数学八年级上册22.1 分式优秀ppt课件

22.2 分式的运算

22.2.2 分式的加减 第2课时

一、教学目标

（一）学习目标

1.掌握分式混合运算的顺序.

2.能熟练地进行分式的混合运算.

3.能运用分式的混合运算求代数式的值.

（二）学习重点

分式加、减、乘、除、乘方的混合运算.

（三）学习难点

分式加、减、乘、除、乘方的混合运算.

二、教学设计

（一）课前设计

1.预习任务

分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算与有理数的混合运算一样，先乘方，后乘除，再加减，有括号的先算括号里面的，同级运算从左到右依次运算.

2.预习自测

 (1)计算：

【知识点】分式的混合运算.

【解题过程】

【思路点拨】先算括号里面的再把除法变成乘法即.

【答案】5.

（2）先化简，再求值：

【知识点】分式的混合运算.

【解题过程】

【思路点拨】把a看成,先算括号里面的，再把除法变成乘法即.

【答案】.

（3）化简，其中为正整数，求代数式的最小值.

【知识点】分式的混合运算；分式有意义.

【解题过程】

【思路点拨】把原式化简为，要使分式有意义，则不能为1和2，因为为正整数，代数式的值最小，则时，原式=4.

【答案】4.

（4）已知实数m、n满足式子求的值．

【知识点】分式的混合运算；绝对值和平方的非负性.

【解题过程】

【思路点拨】原式化简为，且,则,.

【答案】-1.

（二）课堂设计

1.知识回顾

（1）分式的运算法则是什么？（由学生抢答）

同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示为：

异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.

用式子表示为：±=.

（2）有理数的运算顺序是什么？

先乘方，后乘除，再加减，有括号的先算括号里面的，同级运算从左到右依次运算.

(由学生独立完成).

2.问题探究

探究一  分式混合运算的顺序

●活动① 计算：-8÷(-2)2+4×(-5)×(-4+6)．

让学生在课堂作业本上进行计算，请一名同学在黑板上板演.

老师提问，有理数的运算顺序是什么？

由学生回答，然后师生归纳：先乘方，后乘除，再加减，有括号的先算括号里面的，同级运算从左到右依次运算.

【设计意图】通过有理数的混合运算，为归纳出分式的混合运算顺序做铺垫.

●活动② 整合旧知，探究类活动

老师提问：大胆猜猜分式的运算顺序是什么？

由学生回答，然后师生归纳：分式混合运算顺序和有理数的运算顺序一样，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后结果的分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.

【设计意图】培养学生的语言归纳能力.

探究二 分式的混合运算

●活动①计算：

让学生独立完成，老师巡查，对个别学生进行指导，然后老师选错误有代表性的作业展示出来，让学生纠正错误.最后展示正确的解答过程：

老师提问：此题的运算顺序是什么？

先乘方，后乘除，再加减.

【设计意图】让学生体会分式混合运算的顺序.

活动②计算：

让学生独立完成，老师巡查，对个别学生进行指导，然后老师选错误有代表性的作业展示出来，让学生纠正错误.最后展示正确的解答过程：

【设计意图】在分式的混合运算中，把分子和分母进行因式分解是解题的关键.

●活动③计算：

让学生独立完成，老师巡查，对个别学生进行指导，然后老师选错误有代表性的作业展示出来，让学生纠正错误.最后展示正确的解答过程：

【设计意图】在分式的运算中有括号的先算括号里面的.

●活动④计算：

本题由学生独立完成，把解答过程写在课堂作业本上，老师检查同学们的完成情况，对个别学生进行指导，收集两种不同的解法，如果班上只有一种解法，老师进行引导，然后进行作业展示.

【设计意图】在分式的混合运算中有时利用乘法的分配律、结合律、交换律进行运算比较简单.

探究三

●活动①（基础性例题）

我们学习了分式混合运算的顺序：先乘方，后乘除，再加减，有括号的先算括号里面的，同级运算从左到右依次运算.能用分式的混合运算对代数式进行化简或求代数式的值.

