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湖北省随州市曾都区两校2023届九年级下学期3月段考数学试卷(含答案)
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这是一份湖北省随州市曾都区两校2023届九年级下学期3月段考数学试卷(含答案),共11页。试卷主要包含了5,99,其中错误的是等内容,欢迎下载使用。
九年级数学测试卷时间:120分钟 分值:120分一、选择题(共10小题,每题3分) -2023的相反数是 ( )A. -2023 B.2023 C.2022 D.2021 科学家在实验室中检测出某种病毒的直径约为0.000000105米,该直径用科学记数法表示为 ( )A.1.05×10-6 B.10.5×10-6 C.1.05×10-7 D.0.105×10-7 下列计算正确的是( ) A.a2·a3=a6 B.(2a)3=8a3 C.2a3+3a3=5a5 D.(a+1)2=a2+1 将一副直角三角尺按如图所示方式放置,已知AE∥BC,则∠AFD的度数是 ( )A .45° B.50° C.75° D.60° 某校开展安全知识竞赛,进入决赛的有6名同学,他们的成绩分别是:100,99,90,99,88,97.这6名同学的决赛成绩的中位数和众数分别是( )A.99,99 B.90,98 C.98,99 D.94.5,99 如图,一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成,向游戏板随机投掷一枚飞镖,(每次飞镖均落在纸板上),则击中阴影区域的概率是( ) A. B. C. D. 甲乙两人在直线跑道上同起点、同终点,同方向匀速跑步500米,先到终点的人原地休息,已知甲先出发2秒.在跑步过程中,甲、乙两人之间的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示,给出下列结论:①a=8;②b=90;③c=123.其中错误的是( ) A.② B.①② C.②③ D.①②③8.如图,在一笔直的海岸线上有A,B两个观测站,A观测站在B观测站的正东方向,有一艘小船在点P处,从A处测得小船在北偏西60°方向,从B处测得小船在北偏东45°的方向,点P到点B的距离是3千米.则A,B两观测站之间的距离为( )(注:结果有根号的保留根号).A.3+3 B.3+3 C.6 D.6 9.对于两个不相等的实数a、b,我们规定符号max{a,b}表示a、b中较大的数,如:max{2,4}=4.按照这个规定.方程max{x,﹣x}=的解为( )A. B. C.或 D.或﹣110.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-1,且过点(1,0),顶点位于第二象限,其部分图像如图所示,给出以下判断:(1)4a-2b+c<0; (2)8a+c=0; (3)c=3a-3b; (4)直线y=2x+2与抛物线y=ax2+bx+c两个交点的横坐标分别为x1,x2,则x1+x2+x1x2=-5,其中正确的有( )A、4个 B 、3个 C、2个 D、1个 二、填空题(每小题3分,共18分)11.2-1-tan60°+(π-2011)0+|-|=__________.12.如图,AB与圆O相切于点B,线段OA与弦BC垂直,垂足为点D,AB=BC=4,则∠AOB=____________.《算法统宗》是我国古代重要的数学著作,其中记载:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空,其大意为:今有若干人住店,若每间住7人,则余下7人无房可住;若每间住9人,则余下一间无人住.设店中共有x间房,可求得x的值为__________. 如图,点A在反比例函数y=(x<0)的图象上,点B在反比例函数y=(x>0)的图象上,且∠AOB=90°,tan∠OBA的值等于,则k的值为____________. 如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=5,BC=12,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE, 使得点D落在AC上,则EC的值为__________. 16. 如图,四边形ABCD是矩形纸片,AB=2,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,折痕为EF,展平后再过点B折叠矩形纸片,使点A落在EF上的点N,折痕BM与EF相交于点Q;再次展平,连接BN,MN,延长MN交BC于点G.则∠ABN=__________,若P为线段BM上一动点,H是BN的中点,则PN+PH的最小值是_______________.三、解答题(共72分)17.先化简,再求值(6分,4+2),其中x是x-3<0的非负整数解.18.(本题7分,3+4)已知关于x的一元二次方程x2 +(2﹣2k)x+ k2 = 0有两个实数根x1、x2(1)求实数k的取值范围;(2)若方程的两实数根x1、x2满足| x1+x2|+1=x1x2,求k的值.19.(本题8分,4+4)在平行四边形ABCD中,O是AC的中点, 过O作EF⊥AC,分别交 CD,AB于点E, F,接AE,CF.(1)求证:四边形AECF是菱形;(2)若CF平分∠ACB,且AF=6,BF=2,求BC的长.
