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初中数学人教版 (五四制)八年级上册22.2 分式的运算精品课件ppt
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22.2 分式的运算22.2.3 整数指数幂 第1课时 一、教学目标(一)学习目标1.经历探索负整数指数幂,进一步体会幂的意义; 2.了解负整数指数幂的概念,了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂.3.会进行简单的整数范围内的幂运算.(二)学习重点负整数指数幂的概念.(三)学习难点认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程.二、教学设计(一)课前设计1.预习任务(1)由,可推出(2)总结归纳:一般地,当n是正整数时,(a≠0),这就是说,a-n(a≠0)是an的倒数2.预习自测(1)计算:【知识点】负指数幂的性质.【数学思想】转化的数学思想.【解题过程】.【思路点拨】利用公式,把负指数幂变成正指数幂的形式,即,,.【答案】;;. (2) 【知识点】负指数幂的性质.【数学思想】转化的数学思想.【解题过程】【思路点拨】用公式,把负指数幂变成正指数幂的形式,即【答案】,(3) 【知识点】整数指数幂的运算.【解题过程】【思路点拨】由积的乘方公式可得=,由于计算结果不含负指数,所以由商的乘方公式可得,由于计算结果不含负指数,所以.【答案】.【知识点】整数指数幂的运算.【解题过程】【思路点拨】先乘方,再乘除可得,计算结果不含负指数,所以;先乘方得,再算乘法的.【答案】,(二)课堂设计1.知识回顾 复习已学过的正整数指数幂的运算性质:(1)同底数的幂的乘法:(m,n是正整数);(2)幂的乘方:(m,n是正整数);(3)积的乘方:(n是正整数);(4)同底数的幂的除法:( a≠0,m,n是正整数,m>n);(5)商的乘方:(n是正整数);此外,我们还学习过0的指数幂,即当0时,12.问题探究探究一●活动①(回顾旧知,回忆类活动)请同学们用和(m≥n)列出加减乘除的式子,不进行计算.请同学们独立完成,把式子写在课堂作业本上,老师巡视,最后展示学生成果:.以上式子哪些能进行计算?如果能够计算请算出结果,最后和学生归纳:根据所学知识(1)和(2)不能计算出结果;;【设计意图】由引出我们今天要探究的主题.●活动② (整合旧知,探究类活动)由学生分组完成表格里面内容,老师巡查,了解各组完成情况,然后每一组由一个代表说明有什么结论?把除法变成分式约分(a≠0)正整数指数幂的运算性质(a≠0,m,n是正整数,m>n)中的m>n这个条件去掉 结论===;== ………观察你发现的结论:. 即(a≠0)是的倒数.学生在归纳结果时,很容易遗漏a≠0,老师引导学生理解为什么a≠0.最后归纳结论:规定负整数指数幂的运算性质:当n是正整数时,=(a≠0),也就是把的适用范围扩大了,这个运算性质适用于m、n可以是全体整数.【设计意图】让学生体会由特殊到一般的数学思想,培养学生的语言表达能力.探究二●活动① (1)根据负指数幂的意义填空. a2·a-3=a2·==a-1=a2+(-3),即a2·a-3=a2+(-3);a-2·a-3=·==a-5=a-2+(-3),即a-2·a-3=a-2+(-3);a0·a-3=1·==a-3=a0+(-3),即a0·a-3=a0+(-3);a-2÷a-3=÷=·a3=a=a-2-(-3),即a-2÷a-3=a-2-(-3);(2) 看看计算结果有什么规律?am·an=am+n(m,n是整数) (m,n是整数)以上填空题可以让学生抢答.【设计意图】体会由特殊到一般的数学思想方法,让学生理解指数由正整数扩充到整数时,以前学习的同底数幂的乘除公式同样成立.●活动② (1)根据乘方和负指数幂的意义填空.(a-2)3=()3===a-6=,即(a-2)3=;=,即(2)看看计算结果有什么规律? (am)n=amn(m,n是整数) 以上填空题可以让学生抢答.【设计意图】体会由特殊到一般的数学思想方法,让学生理解指数由正整数扩充到整数时,以前学习的幂的乘方公式同样成立.●活动③(1)根据乘方和负指数幂的意义填空. = ,即 (ab-1)3=()3==a3b-3.即(ab-1)3=a3b-3.(2)看看计算结果有什么规律?(ab)n=anbn(n是整数)以上填空题可以让学生抢答.【设计意图】体会由特殊到一般的数学思想方法,让学生理解指数由正整数扩充到整数时,以前学习的积的乘方公式同样成立.●活动④(1)根据乘方和负指数幂的意义填空,即.(2)看看计算结果有什么规律?(n是整数).【设计意图】体会由特殊到一般的数学思想方法,让学生理解指数由正整数扩充到整数时,以前学习的商的乘方公式同样成立.探究三 ●活动① (基础性例题)我们学习了负指数幂,指数由正整数扩充到整数时,以前学习的幂的运算仍然成立,能对整数指数幂进行运算.例1计算: 【知识点】负指数幂的性质.【解题过程】【思路点拨】根据负指数幂的性质,为的倒数,为的倒数.【答案】(1);(2).练习:计算: 【知识点】负指数幂的运算.【解题过程】【思路点拨】根据负指数幂的性质可得:【答案】(1);(2).