初中数学人教版 (五四制)八年级上册22.3 分式方程优秀课件ppt

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22.3 分式方程 第三课时
（1）解分式方程的基本思想：把分式方程“转化”为整式方程，再利用整式方程的解法求解.（2）解分式方程的方法及一般步骤： ①去分母，方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；——化整 ②解这个整式方程；——解整 ③把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去．——验根
（3）列方程解应用题的一般步骤： ① 审清题意； ② 设未知数(要有单位)； ③ 列方程； ④ 解方程； ⑤ 写出答案(要有单位)．
问题1：一艘轮船顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相同，若水流速度为3千米/时，求轮船在静水中的速度.
整合旧知，会分析题意找出等量关系
探究一：分析题意找出等量关系
活动1
分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，则顺水航行的速度为（x+3）千米/时，逆水航行的速度为(x-3)千米/时，顺水航行的时间为 时，逆水航行的时间为 时，根据题意，可得方程 .
例1 某次列车平均提速v km/h. 用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度是多少？
大胆实践，探究新知识
探究二：列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题
活动1
重点、难点知识★▲
探究分析：(1)行程问题的基本关系式是__________________；(2)设提速前列车的平均速度为x km/h，那么列车提速后的平均速度为________km/h；(3)用相同时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，那么列车提速后行驶的路程为________ km；
路程＝速度×时间
(x＋v)
(s＋50)
例1 某次列车平均提速v km/h. 用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度是多少？
大胆实践，探究新知识
探究二：列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题
活动1
探究分析：(4)“相同时间”是什么意思？(5)列车提速前的时间是_____h，列车提速后的时间是_______ h；(6)根据“相同时间”这一等量关系，可列方程为______________.
列车提速前行驶s km所用的时间与列车提速后行驶(s＋50)km所用的时间相同
重点、难点知识★▲
方程两边乘 x(x＋v)，得s(x＋v)＝x(s＋50).解得 .检验：由v，s都是正数，得 时 x(x＋v)≠0.所以，原分式方程的解为 .所以提速前列车的平均速度为 km/h.
探究二：列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题
重点、难点知识★▲
归纳列分式方程解应用题的一般步骤：① 审清题意；② 设未知数(要有单位)；③ 列方程；④ 解方程；⑤ 检验，（既要检验是否是方程的根，又要检验是否符合实际情况）；⑥ 写出答案(要有单位)．
探究二：列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题
重点、难点知识★▲
练习：两个小组同时开始攀登一座450 m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15 min到达顶峰. 两个小组的攀登速度各是多少？如果山高为h m，第一组的攀登速度是第二组的a倍，并比第二组早t min到达顶峰，则两组的攀登速度各是多少？【思路点拨】设第二组的速度为xm/min，则第一组的速度是1.2xm/min，根据第一组比第二组早15min，列方程求解；把数字代换为字母进一步列出方程解答即可．
探究二：列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题
重点、难点知识★▲
解：（1）设第二组速度为x米/分，则第一组速度为1.2x米/分， 由题意，得 ，解得x＝5. 检验：因为x＝5时，1.2x≠0，所以x＝5是原分式方程的解． 所以两小组的攀登速度分别为6米/分，5米/分．
练习：两个小组同时开始攀登一座450 m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15 min到达顶峰. 两个小组的攀登速度各是多少？如果山高为h m，第一组的攀登速度是第二组的a倍，并比第二组早t min到达顶峰，则两组的攀登速度各是多少？
探究二：列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题
重点、难点知识★▲
解：（2）设第二组速度为x米/分，则第一组速度为ax米/分， 由题意得 ，解得 . 经检验， 是原分式方程的解，且 . 两小组的攀登速度分别是 米/分， 米/分．
练习：两个小组同时开始攀登一座450 m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15 min到达顶峰. 两个小组的攀登速度各是多少？如果山高为h m，第一组的攀登速度是第二组的a倍，并比第二组早t min到达顶峰，则两组的攀登速度各是多少？
探究二：列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题
重点、难点知识★▲
例2 红星商城销售一种商品，第一个月将此商品的进价提高25%作为销售价，共获利6000元．第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利400元．此商品的进价是多少元？商场第二个月共销售此商品多少件？
探究二：列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题
活动2
重点、难点知识★▲
例2 红星商城销售一种商品，第一个月将此商品的进价提高25%作为销售价，共获利6000元．第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利400元．此商品的进价是多少元？商场第二个月共销售此商品多少件？
探究二：列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题
活动2