20.(本题9分,2+2+1+4)某中学积极落实国家的“双减”教育政策,决定增设:A跳绳;B书法;C舞蹈;D足球四项课外活动来促进学生全面发展,学校面向七年级参与情况开展了“你选修哪项活动”的问卷调查,并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)本次调查中,一共调查了 名同学;(2)条形统计图中,m= ,n= ;(3)扇形统计图中,书法B所在扇形的圆心角的度数是 ;(4)小红和小强分别从这四项活动中任选一门参加,求两人恰好选到同一门课程的概率.(用树状图或列表法解答). 21.(本题9分,4+5)如图,以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆,∠ABC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若BC=,tan∠BAC=,求DE的长. 22.(本题10分,2+4+4)某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼,其进价为18元/千克.设第x天的销售价格为y(元/千克),销售量为m千克.该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律:①当1≤x≤30时,y=40;当31≤x≤50时,y与x满足一次函数关系,且当x=36时,y=37;x=44时,y=33.②m与x的关系为m=5x+50.(1)当31≤x≤50时,y与x的关系式为____________.(2)x为多少时,当天的销售利润w(元)最大?最大利润为多少?(3)若超市希望第31天到第35天的日销售利润w(元)随x的增大而增大,则需要在当天销售价格的基础上涨a元/千克,求a的最小值.23.(11分,4+3+4)爱好数学的小明在探究两条直线的位置关系查阅资料时,发现了“中垂三角形”,即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.如图(1)、图(2)、图(3)中,AM、BN是△ABC的中线,AN⊥BN于点P,像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a,AC=b,AB=c.[特例探究](1)如图1,当tan∠PAB=1,c=6时,a= ,b= ;如图2,当∠PAB=30°,c=4时,a= ,b= ;[归纳证明](2)请你观察图1中的计算结果,猜想a2、b2、c2三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你的结论.[拓展证明](3)如图4,▱ABCD中,E、F分别是AD、BC的三等分点,且AD=3AE,BC=3BF,连接AF、BE、CE,且BE⊥CE于E,AF与BE相交点G, AD=3,AB=3,求AF的长. 24.(本题12分,3+2+3+4)如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A 、B 两点,AB =4,交y轴于点C,对称轴是直线x=1.(1)求抛物线的解析式及点C 的坐标;(2)连接BC,E是线段OC上一点,E关于直线x=1的对称点F正好落在BC上,求点F的坐标;(3)动点M从点O出发,以每秒2个单位长度的速度向点B运动,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,交线段BC 于点Q .设运动时间为t(t>0)秒.①若△AOC 与△BMN 相似,请直接写出t的值;②△BOQ能否为等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.
九年级数学试题答案一、选择题 B 2.C 3.B 4.C 5.C 6.B 7.A 8.B 9.D 10.C 二、填空题-1 12. 60° 13. 8 14. -6 15. 4 16. 60°,三、解答题(本题6分)17.(本题6分,4+2)解:原式=(-x-2)(x-1)=-x2-x+2 ∵x-3<0∴ x<3∴x的非负整数解是0、1、2 ∵x-1≠0 x-2≠0∴x≠1 x≠2∴ x=0 ∴ 原式=2 18. (本题7分,3+4)解:(1)方程整理为x2﹣2(k﹣1)x+k2=0,根据题意得△=4(k﹣1)2﹣4k2 ≥ 0,解得k ≤ ; (2)根据题意得x1+x2 =2(k﹣1),x1•x2 = k2,∵|x1+x2|+1=x1x2,∴| 2(k﹣1)|+1=k2,∵k ≤ ,∴ 2(k﹣1)< 0∴﹣2(k﹣1)+1=k2,整理得k2+2k﹣3=0,解得k1=﹣3,k2=1(舍去),∴k=﹣3.19.(本题8分,4+4)解:(1)四边形AFCE是菱形,
