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数学八年级上册23.3 二次根式的加减优质课件ppt
展开23.3 二次根式的加减 第二课时
一、教学目标
1.核心素养:
通过学习二次根式的加、减、乘、除混合运算的学习,培养学生的运算能力、推理能力和应用意识.
2.学习目标
(1)类比有理数混合运算和整式混合运算,探索二次根式的加、减、乘、除混合运算顺序的步骤和方法.
(2)能熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.
3.学习重点
混合运算的方法和步骤,以及运算律的合理使用.
4.学习难点
熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.
二、教学设计
(一)课前设计
1.预习任务
任务1 回顾:什么叫最简二次根式?
任务2 阅读教材P115-116,思考:如何对二次根式进行加、减、乘、除混合运算?
2.预习自测
1.计算的值为( )
A. B. C. D.
2.计算的值为( )
A. B. C. D.
3. 计算的值是( )
A. B. C. D.
预习自测 1.B 2.C 3.D
(二)课堂设计
1.知识回顾
(1)最简二次根式的条件:①被开方数不含分母;②被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
(2)如何进行整式的加减运算?
2.问题探究 如何进行二次根式的加、减、乘、除混合运算?▲★
例1 已知矩形的长为宽为,求它的面积.
【知识点:二次根式的混合运算】
【详解】
【点拨】长方形的面积=长×宽
例2 计算:
【知识点】
【详解】原式= ①
= ②
= ③
= ④
点拨:解题的关键在于会做二次根式的乘法和合并同类项。
观察与思考
由上述计算过程可以看出:第①步运用了多项式 ,实质是乘法 律;第③步对被开方数 的二次根式进行了合并。
结论:我们发现在有理数范围内成立的运算律在实数范围内仍然成立。对于化成最简二次根式之后,被开方数不相同的二次根式则不能进行加减运算。
3.课堂小结
【知识梳理】
(1)二次根式的混合运算的注意事项:运算顺序,结果必须是最简二次根式.
(2)分母有理化:乘以分母的有理化因式.
【重难点突破】
在进行二次根式的混合运算时,运算顺序与有理数的混合运算相一致,可以把运算中的每一个根式看作是一个“单项式”,多个不同类的二次根式的和看作“多项式”.
4.随堂检测
1. 下列二次根式中可以进行合并的是( )
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
【知识点:同类二次根式】
【参考答案】D
【思路点拨】先化简成最简二次根式,再看被开方数是否相同.
2.计算:的结果是( ).
A. B. C. D.
【知识点:二次根式的混合运算】
【参考答案】C
【思路点拨】在整式运算中使用的公式在二次根式运算中照样适用,因此,本题利用平方差公式直接计算即可.
3.若矩形相邻两边长分别是和 ,则它们的周长是 .
【知识点:二次根式混合运算】
【参考答案】
【思路点拨】矩形的周长=(长+宽)×2
4. 计算:的结果是( )
A. B. C. 6 D. 12
【知识点:二次根式的混合运算】
【参考答案】D
【思路点拨】
5. 计算:
【知识点:二次根式的混合运算】
【参考答案】
【解析】原式=
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