己去总结，实现了学生主动参与、探究新知的目的．

探究三  能灵活运用分式的乘除法法则和分式乘方的运算法则进行乘方和乘法的混合运算，并解决一些简单的实际问题．★ ▲

●活动①　过程尝试，体验成功．

例1：计算：

【知识点】分式的乘方．

【解题过程】根据分式的乘方法则，解：原式＝．

【思路点拨】牢记分式的乘方法则．

【答案】 ．

练习1：计算：

【知识点】分式的乘方．

【解题过程】根据分式的乘方法则，解：原式＝

【思路点拨】牢记分式的乘方法则．

【答案】．

例2：计算：

【知识点】分式的乘除法和乘方．

【解题过程】根解：据分式的乘方法则，原式＝

．

【思路点拨】牢记分式的乘方法则；分式乘方时，一定要把分式加上括号，并把分子、分母分别乘相同次方，再运算．

【答案】．

练习2：计算：

【知识点】分式的乘除法和乘方．

【解题过程】解：根据分式的乘方法则，原式＝

．

【思路点拨】牢记分式的乘方法则；分式乘方时，一定要把分式加上括号，并把分子、分母分别乘相同次方，再运算．

【答案】．

【设计意图】通过练习，掌握法则，熟练技能．

●活动2　分式分子、分母为多项式时的乘方和乘除混合运算．

例3：计算：

【知识点】分式的乘除法；约分；分式的混合运算；因式分解．

【解题过程】根据分式的乘除法法则和乘方法则可得，原式＝

．

【思路点拨】牢记分式的乘方法则；分式乘方时，一定要把分式加上括号，并把分子、分母分别乘相同次方，再运算．当分子、分母是多项式时要先进行分解因式，然后约分，最后再进行运算．

【答案】．

练习3： 计算：

【知识点】分式的乘除法；约分；分式的混合运算；因式分解．

【解题过程】根据分式的乘除法法则和乘方法则可得，原式＝

．

【思路点拨】牢记分式的乘方法则；分式乘方时，一定要把分式加上括号，并把分子、分母分别乘相同次方，再运算．当分子、分母是多项式时要先进行分解因式，然后约分，最后再进行运算．

【答案】．

【设计意图】旧知与新知的融合，类比数学思想的自然渗透．

●活动3

例4：先化简，再求值：，其中，．

【知识点】分式的化简求值；分式的乘除法；约分；分式的混合运算；因式分解．

【解题过程】根据分式的乘除法法则和乘方法则可得，原式＝当，时，．

【思路点拨】牢记分式的乘方法则；分式乘方时，一定要把分式加上括号，并把分子、分母分别乘相同次方，再运算．当分子、分母是多项式时要先进行分解因式，然后约分，最后再进行运算．

【答案】．

练习4：先化简，再求值：，其中x的立方根是它本身．

【知识点】分式的化简求值；分式的乘除法；约分；分式的混合运算；因式分

解；分式有意义的条件．

【解题过程】根据分式的乘除法法则和乘方法则可得，原式＝

.因为x的算术平方根和立方根都是它本身,所以或-1．但当时，分式无意义，当时，分式无意义，所以．此时．

【思路点拨】牢记分式的乘方法则；分式乘方时，一定要把分式加上括号，并把分子、分母分别乘相同次方，再运算．当分子、分母是多项式时要先进行分解因式，然后约分，最后再进行运算．有时还要注意未知数的取值要让分式有意义．

【答案】1．

【设计意图】灵活运用，融会贯通．

2. 课堂总结

知识梳理

（1）分式的乘方：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，即．

（2）分式与分数有相同的混合运算顺序，都是先乘方，再乘除；每一步注意符号的确定，最后要化成最简分式或整式．

重难点归纳

（1）分式的乘方运算；分式的乘除法、乘方混合运算．

（2）分式的乘除法、乘方混合运算，以及分式乘法、除法、乘方运算中符号的确定．

（三）课后作业

基础型  自主突破

1．计算的结果是（    ）．

A. 　　   　　B.     　　　C.   　　   D.

【知识点】分式的乘除法．

【解题过程】

根据分式的乘除法法则和乘方法则可得，

【思路点拨】牢记法则，熟练技能．

【答案】D.

2．计算的结果是（    ）.