解：设此商品的进价为每件x元，根据题意，得 .解得x＝500.经检验，x＝500是原分式方程的解， ∴ (件)．所以此商品进价是每件500元，商场第二个月共销售此商品128件．
重点、难点知识★▲
【思路点拨】设这位进货员在第一次进了x件衬衫，根据用8000元购进的衬衫的单价=用17600元购进的衬衫的单价-4，列出方程，求出x的值，再进行检验即可．
练习：某进货员发现一种应季衬衫，预计能畅销，他用8000元购进一批衬衫，很快销售一空．再进货时，他发现这种衬衫的单价比上一次贵了4 元/件，他用17600元购进2倍于第一次进货量的这种衬衫．问第一次购进多少件衬衫？
探究二：列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题
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解：设第一次购进x件衬衫，由题意得 ， 方程两边都乘以2x，约去分母得17600-16 000 =8x， 解得 x =200. 检验：当x =200时，2x=400≠0， 所以，x =200是原分式方程的解，且符合题意. 所以第一次购进200件衬衫.
探究二：列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题
重点、难点知识★▲
练习：某进货员发现一种应季衬衫，预计能畅销，他用8000元购进一批衬衫，很快销售一空．再进货时，他发现这种衬衫的单价比上一次贵了4 元/件，他用17600元购进2倍于第一次进货量的这种衬衫．问第一次购进多少件衬衫？
例3 烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍销售，剩下的小苹果以高于进价的10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元(其他成本不计).(1)苹果进价为每千克多少元？(2)乙超市获利多少元？哪种销售方式更合算？
探究二：列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题
活动3
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【思路点拨】根据题中的等量关系建立数学模型，(1)设苹果进价为每千克x元，根据大、小苹果的利润和等于2100元列出分式方程进而求解，注意所得结果要进行双检．(2)先求出所有苹果的质量以及大、小苹果的售价从而用总质量乘以每千克的利润求出乙超市的利润，再与甲超市的利润进行比较．
探究二：列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题
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解：(1)设苹果进价为每千克x元，根据题意得： ， 解得：x=5，经检验：x=5是原方程的解.(2)由(1)得，每个超市苹果总量为 (千克)，大、小苹果售价分别为10元和5.5元，则乙超市获利 (元)，∵ 甲超市获利2100元， 2100>1650，∴ 将苹果按大小分类包装销售，更合算.答：(1)苹果进价为每千克5元. (2)将苹果按大小分类包装销售，更合算.
探究二：列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题
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练习：兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元.(1)第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？(2)老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出 时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？(利润＝售价－进价)
【思路点拨】（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+9）元，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数可得方程；（2）设剩余的T恤衫每件售价y元，由利润=售价-进价，根据第二批的销售利润不低于650元，可列不等式求解．
探究二：列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题
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解：(1)设第一批T恤衫每件进价是x元， 由题意，得 ， 解得 x=90， 经检验：x=90是分式方程的解，符合题意. 所以第一批T恤衫每件的进价是90元
练习：兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元.(1)第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？
探究二：列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题
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解：(2)设剩余的T恤衫每件售价y元.由(1)知，第二批购进 (件).由题意，得 解得 y≥80.所以剩余的T恤衫每件售价至少要80元.
练习：兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元.(2)老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出 时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？(利润＝售价－进价)
探究二：列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题
重点、难点知识★▲
（1）列分式方程解应用题的一般步骤：① 审清题意；② 设未知数(要有单位)；③ 列方程；④ 解方程；⑤ 检验，（既要检验是否是方程的根，又要检验是否符合实际情况）；⑥ 写出答案(要有单位)．
（2）几种基本题型：①行程问题；②利润问题；③工程问题；④顺水逆水问题；⑤数字问题；
（1）列分式方程解决实际问题的方法和步骤： 审、设、列、解、验、答．（2）解分式方程应用题必须双检验： 检验方程的解是否是原方程的解； 检验方程的解是否符合题意.
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