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    湖北省随州市曾都区两校2023届九年级下学期3月段考数学试卷(含答案)

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    湖北省随州市曾都区两校2023届九年级下学期3月段考数学试卷(含答案)

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    这是一份湖北省随州市曾都区两校2023届九年级下学期3月段考数学试卷(含答案),共11页。试卷主要包含了5,99,其中错误的是等内容,欢迎下载使用。
    九年级数学测试卷时间:120分钟  分值:120一、选择题(共10小题,每题3分) -2023的相反数是 (         A. -2023    B.2023    C.2022    D.2021 科学家在实验室中检测出某种病毒的直径约为0.000000105米,该直径用科学记数法表示为 (     A.1.05×10-6     B.10.5×10-6    C.1.05×10-7    D.0.105×10-7 下列计算正确的是(        A.a2·a3=a6     B.(2a)3=8a3     C.2a3+3a3=5a5    D.(a+1)2=a2+1 将一副直角三角尺按如图所示方式放置,已知AEBC,AFD的度数是 (           A .45° B.50° C.75° D.60° 某校开展安全知识竞赛,进入决赛的有6名同学,他们的成绩分别是:100,99,90,99,88,97.6名同学的决赛成绩的中位数和众数分别是(       A.99,99     B.90,98    C.98,99     D.94.5,99 如图,一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成,向游戏板随机投掷一枚飞镖,(每次飞镖均落在纸板上),则击中阴影区域的概率是(        A.   B.    C.       D.           甲乙两人在直线跑道上同起点、同终点,同方向匀速跑步500,先到终点的人原地休息,已知甲先出发2秒.在跑步过程中,甲、乙两人之间的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示,给出下列结论:a=8b=90c=123.其中错误的是(        A.    B.①②    C.②③   D.①②③8.如图,在一笔直的海岸线上有AB两个观测站,A观测站在B观测站的正东方向,有一艘小船在点P处,从A处测得小船在北偏西60°方向,从B处测得小船在北偏东45°的方向,点P到点B的距离是3千米.AB两观测站之间的距离为(       (注:结果有根号的保留根号).A.3+3    B.3+3    C.6     D.6    9.对于两个不相等的实数ab,我们规定符号max{ab}表示ab中较大的数,如:max{24}4.按照这个规定.方程max{x﹣x}的解为(  )A B C D﹣110.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-1,且过点(1,0),顶点位于第二象限,其部分图像如图所示,给出以下判断:(14a-2b+c<0;  (2)8a+c=0;  (3)c=3a-3b; (4)直线y=2x+2与抛物线y=ax2+bx+c两个交点的横坐标分别为x1,x2,x1+x2+x1x2=-5,其中正确的有(     A4   B 3    C2   D1 二、填空题(每小题3分,共18分)11.2-1-tan60°+π-20110+|-|=__________.12.如图,AB与圆O相切于点B,线段OA与弦BC垂直,垂足为点DAB=BC=4,则AOB=____________.《算法统宗》是我国古代重要的数学著作,其中记载:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空,其大意为:今有若干人住店,若每间住7人,则余下7人无房可住;若每间住9人,则余下一间无人住.设店中共有x间房,可求得x的值为__________. 如图,点A在反比例函数y=x0)的图象上,点B在反比例函数y=x0)的图象上,且AOB=90°tanOBA的值等于k的值为____________.                                       如图,在RtABC中,B90°AB5BC12,将ABC绕点A逆时针旋转得到ADE, 使得点D落在AC上,则EC的值为__________.    16. 如图,四边形ABCD是矩形纸片,AB=2,对折矩形纸片ABCD,使ADBC重合,折痕为EF,展平后再过点B折叠矩形纸片,使点A落在EF上的点N,折痕BMEF相交于点Q;再次展平,连接BNMN,延长MNBC于点G.则ABN=__________,若P为线段BM上一动点,HBN的中点,则PN+PH的最小值是_______________.三、解答题(共72分)17.先化简,再求值(6分,4+2,其中xx-3<0的非负整数解.18.(本题7分,3+4)已知关于x的一元二次方程x2 +2﹣2kx+ k2 = 0有两个实数根x1x21)求实数k的取值范围;2)若方程的两实数根x1x2满足| x1+x2|+1=x1x2,求k的值.19.(本题8分,4+4)在平行四边形ABCD中,OAC的中点, OEFAC,分别交 CDAB于点EF,接AECF.1)求证:四边形AECF是菱形;(2)CF平分ACB,且AF=6BF=2,求BC的长.  