A.              B.            C.             D.

【知识点】分式的乘除法．

【解题过程】根据分式的乘除法法则和乘方法则可得，

【思路点拨】牢记法则，熟练技能．

【答案】C．

3． 计算：        .

【知识点】约分；分式的乘除法．

【解题过程】根据分式的乘除法法则和乘方法则可得，

．

【思路点拨】寻找正确的公因式进行约分．

【答案】．

4．计算：的结果是多少？

【知识点】约分；分式的乘除法．

【解题过程】根据分式的乘除法法则可得，

．

【思路点拨】牢记分式的乘除法法则．

【答案】．

5．已知，求的值．

【知识点】分式的乘除法．

【解题过程】根据题意可得

．

再把代入求值得.

【思路点拨】牢记分式的乘除法法则，整体代入思想记心中．

【答案】.

6．如果每千克a元的糖果m千克与每千克b元的糖果n千克混合，总价保持不变，那么混合后的糖果的单价是多少？

【知识点】分式的乘除法．

【解题过程】根据题意可得，混合后两种糖果的总价是元，糖果的总重量是千克，所以混合后的糖果的单价是元．

【思路点拨】审清题意，仔细答题．

【答案】元．

能力型　师生共研

1．有一道题“先化简，再求值：，其中．”花花做题时把“”错抄成了“”，但是她的计算结果也正确，请你解释一下这是怎么回事呢？

【知识点】分式的化简求值；分式的乘除法；约分；分式的混合运算；因式分解．

【解题过程】根据分式的乘除法法则和乘方法则可得，

原式＝，当或时，原式的值都等于4，所以她的计算结果是正确的．

【思路点拨】牢记法则，仔细审题．

【答案】分式化简后等于，当或时，原式的值都等于４，所以她的计算结果是正确的．

2．若数x等于它的倒数，则分式的值为多少？

【知识点】倒数；分式的乘除法．

【解题过程】根据已知条件可得，

分式．再把代入．

【思路点拨】牢记分式的乘除法法则．

【答案】．

探究型　多维突破

1. 先化简，再取一个你认为合适的m值代入求值．

【知识点】分式的化简求值；分式的乘除法；约分；分式的混合运算；因式分解；分式有意义的条件．

【解题过程】根据分式的乘除法法则和乘方法则可得，

当时，所以．此处m的取值应该使原式有意义，不能选取-1，2．

【思路点拨】牢记分式的乘方法则；分式乘方时，一定要把分式加上括号，并把分子、分母分别乘相同次方，再运算．当分子、分母是多项式时要先进行分解因式，然后约分，最后再进行运算．任意取值时还要注意未知数的取值要让分式有意义．

【答案】0（答案不唯一）．

2. 若，求的值．

【知识点】非负数的性质；分式的乘除法．

【解题过程】根据条件可得，因为，所以，即是，所以，．而原分式＝

．此时把，代入求值得．

【思路点拨】灵活运用性质，熟练掌握法则．

【答案】．

自助餐

1. 化简的结果是（    ）.

A.             B.           C. 1          D.

【知识点】分式的乘除法．

【解题过程】

根据分式的乘方法则可得，．

【思路点拨】牢记分式的乘方法则．

【答案】B.

2. 计算的结果是（    ）.

A.             B.           C. 1          D.

【知识点】分式的乘除法．

【解题过程】根据分式的乘方法则，

．

【思路点拨】牢记分式的乘方法则．

【答案】A.

3. 已知分式乘以一个分式之后的结果为，则这个分式为         ．

【知识点】分式的乘除法．

【解题过程】根据题意可得，

这个分式＝．

【思路点拨】牢记法则，逆向思维．

【答案】．

4. 如果，那么         ．

【知识点】分式的乘除法．

【解题过程】根据条件可得，因为，所以，那么．

【思路点拨】牢记法则，细心答题．

【答案】4．

5. 已知，且，，求的值．

【知识点】解方程组；分式的化简求值．

【解题过程】根据题意，且，，可得，，代入分式可得．

【思路点拨】将条件中两个方程中的z看成常数，用含有z的式子表示出x、y，再代入求值即可．

【答案】．

6. 已知，求的值．

【知识点】非负数的性质；分式的乘除法．

【解题过程】因为，即，根据非负数的性质可得，，，而分式

＝．此时把，代入．

【思路点拨】巧用性质，寻找关系；牢记法则，认真计算．

【答案】．