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    人教版(五四学制)九上数学 32.3 用频率估计概率 课件+教案

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    初中32.3 用频率估计概率精品ppt课件

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    这是一份初中32.3 用频率估计概率精品ppt课件,文件包含人教版五四学制九上数学323用频率估计概率课件pptx、人教版五四学制九上数学323用频率估计概率教案doc等2份课件配套教学资源,其中PPT共40页, 欢迎下载使用。
    32.3 用频率估计概率
    (1)在一次试验中,如果可能出现的结果只有有限个,且各种结果出现的可能性大小相等,那么我们可以通过列举试验结果的方法,求随机事件的概率.(2)我们常用列表和树状图两种方法列举试验的结果.
    以旧引新
    探究一:通过频率估计概率
    活动1
    周末,在我市体育馆有一场精彩的篮球比赛,但是老师手里只有一张票,作为篮球迷的小强和小明都想去,这样老师很为难.请大家帮老师想一个公平的办法,来决定把这张票给谁.
    重点、难点知识★▲
    有这么多可用的方法,那现在我们从中抽选出掷硬币的方法.
    抓阄、抽签、猜拳、掷硬币、……
    为什么要用掷硬币的方法呢? 掷硬币公平,能保证小强和小明得到球票的可能性一样大.
    探究一:通过频率估计概率
    重点、难点知识★▲
    用掷硬币的方法分配球票是一个随机事件,尽管事先不能确定结果是“正面向上”还是“反面向上”,但大家很容易感受到这两种随机事件的发生的可能性是一样,各为0.5,所以对于小强和小明来说这个方法是公平的. 但是,我们的直觉是可靠的吗? 掷硬币出现“正面向上”和“反面向上”的可能性真的是相等的吗? 有什么方法可以验证呢?
    掷硬币,观察随着抛掷次数的增加,“正面向上”的频率 的变化趋势.课前,我们每个同学都进行了掷硬币的试验,并计算了“正面向上”的频率,你有什么发现呢?汇总你们小组的抛掷数据你又有什么发现呢? 如果将我们全班的数据统计起来又能发现什么呢?
    大胆操作,探究新知
    探究一:通过频率估计概率
    活动2
    重点、难点知识★▲
    根据数据生成折线统计图:
    探究一:通过频率估计概率
    重点、难点知识★▲
    随着试验次数的增加,“正面向上”的频率 有什么规律?
    试验次数比较小时,频率 波动比较大,但试验次数较大时,频率 比较稳定.
    随着试验次数的增大,频率 稳定在0.5的附近.
    探究一:通过频率估计概率
    重点、难点知识★▲
    掷图钉,观察随着抛掷次数的增加,“针尖向上”的频率 的变化趋势.
    探究一:通过频率估计概率
    活动3
    重点、难点知识★▲
    可能有同学会觉得老师用大量重复试验的方法得到掷一枚硬币出现“正面向上”的概率未免也太大费周章了,而且最终还只是一个概率的近似值!谁都知道掷一枚硬币出现“正面向上”的概率为0.5,那么这种用试验的方法求随机事件的概率还有什么优点呢?
    大家知道随机抛掷一枚图钉出现“针尖向上”的概率是多少吗? 有的同学回答“针尖向上”概率为0.5,其实由于图钉不是均匀物体,所以“针尖向上”和“针尖向下”两种事件的结果出现的可能性不一样大.你能想办法得到“针尖向上”的概率吗?
    探究一:通过频率估计概率
    重点、难点知识★▲
    类似抛掷硬币的活动,通过大量重复试验的频率估计“针尖向上”的概率.
    根据数据生成折线统计图:
    探究一:通过频率估计概率
    重点、难点知识★▲
    随着试验次数的增加,“针尖向上”的频率 有什么规律?
    试验次数比较小时,频率 波动比较大,但试验次数较大时,频率 比较稳定.
    随着试验次数的增大,频率 稳定在…的附近.
    探究一:通过频率估计概率
    重点、难点知识★▲
    总结:(1)随机事件在一次试验中是否发生不能事先确定,但是在大量重复试验中,一个事件发生的频率总在一个固定的数的附近摆动,显示出一定的稳定性,这个固定的数就是随机事件发生的概率,因此我们可以通过大量的重复试验,用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.(2)概率与频率之间是有区别和联系的:①区别:频率是个试验值,试验结果不相同频率也就不相同,频率只能近似地反映事件发生的可能性的大小;而概率是一个理论值,是由事件的本质决定的,其大小是个固定值,概率能精确的反映事件发生的可能性的大小.