例2计算: 【知识点】负指数幂;绝对值和0指数幂.【解题过程】【思路点拨】根据负指数幂的性质可得:【答案】6练习:计算:【知识点】负指数幂;绝对值和0指数幂.【解题过程】【思路点拨】.【答案】7.【设计意图】进行底数是具体数的负指数幂的运算,让学生进一步理解负指数幂的意义.●活动2 (提升型例题)例3计算: 【知识点】同底数幂的乘除.【解题过程】【思路点拨】根据同底数幂的乘除法则可得;,再计算,结果指数不能为负数.【答案】(1);(2).练习:计算:(1) (2)【知识点】同底数幂的乘除.【解题过程】;【思路点拨】根据同底数幂的乘除法则可得,,再计算,结果指数不能为负数.【答案】(1);(2).例4计算: 【知识点】整数指数幂的运算.【解题过程】【思路点拨】,【答案】(1);(2).练习:计算:【知识点】整数指数幂的运算.【解题过程】【思路点拨】幂的乘方底数不变,指数相乘,计算结果有负指数幂时,要写成分式形式.【答案】【设计意图】应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算,与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样,但计算结果有负指数幂时,要写成分式形式.●活动3 (探究型例题)例5 【知识点】幂的运算.【数学思想】转化的数学思想.【解题过程】【思路点拨】把变形为,显然需要求的值,由则=2.【答案】16练习:.【知识点】幂的运算.【数学思想】转化的数学思想.【解题过程】【思路点拨】由可得,再把变形成含有的形式.【答案】3. 课堂总结知识梳理(以课堂内容为根据,结合教学目标的几点要求,对涉及到的知识细致梳理)(1)理解负整数指数幂的性质.(2)正确理解指数由正整数扩充到整数时,以前学习的幂的运算性质仍然成立.(3)运用幂的性质进行整数指数幂的运算.重难点归纳(本节课的中心知识点在此进行回顾,对课堂上的典型方法、特殊例题进行归纳点拨)(1)整数指数幂的运算.(2)利用幂的性质求代数式的值.(三)课后作业基础型 自主突破1.下列计算中,正确的是( )A.=1 B.=-9 C.5.6×=560 D.=36【知识点】负整数幂的运算【解题过程】=1的前提条件为b≠0;;5.6×=0.056; 【思路点拨】,运用公式把负指数幂转化成正指数幂.【答案】D2.下列式子中与计算结果相同的是( ) 【知识点】负整数幂的运算【解题过程】;所以选D【思路点拨】幂的运算结果出现负指数幂时,运用公式把负指数幂转化成正指数幂,,【答案】D3.,.【知识点】幂的运算.【解题过程】【思路点拨】幂的运算结果出现负指数幂时,运用公式把负指数幂转化成正指数幂.【答案】,4.计算(-3-2)2的结果是_________.【知识点】幂的乘方运算.【解题过程】【思路点拨】幂的运算结果出现负指数幂时,运用公式把负指数幂转化成正指数幂.【答案】5.将式子化为不含负整数指数的形式是 .【知识点】幂的运算.【知识点】转化的数学思想.【解题过程】【思路点拨】把分式转化成除法的形式【答案】6.计算:【知识点】幂的运算.【解题过程】【思路点拨】幂的运算结果出现负指数幂时,运用公式把负指数幂转化成正指数幂.【答案】 能力型 师生共研1.若,求的值.【知识点】负整数指数幂的运算.【数学思想】化归的数学思想.【解题过程】【思路点拨】把变形为含有的式子.【答案】2.已知:,求的值.【知识点】同底数幂的除法的逆运算.【数学思想】转化的数学思想【解题过程】【思路点拨】把 通过同底数幂的除法的逆运算变形为含有的形式.【答案】探究型 多维突破1.已知,求的值.【知识点】整数指数幂的运算.【数学思想】化归的数学思想.【解题过程】【思路点拨】把式子通过运算变形为含有的式子.【答案】2.已知:, 则x=____________.【知识点】整数幂的运算;分式的运算.【数学思想】转化的数学思想;方程思想.【解题过程】即5x-6=2,x=【思路点拨】把和分别转化成和,则即3x-3+2x-3=2解方程得x=【答案】 自助餐1.已知是正整数,下列各式中,错误的是( ) A . B. C. D. 【知识点】负整数幂的运算.【解题过程】选项A,B,C都正确,选项D运算正确的为.【思路点拨】选项A,B,D中运用公式把负指数幂转化成正指数幂,选项C运用了幂的乘方公式.【答案】D2.下列计算中,正确的是 ( ) A. B.C. D.【知识点】负整数幂的运算.【解题过程】选项A的正确答案为;选项B的正确答案为;选项C的正确答案为;选项D的正确答案为.所以B正确【思路点拨】选项A中不是完全平方式,选项C中2的指数为1,选项D中n的指数为1.【答案】B3.计算(-3-2)-1的结果是_________.【知识点】幂的运算.【解题过程】【思路点拨】把-3-2看成,所以.【答案】-94.计算= .【知识点】幂的运算.【解题过程】.【思路点拨】先乘方,再乘除.【答案】5.计算: +|﹣|+.【知识点】整数指数幂的运算;绝对值.【解题过程】【思路点拨】.【答案】26. 【知识点】幂的运算. 【数学思想】转化的数学思想;方程思想.【解题过程】【思路点拨】,,所以-x+3=3,解得x=0,所以【答案】1
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