理由:∵CD∥AB,
∴∠DCA=∠CAB,
在△EOC和△FOA中,
∵∠DCA=∠CAB ,CO=AO ,∠EOC=FOA
∴△EOC≌△FOA(ASA),
∴OE=OF,
又∵OA=OC,
∴四边形AFCE是平行四边形,
∵EF⊥AC,
∴四边形AFCE是菱形. (2)∵FA=FC∴∠FAC=∠ACF∴ ∠CFB=∠FAC+∠ACF=2∠ACF∵ ∠ACB=2∠ACF∴ ∠CFB= ∠ACB∵∠B=∠B∴△CFB∽△ABC∴=∴BC2=BF·AB∴BC2=2×(2+6)∴BC=420.(本题9分,2+2+1+4)解:(1)105÷35%=300(人).(2)n=300×30%=90(人),m=300﹣105﹣90﹣45=60(人). (3)×360°=72°.(4) 从树状图可知,从四名同学中任选两名共有12种结果,每种结果出现的可能性相等,其中选中甲、乙两位同学(记为事件A)有2种结果,所以P(A)==. (9分,4+5)(1)证明:连接OD.∵AC是⊙O的直径,∴∠ABC=90°.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=45°,∴∠AOD=90°.∵DE∥AC,∴∠ODE=∠AOD=90°,∴DE是⊙O的切线. (2)解:在Rt△ABC中,tan∠BAC=,BC=,∴AB=2,AC==5,∴OD=.过点C作CG⊥DE,垂足为G,则四边形ODGC为正方形,∴OC=CG=OD==2.5.∵DE∥AC,∴∠CEG=∠ACB,∴tan∠CEG=tan∠ACB,∴=,即=,∴GE=,∴DE=DG+GE=.22(本题10分,2+4+4)解:(1)依题意,当x=36时,y=37;x=44时,y=33,当31≤x≤50时,设y=kx+b,则有,解得∴y与x的关系式为:y=x+55(2)依题意,∵W=(y﹣18)•m ∴整理得,当1≤x≤30时,∵W随x增大而增大∴x=30时,取最大值W=30×110+1100=4400当31≤x≤50时,W=x2+160x+1850=∵<0∴x=32时,W取得最大值,此时W=4410综上所述,x为32时,当天的销售利润W(元)最大,最大利润为4410元(3)依题意,W=(y+a﹣18)•m=∵第31天到第35天的日销售利润W(元)随x的增大而增大∴对称轴x==≥35,得a≥3故a的最小值为3.23.(11分,4+3+4)(1)如图1,a=6, b=6.如图2,a=2,b=.(2)结论a2+b2=5c2,设PF=x,则PA=2x,设PE=y,则PB=2y.∴AE2=(2x)2+y2,∴b2=4x2+y2,b2=16x2+4y2同理,a2=16y2+4x2,c2=4x2+4y2 ∴a2+b2=5c2(3)如图4中,在△AGE和△FGB中,,∴△AGE≌△FGB,∴BG=FG,取AB中点H,连接FH并且延长交DA的延长线于P点,同理可证△APH≌△BFH,∴AP=BF,PE=CF=2BF,即PE∥CF,PE=CF,∴四边形CEPF是平行四边形,∴FP∥CE,∵BE⊥CE,∴FP⊥BE,即FH⊥BG,∴△ABF是中垂三角形,由(2)可知AB2+AF2=5BF2,∵AB=3,BF=AD=,∴9+AF2=5×()2,∴AF=4.24.(本题12分,3+2+3+4)解:(1))∵点A、B关于直线x=1对称,AB=4∴A(-1,0),B(3,0) 代入y=-x2+bx+c中,得: 解得 ∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3 ∴C点坐标为(0,3) (2)设直线BC的解析式为y=mx+n,则有: ∴直线BC解析式为y=-x+3,又E到对称轴的距离为1, ∴ EF=2 ∴F点的横坐标为2,将x=2代入y=-x+3中,得:y=-2+3=1 ∴F(2,1) (3)t=1 ∵M(2t,0),MN⊥x轴 ∴Q(2t,3-2t)∵△BOQ为等腰三角形, ∴分三种情况讨论第一种,当OQ=BQ时,∵QM⊥OB ∴OM=MB ∴2t=3-2t t= 第二种,当BO=BQ时,在Rt△BMQ中 ∵∠OBQ =45O ∴ BQ=BM ∴BO=BM 即3=(3-2t) ∴t= 第三种,当OQ=OB时,则点Q、C重合,此时t=0而t>0,故不符合题意综上所述,当t=或 秒时,△BOQ为等腰三角形
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