    探究一:通过频率估计概率
    重点、难点知识★▲
    ②联系:可以通过大量的重复试验,用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.(3)用试验法通过频率估计概率的方法可以不受“各种结果出现的可能性相等”的条件限制,使得可求概率的随机事件的范围扩大.
    探究一:通过频率估计概率
    重点、难点知识★▲
    例1 一个袋子中有两个黄球,三个白球,它们除颜色外均相同,小明随机从袋子中摸出一个球,恰好摸到了一个白球,则下列说法正确的是( )A.小明从袋子中取出白球的概率是1B.小明从袋子中取出黄球的概率是0C.这次试验中,小明取出白球的频率是1D.由这次试验的频率可以去估计取出白球的概率是1
    基础性例题
    探究二:频率估计概率在生活实际问题中的应用
    活动1
    解:A.小明从袋子中取出白球的概率是 ,故A选项错误;B.小明从袋子中取出黄球的概率是 ,故B选项错误;C.这次试验里,一共摸了1次球,恰好是白球,所以这次试验中,小明取出白球的频率是1,故C选项正确;D.仅进行了一次试验,试验次数太少,频率不能估计概率,故D选项错误.【思路点拨】本题需理清频率与概率的关系,概率是一个理论值,是由事件的本质决定的,其大小是个固定值;频率是个试验值,试验结果不相同频率也就不相同.在大量重复试验中,一个事件发生的频率总在一个固定的数的附近摆动,显示出一定的稳定性, 这个固定的数就是随机事件发生的概率,因此我们可以通过大量的重复试验,用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.不能将频率、概率混为一谈.
    探究二:频率估计概率在生活实际问题中的应用
    练习 已知抛一枚普通硬币掷得反面向上的概率为 ,它表示( )A.连续抛掷硬币两次,一定是一次正面朝上,一次反面朝上B.每抛掷硬币两次,就一定有一次反面朝上C.连续抛掷硬币200次,一定会出现100次反面朝上D.大量反复掷硬币,平均每两次会出现一次反面朝上
    解:A.掷两次硬币,偶然性较大,不一定是一次正面朝上,一次反面朝上,故A选项错误;B.每抛掷硬币两次偶然性较大,不一定有一次反面朝上,故B选项错误;C.连续抛掷硬币200次,试验次数较大,会出现100次左右的反面朝上,但也不能确定是100次,故C选项错误;D.大量反复掷硬币,出现反面朝上的频率应该会稳定在0.5的附近,即平均每两次会出现一次反面朝上,故D选项正确.
    探究二:频率估计概率在生活实际问题中的应用
    例2 小颖和小红两位同学在学习“概率”时,做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验,她们共做了60次试验,试验的结果如下表:
    (1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率;(2)小颖说:“根据试验,一次试验中出现5点朝上的概率最大” 小红说:“如果投掷600次,那么出现6点朝上的次数正好是100次” 小颖和小红的说法正确吗?为什么?
    探究二:频率估计概率在生活实际问题中的应用
    例2 小颖和小红两位同学在学习“概率”时,做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验,她们共做了60次试验,试验的结果如下表:
    (1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率;
    解:(1)∵“3点朝上”出现的次数是8次,∴“3点朝上”的频率是 ;又∵“5点朝上”出现的次数是15次,∴“5点朝上”的频率是 .
    探究二:频率估计概率在生活实际问题中的应用
    解:(2)小颖和小红的说法都不正确.但是由于60次试验次数较小,频率并不一定稳定在概率的附近,不能直接将此时的频率当成概率,因此小颖的说法是错误的.如果掷600次,虽然试验次数较大,但频率也只是稳定在概率 的附近,约为100次,不一定正好是100次,因此小红的说法也是错误的.
    【思路点拨】本题一定要弄清频率与概率的关系,理解它们的区别与联系:频率不能简单等同于概率,但试验次数较大时,频率稳定在概率的附近,因此可以用反复试验后的频率估计概率.
    探究二:频率估计概率在生活实际问题中的应用
    练习 为了看一种图钉落地后针尖着地的概率有多大,小明和小华做了多次试验,并将结果记录在下表:
    (1)分别计算抛掷次数为50次和200次时,针尖着地的频率;(2)根据计算结果,小明认为:“抛掷这种图钉,针尖着地的概率大约是0.45”,小华认为:“每抛掷100次这种图钉,一定出现45次针尖着地”.你认为他们的说法正确吗?为什么?
    探究二:频率估计概率在生活实际问题中的应用
    解:(1)∵抛掷50次时,“针尖着地”的频数是23,∴“针尖着地”的频率是 ;又∵抛掷200次时,“针尖着地”的频数是89,∴“针尖着地”的频率是 .(2)小明的说法正确,因为根据表格中频率的变化趋势,当试验次数增加时,频率稳定在0.45的附近,因此可以估计抛掷这种图钉,针尖着地的概率大约是0.45;小华的说法错误,因为抛掷这种图钉,针尖着地的概率大约是0.45,所以每抛掷100次这种图钉,只能说大约出现45次针尖着地,不能说一定是45次.
