数学八年级上册23.3 二次根式的加减优质课件ppt

23.3  二次根式的加减 第二课时  

一、教学目标

1.核心素养：

通过学习二次根式的加、减、乘、除混合运算的学习，培养学生的运算能力、推理能力和应用意识．

2.学习目标

（1）类比有理数混合运算和整式混合运算，探索二次根式的加、减、乘、除混合运算顺序的步骤和方法.

（2）能熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.

3.学习重点

混合运算的方法和步骤，以及运算律的合理使用．

4.学习难点

熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.

二、教学设计

（一）课前设计

1.预习任务

任务1  回顾：什么叫最简二次根式？

任务2  阅读教材P115-116，思考：如何对二次根式进行加、减、乘、除混合运算？

2.预习自测

1．计算的值为（  ）

A.    B.  C.    D.

2．计算的值为（  ）

A.    B.  C.    D.

3. 计算的值是（  ）

A.    B.  C.    D.

预习自测    1.B     2.C    3.D

（二）课堂设计

1.知识回顾

（1）最简二次根式的条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式.

（2）如何进行整式的加减运算？

2.问题探究    如何进行二次根式的加、减、乘、除混合运算？▲★

例1  已知矩形的长为宽为，求它的面积.

【知识点：二次根式的混合运算】

【详解】

【点拨】长方形的面积=长×宽

例2  计算：     

【知识点】

【详解】原式=   ①

        =                   ②

        =                            ③

        =                              ④

点拨：解题的关键在于会做二次根式的乘法和合并同类项。

观察与思考 

由上述计算过程可以看出：第①步运用了多项式             ，实质是乘法     律；第③步对被开方数      的二次根式进行了合并。  

结论：我们发现在有理数范围内成立的运算律在实数范围内仍然成立。对于化成最简二次根式之后，被开方数不相同的二次根式则不能进行加减运算。

3.课堂小结

【知识梳理】

（1）二次根式的混合运算的注意事项：运算顺序，结果必须是最简二次根式.

（2）分母有理化：乘以分母的有理化因式.

【重难点突破】

在进行二次根式的混合运算时，运算顺序与有理数的混合运算相一致，可以把运算中的每一个根式看作是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和看作“多项式”．

4.随堂检测

1. 下列二次根式中可以进行合并的是(    )

A. 与             B. 与       

C. 与           D. 与

【知识点：同类二次根式】

【参考答案】D

【思路点拨】先化简成最简二次根式，再看被开方数是否相同.

2.计算：的结果是（   ）.             

A.      B.      C.      D.

【知识点：二次根式的混合运算】

【参考答案】C

【思路点拨】在整式运算中使用的公式在二次根式运算中照样适用，因此，本题利用平方差公式直接计算即可.

3.若矩形相邻两边长分别是和 ，则它们的周长是        .

【知识点：二次根式混合运算】

【参考答案】

【思路点拨】矩形的周长=（长+宽）×2

4. 计算：的结果是（   ）

A.      B.      C.  6    D. 12

【知识点：二次根式的混合运算】

【参考答案】D

【思路点拨】

5. 计算：

【知识点：二次根式的混合运算】

【参考答案】

【解析】原式=