人教版（五四学制）七上数学 11.1.1 一元一次方程 课件2+教案

教学目标

1、  通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；

2、  初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；

3、  培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

教学难点

均是从实际问题中寻找相等关系。

知识重点

教学过程（师生活动）

设计理念

情境引入

教师提出教科书第2页的问题，并用多媒体直观演示，同进出现下图：

问题1：从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。）

教师可以在学生回答的基础上做回顾小结

问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）

 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：

1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；

2、从知的信息中可以求出汽车的速度；

3、从路程的角度可以列出不同的算式：

问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？

用多媒体演示的目的是使学生能直观地理解“匀速”的含义，为后面寻相等关系做准备。

培养学生读图的能力和思维的广阔性。

这样既可以复习小学的算术方法，又为后面与方程的比较打下伏笔。

提出问题：引出新课

学习新知

1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量．

   如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山     千米，王家庄距秀水   千米．

2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程．

    问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？

    问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？

    问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？

    教师根据学生的回答情况进行分析，如：

依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：

    ，

依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”

可列方程：

3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．

4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：

   (1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）；

   (2)根据问题中的相等关系，列出方程．

渗透列方程解决实际问题的思考程序。

理解题意是寻找相等的关系的前提。

考虑到学生寻找关系的难度，教师在此处有意加以引导。

教师要根据课堂教学的情况灵活处理，不能把学生的思维硬往教材上套。

举一反三讨论交流

1、比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报．

    列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系；

    列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。

2、思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？

   建议按以下的顺序进行：

    （1）学生独立思考；

    （2）小组合作交流；

    （3）全班交流．

    如果直接设元，还可列方程：

    如果设王家庄到青山的路程为x千米，那么可以列方程：

依据各路段的车速相等，也可以先求出汽车到达翠湖的时刻：

，再列出方程=60

    说明：要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我们在以后几节课中再来学习．

通过比较能使学生学会到从算式到方程是数学的进步。

问题的开放性有利于培养学生思维的发散性。

 这样安排的目的是所有的学生都有独立思考的时间和合作交流的时间。

初步应用

课堂练习

1、例题（补充）：根据下列条件，列出关于x的方程：

    （1）x与18的和等于54；

    （2）27与x的差的一半等于x的4倍．

    建议：本例题可以先让学生尝试解答，然后教师点评．

    解：（1）x＋18=54；

       （2）（27－x）＝4x.

     列出方程后教师说明：“4x"表示4与x的积，当乘数中有字母时，通常省略乘号“X”，并把数字乘数写在字母乘数的前面．

2、练习（补充）：

(1)   列式表示：

① 比a小9的数；    ② x的2倍与3的和；

③ 5与y的差的一半； ④ a与b的7倍的和．

   (2)根据下列条件，列出关于x的方程：

    （1） 12与x的差等于x的2倍；

    （2）x的三分之一与5的和等于6.

补充例题（练习）的目的一方面是增加列式的机会，另一方面介绍列代数式的有关知识。

小结与作业

课堂小结

可以采用师生问答的方式或先让学归纳，补充，然后教师补充的方式进行，主要围绕以下问题：

1、  本节课我们学了什么知识？

2、  你有什么收获？

说明方程解决许多实际问题的工具。

本课作业

1、  必做题：阅读教科书上8页的《阅读与思考》；第7页习题11.1第1，5题。

2、  选做题：根据下列条件，用式表示问题的结果：

（1）        一打铅笔有12支，m打铅笔有多少支？

（2）        某班有a名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮标量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？

（3）        根据下列条件列出方程：小青家3月份收入a元，生活费花去了三分之一，还剩2400元，求三月份的收入。

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

   本教学设计着力体现以下几方面特点：

   1、突出问题的应用意识．教师首先用一个学生感兴趣的实际问题引人课题，然后运用算术的方法给出解答。在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论，进行学习．

   2、体现学生的主体意识．本设计中，教师始终把学生放在主体的地位：让学生通过对列算式与列方程的比较，分别归纳出它们的特点，从而感受到从算术方法到代数方法是数学的进步；让学生通过合作与交流，得出问题的不同解答方法；让学生对一节课的学习内容、方法、注意点等进行归纳．

  3、体现学生思维的层次性．教师首先引导学生尝试用算术方法解决间题，然后再逐步引导学生列出含未知数的式子，寻找相等关系列出方程．在寻找相等关系、设未知数及作业的布置等环节中，教师都注意了学生思维的层次性．

  4、渗透建模的思想．把实际间题中的数量关系用方程形式表示出来，就是建立一种数学模型，教师有意识地按设未知数、列方程等步骤组织学生学习，就是培养学生由实际问题抽象出方程模型的能力．