    探究二:频率估计概率在生活实际问题中的应用
    例1 下表是某机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面朝上的频数和频率.
    (1)由这张频数和频率表可知机器人抛掷完5次时,得到_______次正面朝上,正面朝上出现的频率是________. (2)由这个频数和频率表可知机器人抛掷完9999次时,得到  次正面朝上,正面朝上出现的频率约是   .(3)观察上面表格中频率的变化趋势,你能发现什么?
    提升型例题
    探究二:频率估计概率在生活实际问题中的应用
    活动2
    解:(1)直接根据表格中的数据可知,机器人抛掷完5次时,有1次正面朝上,正面朝上的频率是20%;(2)直接根据表格中的数据可知,机器人抛掷完9999次时,有5006次正面朝上,正面朝上的频率是50.1%;(3)观察频率的变化趋势发现:当机器人抛掷次数较小时,出现正面朝上的频率波动较大;当机器人抛掷次数较大时,出现正面朝上的频率比较稳定,稳定在50%的附近.【思路点拨】试验次数较大时的频率具有稳定性.
    探究二:频率估计概率在生活实际问题中的应用
    练习 一粒木质中国象棋子“兵”,它的正面雕刻一个“兵”字,它的反面是平的.将它从一定高度下掷,落地反弹后可能是“兵”字面朝上,也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀,为了估计“兵”字面朝上的概率,某实验小组做了棋子下掷实验,实验数据如下表:
    (1)请你数据表补充完整;(2)如果实验继续进行下去,根据上表的数据,这个实验的频率将稳定在它的概率附近,请你估计这个概率是多少?
    探究二:频率估计概率在生活实际问题中的应用
    解:(1)∵试验总次数为40,而“兵”字面朝上的频率为0.45,∴“兵”字面朝上的频数=40×0.45=18又∵试验总次数为120,而“兵”字面朝上的频数为66,∴“兵”字面朝上的频率=66÷120=0.55(2)观察表格中频率的变化趋势,随着试验次数的增加,“兵”字面朝上的频率逐渐稳定在0.55的附近,因此估计“兵”字面朝上的概率为0.55.
    探究二:频率估计概率在生活实际问题中的应用
    例2 在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球,这a个球中只有3个红球.若每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回盒子,通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在20%左右,则a的值大约为________.解:由于通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在20%左右,所以,摸到红球的概率就为20%.因为,一共有a个除颜色外完全相同的球,其中只有3个红球所以,摸到红球的概率为 解得:a=15所以,a的值为15【思路点拨】抓住等可能性随机事件概率既可以通过大量重复试验得到,也可以通过古典概型的计算公式得到.
    探究二:频率估计概率在生活实际问题中的应用
    练习 为了估计暗箱里白球的数量(箱内只有白球),将5个红球放进去,随机摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀后再摸出一个球记下颜色,多次重复后发现红球出现的频率约为0.2,那么可以估计暗箱里白球的数量大约为________个.
    解:因为多次重复后发现红球出现的频率约为0.2,所以,摸到红球的概率就为0.2.设一共有x个白球,其中有5个红球,所以一共有(x+5)个球,所以,摸到红球的概率为 =0.2解得:x=20所以,有20个白球.
    探究二:频率估计概率在生活实际问题中的应用
    例1 某园林公司要考察某种幼苗在一定条件下的移植存活率,应采用什么具体做法?(1)如图是一张模拟统计表,请补全表中的空缺,并完成表下的填空:
    探究型例题
    探究二:频率估计概率在生活实际问题中的应用
    活动3
    (2)从上表可以发现,随着移植数的增加,幼苗移植成活的频率越来越稳定,当移植总数为14000时,成活的频率为0.902,于是估计该幼树移植成活的概率为______.(3)若某校需要移植500棵该种幼树,估计需要向这个园林公司购买多少棵幼树?(结果保留整数)
    设计的方案为:在同样条件下,对这种幼树进行大量移植,并统计成活情况,计算成活的频率.随着移植数n越来越大,成活频率 会越来越稳定,于是就可以把频率作为成活率的估计值.
    探究二:频率估计概率在生活实际问题中的应用
    解:(1)直接用成活数m除以移植总数n,即可得到对应的频率,因此空白表格从上往下依次为:0.940 0.923 0.883 0.905 0.897(2)观察频率的变化趋势发现,随着移植数的增加,幼苗移植成活的频率越来越稳定在0.9的附近,因此可以估计该幼树移植成活的概率为0.9;(3)根据表格,估计该幼树移植成活的概率为0.9假设需要购买x课该种幼树,则由题意可得:解得: 需要购买556课该种幼树.