例1计算：

【知识点】分式的混合运算.

【解题过程】

【思路点拨】先乘方，再乘除，最后加减.

【答案】

练习：计算

【知识点】分式的混合运算.

【解题过程】

【思路点拨】先乘方，再乘除，最后加减.

【答案】

例2先化简，再求值：

，其中x=2.

【知识点】分式的混合运算.

【解题过程】

原式=

    =

    =

    =．

x=2

原式=1

【思路点拨】把x和2分别看成.

【答案】1

练习：先化简，再求值：

，其中x=2

【知识点】分式的混合运算.

【解题过程】

解：原式

 =

x=2

原式=

【思路点拨】在分式的混合运算中，把分子和分母进行因式分解是解题的关键.

【答案】

●活动2

例3已知实数、满足式子|﹣2|+（-3）2=0，求的值．

【知识点】分式的混合运算；绝对值和平方的非负性.

【解题过程】解：原式=

 =

 =

 ∵|﹣2|+（-3）2=0

∴

∴﹣2=0，-3=0

解得=2，=3

所以，原式=-1

【思路点拨】且|﹣2|+(-3)2=0，则,，在分式运算中把.

【答案】-1.

练习：已知实数x、y满足式子+(-1)2=0，求的值

【知识点】分式的混合运算；算数平方根和平方的非负性.

【解题过程】

【思路点拨】原式化简为，因为+(-1)2=0所以x=3,y=1,原式=4

【答案】4

●活动3（探究型例题）

例4 化简，再选择一个你喜欢的数代入求值.

【知识点】分式的意义；分式的混合运算.

【解题过程】

【思路点拨】的取值要让分式有意义，因此不能取0、1、-1.

【答案】（答案不唯一）.

练习：化简，并求其最小值，其中与3，4构成三角形的三边，且为整数.

【知识点】分式的混合运算；分式有意义；三角形三边的关系.

【解题过程】

.

【思路点拨】由与3，4构成三角形的三边，且为整数.可得，要使分式有意义，则的值为4、5、6，

【答案】

3. 课堂总结

（1）分式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减.如果有括号，先算括号里面的.分式的加减、乘除都是分式的同级运算，同级运算是按从左往右的顺序运算.

（2）分式的混合运算.

重难点归纳

（1）利用分式的混合运算求代数式的值.

（2）进行分式混合运算时注意正确运用运算法则；灵活运用运算律；运算结果要化简，使结果为最简分式或整式；分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.

（三）课后作业

基础型 自主突破

1．化简的结果是（　　）

　 A．      B．      C．     D． 　

【知识点】分式的混合运算.

【解题过程】

【思路点拨】在分式的混合运算中，如果有括号，先算括号里面的，再乘除.

【答案】A

2．化简的结果是（　　）

　 A．    B．    C．   D．

【知识点】分式的混合运算.

【解题过程】

【思路点拨】在分式的混合运算中，如果有括号，先算括号里面的，再乘除.

【答案】B

3．计算的结果为（　　）

　 A． 1   B．   C．    D．

【知识点】分式的混合运算.

【解题过程】

【思路点拨】把第一个1看成，把第二个1看成，再按运算顺序进行运算.

【答案】C

4．化简的结果是___________.

【知识点】分式的混合运算.

【解题过程】

【思路点拨】在分式的混合运算中，把分子和分母进行因式分解是解题的关键.

【答案】

5.化简

【知识点】分式的混合运算.

【解题过程】

解：

=

=

=

=

【思路点拨】把括号内的分母因式分解为,则最简公分母为.

【答案】

6.先化简，然后在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．

【知识点】分式的混合运算；分式有意义.

【解题过程】

解：原式=

        =，

当=﹣1、1时分式没有意义，

所以当=2时，原式==5．

【思路点拨】在分式的混合运算中，把分子和分母进行因式分解是解题的关键，要使分式有意义，a不能取-1和1.

【答案】5.

