初中数学人教版 (五四制)九年级上册29.1 反比例函数优秀课件ppt

课题

29.1.2反比例函数的图象和性质（1）

授课班级

授课时间

知识与技能：

①      会用描点的方法画反比例函数图象；②理解反比例函数的性质.

过程与方法：

①通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力.②体会数形结合的思想和分类讨论的思想.

情感、态度和价值观：

①在自主探究反比例函数性质的过程中，让学生初步感知反比例函数图象的对称性；②培养学生勤于动手，乐于探索的习惯.

教学重点

理解并掌握反比例函数的图象和性质

教学难点

正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质

课    型

新授课

主要教学方法

启发、引导

教学模式

合作

探究

教学手段与教具

互动

三角尺

教     学      过     程     设     计

教  师  活  动

学  生  活  动

设 计 理 念

活动一

（1）回忆一反比例函数的定义.联想正比例函数.

（2）回忆画函数图象的方法与步骤

教师提出问题

学生思考、回答，教师根据学生活动情况进行补充和完善.

在活动中教师应重点关注：

学生对一次函数知识点的掌握情况；

学生对描点法画函数图象的基本步骤的掌握情况：列表，描点，连线.

通过创设问题情境，引导学生类比前面学习一次函数的图象和性质的方法，激发学生参与课堂的热情，开始本节课的探究，为学习画反比例函数的图象打好基础.

活动二

（1）画反比例函数y=6/x与y=12/x的图象.

（2）比较y=6/x与y=12/x的图象他们有什么共同特征？他们之间有什么共同关系？

师生互动，鼓励学生类比一次函数的画法，探索画出反比例函数的图象.教师先引导学生思考，示范画出反比例函数 y=6/x的图象，再让学生尝试画y=12/x的图象.

教师在引导学生画反比例函数的图象时，应重点关注：

1、学生在列表时，是否注意到了自变量的取值应使函数有意义（x≠0）；同时，既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或太小，以便于描点和全面反映映出图象的特征.

2、一般情况下，描出的点越多，图象越精细.

3、连线时，必须按自变量由小到大的顺序用平滑曲线连接.

4、学生是否注意到反比例函数曲线的两个分支是断开的，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但永远不和坐标轴相交.

教师将两个图象置于同一直角坐标系中并提出问题.

学生观察思考，回答问题.

在活动中教师应关注：

（1）学生是否具有用数学语言描述图象特征的能力

（2）学生是否理解在同一直角坐标系内两个反比例函数图象的关系.

学生独立思考完成，安排两名学生展示.

这是突破本节课重难点的第一个环节.让学生应用描点法画出反比例函数的图象，关注画图的基本步骤.以及每一个细节的处理，培养学生动手操作的能力和习惯.也为以后画其他函数图象奠定基础.

学生通过观察比较，总结出两个反比例函数图象的共同特征，以及在平面直角坐标系中的位置.在活动中，加强引导，放手让学生去观察，去类比发现，去感受，去总结，实现学生主动参与，探究新知的目的.

活动三：

对k的值进行分类讨论，自选k的值，画函数y=k/x的图象.

图象在第一、第三象限的函数与图象在第二、第四象限的函数的k值有何区别?画图进行观察、探究k>0和k<0两种情况.

教师提出问题

学生自选k值画函数图象（k=3、-3和4、-4）

在活动中教师应关注k值不要过大或过小，以便于描点画图.

教师统计分类情况，在黑板上画图加以汇总展示.

学生小组讨论，观察思考后进行分析、归纳、得出反比例函数的性质.

（1）反比例函数y=k/x(k为常数，k≠0)的图象是一种双曲线.

（2）当k>0时，双曲线的两个分支位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小.

（3）当k<0时，双曲线的两个分支位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大.

在活动中教师应关注：

（1）学生对反比例函数图象的认识和理解.

（2）学生能否通过观察、比较、分析和探讨判断出反比例函数的图象所在的象限由k值决定，能否由反比例函数图象的位置判断出k的符号，由k值说出反比例函数图象的位置.

（3）学生是否理解反比例函数的两个分支在相应的象限内，随x值的增大（或减小）y值得增减规律.

（4）学生运用数学语言描述问题的能力

进一步巩固画函数图象的基本步骤，增强学生动手操作能力.

1.通过对每个函数图象的位置与k值的符号关系的探讨，得出性质2.有利于学生加深对性质的理解和掌握，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识产生形成的过程.逐步达到培养学生抽象概括能力和激发学生的求知欲望.

学生借助函数图象，利用分类讨论的思想，正确理解反比例函数的增减性.并且强调反比例函数的增减性是在同一象限内讨论，而且由系数k的符号决定．同时对学生进行辩证唯物主义思想教育

活动四

（1）强化基础

（2）拓展训练

（3）实际应用

教师提出问题，学生思考回答

1.下列图象中，是反比例函数的图象的是 （     ）

2.反比例函数y= -5/x的图象大致是（     ）

3.函数y=10/x的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.

4.函数y=π/x,当x>0时,图象在第____象限, y随x 的增大而_________.

5.已知反比例函数y=(4-k)/x,若函数的图象位于第一、三象限，则k_____________;若在每一象限内，y随x增大而增大，则k_____________.

熟悉反比例函数的图象和性质，区别一次函数与反比例函数以及二次函数的图象，进一步体会数形结合的思想，从数和形两方面加深对反比例函数性质的认识.

通过变式练习，巩固所学知识，灵活运用反比例函数的图象和性质，提高解决问题的能力.

活动五

归纳总结：

本节课学习了哪些知识？你有什么收获？在知识应用过程中需要注意什么？

教师提出问题.

学生自己整理与回顾.

师生共同概括总结.

使学生全面理解反比例函数的图象及其性质.让学生体验到学习数学的快乐，养成好的学习习惯.学生课后独立完成，及时复习巩固所学知识，进行学习效果的自我评价.

板书设计：

练习设计                                  图象展示

课题及总结归纳图象性质                    复习回顾及学生板演

教学反思：

本节课首先由老师引导学生回顾描点法画函数图象的方法，激活学生原有的知识，然后引导学生画反比例函数的图象，并让学生通过观察图象，探究分析，得出反比例函数的性质，让学生经历知识的产生和形成过程，避免学生的知识由老师灌输得到，充分调动学生自己动手，主动探索，在观察、感受、讨论、发现，探究总结、合作与交流中体会到了参与的乐趣，成功的喜悦和感知数学的奇妙.把新课程改革的精神落实到教育教学中的每一个细节.