    探究二:频率估计概率在生活实际问题中的应用
    练习 某地区林业局要考察一种树苗移植的存活率,对该地区这种树苗移植成活情况进行了统计,并绘制了如图所示的统计图,根据统计图提供的信息解决下列问题:
    (1)这种树苗成活的频率稳定在______,成活的概率估计值为_____.(2)该地区已经移植这种树苗5万棵 ①估计这种树苗成活了_______万棵; ②如果该地区计划成活18万棵这样的树苗,那么还需要移植这种树苗约多少万棵?
    探究二:频率估计概率在生活实际问题中的应用
    解:(1)观察统计图可以发现当移植数量较多时,成活的频率稳定在0.9的附近,因此估计这种树苗的成活概率为0.9;(2)①5×0.9=4.5(万棵)所以估计这种树苗成活了4.5万棵. ②∵ 18-4.5=13.5(万棵), ∴ 还需移植13.5÷0.9=15(万棵).【思路点拨】首先观察统计图估计出这种树苗成活的概率为0.9,然后利用成活概率和移植总数就可以计算出成活的树苗,也可以用计划成活的树苗和概率求出应移植的树苗.
    探究二:频率估计概率在生活实际问题中的应用
    例2 某水果公司以2元/kg的成本价新进10000kg的柑橘.销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘,进行“柑橘损坏率”统计,并把获得的数据记录在下表中,请你帮忙完成此表.
    如果公司希望这批柑橘能够获得利润5000元,那么在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?
    探究二:频率估计概率在生活实际问题中的应用
    解:①表格:0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103.②根据表格中的频率变化规律,可以估计柑橘损坏的概率为0.1,即柑橘完好的概率为0.9,所以在10000 kg的柑橘中完好柑橘的质量为: 10000×0.9=9000(kg)完好柑橘的实际成本为: (元/kg)设每千克柑橘的售价为x元,则解得: 因此,出售柑橘时,每千克定价大约2.8元就可以获利5000元.
    【思路点拨】先计算柑橘损坏的频率,再观察频率的变化趋势,根据频率估计出损坏柑橘的概率,得到销售商实际销售的完好的柑橘数量,计算出完好柑橘的实际成本,再根据利润为5000元建立方程即可.
    探究二:频率估计概率在生活实际问题中的应用
    练习 某制衣厂对该厂生产的名牌衬衫抽检结果如下表:
    (1)补全表格(结果保留2位小数)(2)若该制衣厂一共生产了1000件这种衬衫,且每件衬衫的成本价为80元,要使这批衬衫能获利17000元,那么在出售衬衣(除去不合格衬衣)时,每件衬衣的出厂价应定为多少元?
    解:(1)根据频率的计算公式:频率=不合格件数÷抽检件数∴ 4÷150≈0.03, 9÷300=0.03
    探究二:频率估计概率在生活实际问题中的应用
    解:(2)根据表格中的频率变化规律,可以估计这批衬衣不合格的概率为0.03,即合格的概率为0.97,所以在1000件的衬衣中合格的衬衣有: 1000×0.97=970(件)设在出售衬衣(除去不合格衬衣)时,每件衬衣的出厂价应定为x元,则由题意可得:970x-1000×80=17000解得:x=100∴在出售衬衣(除去不合格衬衣)时,每件衬衣的出厂价应定为100元.
    【思路点拨】观察不合格衬衣频率的变化趋势,根据频率估计出不合格衬衣的概率,得到这批衬衣合格的件数,再根据利润为17000元建立方程即可.
    探究二:频率估计概率在生活实际问题中的应用
    (1)生活中有一些随机事件发生的概率不能用列举法得到,只能通过大量重复试验估计随机事件的频率;(2)当试验次数很大时,频率稳定在一个固定的数值附近,这个数值就是该事件发生的概率,但频率和概率不能简单的等同;
    (3)概率与频率之间的区别和联系:区别:频率是个试验值,试验结果不相同频率也就不相同,频率只能近似地反映事件发生的可能性的大小;而概率是一个理论值,是由事件的本质决定的,其大小是个固定值,概率能精确的反映事件发生的可能性的大小.联系:可以通过大量的重复试验,用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.
    (1)通过大量重复试验,频率会稳定在概率的附近;(2)生产生活中,可以设计大量重复试验来估计随机事件的概率;(3)求随机事件的方法:列举法(等可能性事件)、试验法(不等可能事件).
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