能力型 师生共研

1.先化简，再求值：，其中是不等式3+7＞1的负整数解．

【知识点】分式的混合运算；解不等式.

【解题过程】

原式=[]·，

 =，

    =，

    =，

＞1，＞﹣6，＞﹣2，

 ∵是不等式＞1的负整数解， ∴=﹣1

把=﹣1代入中得： 原式=3．

【思路点拨】原式化简为：，再由3+7＞1的负整数解，可得＞﹣2且为负整数，所以为-1.

【答案】3

2.已知：=+1（≠0且≠﹣1），=，=，…，=，则等于（　　）

　 A．    B．+1    C．       D．　

【知识点】分式的混合运算.

【数学思想】不完全归纳法.

【解题过程】

……

由此可以发现从第一个开始，连续三个进行循环，2017除以3余数为1，所以

.

【思路点拨】,….可以发现规律是从第一个开始连续三个进行循环，2017除以3余数为1，所以

.

【答案】B.

探究型 多维突破

1. 已知

(1)化简A;

(2)当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．

【知识点】分式的混合运算；分式有意义；解不等式组.

【解题过程】

解：(1)A＝－ ＝－＝－＝；

(2)∵∴  ∴1≤x＜3,  ∵x为整数， ∴x＝1或x＝2，

  ①当x＝1时，  ∵x－1≠0， ∴x≠1，

 ∴当x＝1时，A＝无意义；

②当x＝2时，A＝＝＝1.

【思路点拨】在分式的混合运算中，把分子和分母进行因式分解是解题的关键,化简得A＝，由解得1≤x＜3且x为整数，则x=1、2，要使分式有意义，x不能取1，所以当x＝2时，A＝＝＝1

【答案】1.

2.A玉米试验田是边长为米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B玉米试验田是边长为（a﹣1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克．

  （1）哪种玉米的单位面积产量高？

  （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

【知识点】分式的实际应用；分式的混合运算；作差比较大小的方法.

【数学思想】化归的数学思想.

【解题过程】

解：（1）A玉米试验田面积是米2，单位面积产量是千克/米2；

B玉米试验田面积是米2，单位面积产量是千克/米2；

∵﹣=2（﹣1）且﹣1＞0，

∴0＜＜

 ∴＜

 ∴B玉米的单位面积产量高；

（2）÷

=·

==．

∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍．

【思路点拨】（1）A的单位面积产量是千克/米2；B的单位面积产量是千克/米2；要比较和的大小只需比较与的大小，可以用作差来比较大小，，所以＜；（2）用较大的数除较小的数就是较大的数是较小的数的倍数即÷=

【答案】（1）B玉米的单位面积产量高；（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍.

自助餐

1．化简的结果是（　　）

　 A．   B．     C．       D．

【知识点】分式的混合运算.

【解题过程】

【思路点拨】

【答案】B

2．计算的结果是（　　）

　 A．     B．    C．   D．

【知识点】分式的混合运算.

【解题过程】

【思路点拨】括号里面的最简公分母为.

【答案】B

3．化简：=___________.

【知识点】分式的混合运算.

【解题过程】

【思路点拨】在分式的混合运算中，有时利用运算律进行计算比较简单.

【答案】

4．已知，则代数式=___________.

【知识点】分式的乘法.

【数学思想】化归思想.

【解题过程】

【思路点拨】方法一：把代数式化简得，把代入得

方法二：把代数式化简得，设，把代入得.

【答案】.

5.先化简，再求值：，其中a＝2.

【知识点】分式的混合运算.

【解题过程】

解：原式＝·+

＝＝＝＝.

当a＝2时，原式＝1.

【思路点拨】在分式的混合运算中，把分子和分母进行因式分解是解题的关键,

【答案】1.

6．已知，求的值.

【知识点】分式的混合运算；整式的乘法.

【数学思想】化归思想.

【解题过程】由可得两边同时平方得,则，同理可得：，

∴

【思路点拨】由可得把代入得

【答案】0.