初中人教版 (五四制)22.3 分式方程优质课件ppt

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22.3 分式方程 第二课时
（1）分母中含未知数的方程叫做分式方程.（2）解分式方程的基本思想：把分式方程“转化”为整式方程，再利用整式方程的解法求解.（3）解分式方程的方法及一般步骤： ①去分母，方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；——化整 ②解这个整式方程；——解整 ③把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去．——验根
问题1：你能解分式方程 吗？
解：方程两边同乘(x-1) (x+2)，得 化简，得 x+2=3 . 解得 x =1. 检验：当x=1时， (x-1) (x+2) =0，x =1不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解.
重点知识★
整合旧知，探究较复杂分式方程的解法
探究一：较复杂的分式方程的解法
活动1
再次归纳解分式方程的步骤： （1）去分母，将分式方程转化为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）检验．
重点知识★
探究一：较复杂的分式方程的解法
问题2 你会解关于x 的方程 吗？
探究二：较简单的含有字母系数的分式方程的解法
活动1
大胆操作，探究新知识
独立思考，并尝试解这个方程，互相交流分式方程的解法．
解：方程两边同乘 x-a，得 去括号，得 . 移项、合并同类项，得 .
检验：当 时， ，所以 是原分式方程的解．
问题3　两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的 ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？
探究三：列分式方程解决简单的实际问题
活动1
（1）甲队1个月完成总工程的 ，设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ，那么甲队半个月完成总工程的 ，乙队半个月完成总工程的 ，两队半个月完成总工程的 ．（2）问题中的哪个等量关系可以用来列方程？ 等量关系为：甲、乙两个工程总量＝总工程量（3）你能列出方程吗？
分析：
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ，记总工作量为1，根据工程的实际进度，得解得：x=1检验：当x=1时，6x≠0.所以，原分式方程的解为 x=1.由上可知，若乙队单独工作1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的 ，可知乙队施工速度快.
等量关系为：甲、乙两个工程总量＝总工程量
探究三：列分式方程解决简单的实际问题
总结归纳：（1）列分式方程解应用题的一般步骤： ① 审清题意； ② 设未知数(要有单位)； ③ 列方程； ④ 解方程， ⑤ 检验（既要检验是否是方程的根，又要检验是否符合实际情况）； ⑥ 写出答案(要有单位)．（2）列分式方程解应用题必须双检验： ①检验方程的解是否是原方程的解； ②检验方程的解是否符合题意．
探究三：列分式方程解决简单的实际问题
例1 某学校为绿化环境，计划种植600棵树，实际劳动中每小时植树的数量比原计划多20%，结果提前2小时完成任务，求原计划每小时种植多少棵树？
探究三：列分式方程解决简单的实际问题
活动2
【思路点拨】设原计划每小时种植x棵树，则实际劳动中每小时植树的数量是120%x棵，根据“结果提前2小时完成任务”列出方程并求解．
解：设原计划每小时种植x棵树，依题意得： ， 解得 x=50．经检验 x=50 是所列方程的根，并符合题意．所以原计划每小时种植50棵树．
练习：某车间计划加工360个零件，由于技术上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工20%，结果提前10天完成任务，求原计划每天能加工多少个零件？
解：设原计划每天能加工x个零件， 可得： ， 解得：x=6，经检验x=6是原方程的解， 所以原计划每天能加工6个零件．
【思路点拨】关键描述语为：“提前10天完成任务”；等量关系为：原计划天数=实际生产天数+10．
探究三：列分式方程解决简单的实际问题
例2 “六 • 一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？
探究三：列分式方程解决简单的实际问题
活动3
例2 “六 • 一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？
探究三：列分式方程解决简单的实际问题
活动3
解：（1）设第一批玩具每套的进价是x元，可得 ，解得 x=50，经检验：x=50是分式方程的解，符合题意．所以第一批玩具每套的进价是50元．
例2 “六 • 一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？
探究三：列分式方程解决简单的实际问题
活动3
解：（2）设每套售价是y元， 第二批所购数量为 （套）．两批售出利润为50y+75y﹣2500﹣4500≥（2500+4500）×25%，解得 y≥70， 所以每套售价至少是70元．
【思路点拨】（1）设第一批玩具每套的进价是x元，则第一批进的件数是 ，第二批进的件数是 ，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数×1.5可得方程； （2）设每套售价是y元，利润=售价﹣进价，根据这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，可列不等式求解．
探究三：列分式方程解决简单的实际问题
练习：东营市某学校2015年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元． (1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元； (2)2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
探究三：列分式方程解决简单的实际问题
练习：东营市某学校2015年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元． (1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
解：(1)设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需(x＋20)元，由题意得： .解得：x＝50.经检验，x＝50是原方程的解. 所以 x＋20＝70. 所以购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元．
探究三：列分式方程解决简单的实际问题
解：(2)设这所学校再次购买y个乙种足球，则购买(50－y)个甲种足球，由题意得：50×(1＋10% )×(50－y)＋70×(1－10% )y ≤ 2900.解得：y≤18.75.所以最多可购买18个乙种足球.
【思路点拨】（1）设一个甲种足球需x元，则一个乙种足球需(x＋20)元，根据购买甲种足球数量是购买乙种品牌足球数量的2倍，列出分式方程解答即可；（2）设此次可购买y个乙种足球，则购进甲种足球（50﹣y）个，根据购买两种品牌足球的总费用不超过2900元，列出不等式解决问题．
探究三：列分式方程解决简单的实际问题
（1）解分式方程的基本思想：把分式方程“转化”为整式方程，再利用整式方程的解法求解.（2）解分式方程的方法及一般步骤： ①去分母，方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；——化整 ②解这个整式方程；——解整 ③把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去．——验根
（3）列方程解应用题的一般步骤： ① 审清题意； ② 设未知数(要有单位)； ③ 列方程； ④ 解方程； ⑤ 写出答案(要有单位)．
（1）列分式方程解决实际问题的方法和步骤： 审、设、列、解、验、答．（2）解分式方程应用题必须双检验： 检验方程的解是否是原方程的解； 检验方程的解是否符合题意.
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