初中数学人教版 (五四制)九年级上册28.2 二次函数与一元二次方程完整版ppt课件

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28.2 二次函数与一元二次方程
活动1

重点、难点知识★▲
探究一：二次函数与一元二次方程之间的联系
通过实际问题，研究二次函数与一元二次方程之间的联系
（1）小球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？（2）小球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？（3）小球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）小球从飞出到落地要用多少时间？
思考1
所以当小球飞行1s和3s时，它的飞行高度是15m.
活动1

重点、难点知识★▲
探究一：二次函数与一元二次方程之间的联系
通过实际问题，研究二次函数与一元二次方程之间的联系

思考2
（1）结合图象指出为什么在两个时间小球的高度为15m.（2）结合图象指出为什么只在一个时间小球的高度为20m，为什么不能达到20.5m.
二次函数与一元二次方程联系密切.
活动1

重点、难点知识★▲
探究一：二次函数与一元二次方程之间的联系
通过实际问题，研究二次函数与一元二次方程之间的联系

活动1

重点、难点知识★▲
探究一：二次函数与一元二次方程之间的联系
通过实际问题，研究二次函数与一元二次方程之间的联系

问题2
活动1
重点、难点知识★▲
探究一：二次函数与一元二次方程之间的联系
通过实际问题，研究二次函数与一元二次方程之间的联系
活动1

探究二: 利用二次函数的图象求一元二次方程的根
通过例子，解决问题
活动1

探究二: 利用二次函数的图象求一元二次方程的根
通过例子，解决问题
可以通过取平均数的方法不断缩小根所在的范围.
x2≈2.7
2根所在的范围越来越小，根所在的范围的两端的值就越来越接近根的值，因而当达到所要求根的近似值与根的准确值的差的绝对值时就可以作为根的近似值.
活动1

探究二: 利用二次函数的图象求一元二次方程的根
通过例子，解决问题
【总结】利用二次函数的图象求一元二次方程的根的一般步骤：画出函数的图象（可用计算机画）；根据图象确定抛物线与x轴的交点分别在哪两个相邻的整数之间；可以通过取平均数的方法不断缩小根所在的范围. （可以利用计算器计算）；确定方程的近似根.
活动1

探究三: 例题讲解 学以致用
基础性例题
例1.抢答：判断下列抛物线与x轴的交点个数.
【解题过程】
【思路点拨】找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值，即可做出判断.
解：（1）∵a=2，b=4，c=2， ∴Δ=16﹣16=0，则抛物线与x轴有一个交点.
（3）∵a=3，b=﹣2，c=﹣4， ∴ Δ =4+48=52＞0，则抛物线与x轴有两个交点.
（2）∵a=6，b=2，c=1，∴Δ=4﹣24=﹣20＜0，则抛物线与x轴没有交点．

探究三: 例题讲解 学以致用
解：∵令x2+3x﹣40=0， 则x1=5，x2=﹣8，∴A（5，0），B（﹣8，0），∴AB=5+8=13．
13
【思路点拨】令y=0,解关于x的一元二次方程，求出抛物线与x轴的交点坐标，进而求出线段的长；
【解题过程】

探究三: 例题讲解 学以致用
【思路点拨】找出对应的a，b，c的值，根据k≠0且根的判别式的值大于或者等于0，即可求出.
B
【解题过程】

探究三: 例题讲解 学以致用
【解题过程】

探究三: 例题讲解 学以致用
【解题过程】

探究三: 例题讲解 学以致用
提升型例题
活动2
C
【思路点拨】观察表格可得0.04更接近于0，得到所求方程的近似根即可．

探究三: 例题讲解 学以致用
解：由图象可知x=2时，y<0；x=3时，y>0；由于直线x=1是它的对称轴，则由二次函数图象的对称性可知：x=0时，y<0；x=-1时，y>0.所以另一个根x2的取值范围为-1【思路点拨】抛物线与x轴的两个交点是关于抛物线的对称轴对称的.
-1【解题过程】
探究三: 例题讲解 学以致用
探究型例题
活动3
2
0
- 3
0
1
0
- 1

探究三: 例题讲解 学以致用
探究型例题
活动3

探究三: 例题讲解 学以致用
②如图2，设直线DE与x轴交于M，与y轴交于N，直线EA与x轴交于K.
【解题过程】

探究三: 例题讲解 学以致用

探究三: 例题讲解 学以致用
练习.如图，抛物线 过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积.（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标．
【解题过程】

探究三: 例题讲解 学以致用
知识梳理
知识梳理
（3）利用二次函数的图象求一元二次方程的根的一般步骤：①画出函数的图象（可用计算机画）；②根据图象确定抛物线与x轴的交点分别在哪两个相邻的整数之间；③可以通过取平均数的方法不断缩小根所在的范围. （可以利用计算器计算）.④确定方程的近似根.
重难点突破
重难点突破
3. 利用二次函数图象求不等式解集的方法： “一元二次不等式”实际上是指二次函数的函数值“y>0,y<0或y≥0，y≤0”，从图象看是指曲线在x轴上方或x轴下方时的x值（对应的自变量x的取值范围）。
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