    20.(本题9分,2+2+1+4)某中学积极落实国家的双减教育政策,决定增设:A跳绳;B书法;C舞蹈;D足球四项课外活动来促进学生全面发展,学校面向七年级参与情况开展了你选修哪项活动的问卷调查,并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:1)本次调查中,一共调查了     名同学;2)条形统计图中,m=     n=     3)扇形统计图中,书法B所在扇形的圆心角的度数是     4)小红和小强分别从这四项活动中任选一门参加,求两人恰好选到同一门课程的概率.(用树状图或列表法解答).  21.(本题9分,4+5)如图,以ABC的边AC为直径的O恰为ABC的外接圆,ABC的平分线交O于点D,过点DDEACBC的延长线于点E.(1)求证:DEO的切线;(2)BCtanBAC=,求DE的长.  22.(本题10分,2+4+4)某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼,其进价为18/千克.设第x天的销售价格为y(元/千克),销售量为m千克.该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律:1≤x≤30时,y40;当31≤x≤50时,yx满足一次函数关系,且当x36时,y37x44时,y33mx的关系为m5x+501)当31≤x≤50时,yx的关系式为____________.2x为多少时,当天的销售利润w(元)最大?最大利润为多少?3)若超市希望第31天到第35天的日销售利润w(元)随x的增大而增大,则需要在当天销售价格的基础上涨a/千克,求a的最小值.23.11分,4+3+4)爱好数学的小明在探究两条直线的位置关系查阅资料时,发现了中垂三角形,即两条中线互相垂直的三角形称为中垂三角形.如图(1)、图(2)、图(3)中,AMBNABC的中线,ANBN于点P,像ABC这样的三角形均为中垂三角形.设BC=aAC=bAB=c[特例探究](1)如图1,当tanPAB=1c=6时,a=   b=   如图2,当PAB=30°c=4时,a=   b=   [归纳证明](2)请你观察图1中的计算结果,猜想a2b2c2三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你的结论.[拓展证明]3)如图4ABCD中,EF分别是ADBC的三等分点,且AD=3AEBC=3BF,连接AFBECE,且BECEEAFBE相交点GAD=3AB=3,求AF的长.  24.(本题12分,3+2+3+4)如图,已知抛物线y=-x2+bx+cx轴交于A B 两点,AB 4,交y轴于点C,对称轴是直线x=1.1)求抛物线的解析式及点C 的坐标;2)连接BCE是线段OC上一点,E关于直线x=1的对称点F正好落在BC上,求点F的坐标;3)动点M从点O出发,以每秒2个单位长度的速度向点B运动,过Mx轴的垂线交抛物线于点N,交线段BC 于点Q .设运动时间为t(t>0).AOC BMN 相似,请直接写出t的值;②△BOQ能否为等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.  
    九年级数学试题答案一、选择题  B    2.C    3.B    4.C    5.C     6.B     7.A    8.B   9.D    10.C 二、填空题-1     12. 60°   13. 8      14. -6    15. 4    16.  60°三、解答题(本题6分)17.(本题6分,4+2解:原式=-x-2)(x-1=-x2-x+2                x-3<0 x<3x的非负整数解是012           x-1≠0 x-2≠0x≠1  x≠2  x=0                           原式=2                        18. (本题7,3+4解:(1)方程整理为x2﹣2k﹣1x+k2=0根据题意得=4k﹣12﹣4k2 ≥ 0,解得k ≤ 2)根据题意得x1+x2 =2k﹣1),x1•x2 = k2|x1+x2|+1=x1x2| 2k﹣1|+1=k2k ≤ 2k﹣1< 0﹣2k﹣1+1=k2,整理得k2+2k﹣3=0,解得k1=﹣3k2=1(舍去),k=﹣319.(本题8分,4+4解:(1)四边形AFCE是菱形
      理由:CDAB
      ∴∠DCA=CAB
      EOCFOA中,
      ∵∠DCA=CAB CO=AO EOC=FOA
      ∴△EOC≌△FOAASA),
      OE=OF
      OA=OC
      四边形AFCE是平行四边形,
      EFAC
      四边形AFCE是菱形. (2)FA=FC∴∠FAC=ACF CFB=FAC+ACF=2ACF ACB=2ACF CFB= ACB∵∠B=B∴△CFB∽△ABC=BC2=BF·ABBC2=2×2+6BC=420.(本题92+2+1+4解:(1105÷35%=300(人).2n=300×30%=90(人),m=300﹣105﹣90﹣45=60(人).          (3)×360°=72°(4)     从树状图可知,从四名同学中任选两名共有12种结果,每种结果出现的可能性相等,其中选中甲、乙两位同学(记为事件A)2种结果,所以P(A) 9分,4+5(1)证明:连接OD.ACO的直径,∴∠ABC90°.BD平分ABC∴∠ABD45°∴∠AOD90°.DEAC∴∠ODEAOD90°DEO的切线.                         (2)解:在RtABC中,tanBAC=BCAB=2,AC5OD.过点CCGDE,垂足为G,则四边形ODGC为正方形,OCCGOD2.5.DEAC∴∠CEGACBtanCEGtanACB,即GEDEDGGE.22(本题10分,2+4+4)解:(1)依题意,当x36时,y37x44时,y3331≤x≤50时,设ykx+b,则有,解得yx的关系式为:yx+552)依题意,W=(y﹣18•m 整理得,1≤x≤30时,Wx增大而增大x30时,取最大值W30×110+1100440031≤x≤50时,Wx2+160x+18500x32时,W取得最大值,此时W4410综上所述,x32时,当天的销售利润W(元)最大,最大利润为44103)依题意,W=(y+a﹣18m31天到第35天的日销售利润W(元)随x的增大而增大对称轴x≥35,得a≥3a的最小值为323.11分,4+3+41)如图1a=6, b=6.如图2a=2,b=.(2)结论a2+b2=5c2,设PF=x,PA=2x,PE=y,PB=2y.AE2=(2x)2+y2b2=4x2+y2b2=16x2+4y2同理,a2=16y2+4x2c2=4x2+4y2      a2+b2=5c23如图4中,在AGEFGB中,∴△AGE≌△FGBBG=FG,取AB中点H,连接FH并且延长交DA的延长线于P点,同理可证APH≌△BFHAP=BFPE=CF=2BFPECFPE=CF四边形CEPF是平行四边形,FPCEBECEFPBE,即FHBG∴△ABF是中垂三角形,(2)可知AB2+AF2=5BF2AB=3BF=AD=9+AF2=5×()2AF=424.(本题12分,3+2+3+4解:(1))AB关于直线x=1对称,AB4A(-10),B30              代入y=-x2+bx+c中,得:                    解得      抛物线的解析式为y=-x2+2x+3                       C点坐标为(032)设直线BC的解析式为y=mx+n,则有:                直线BC解析式为y=-x+3E到对称轴的距离为1    EF=2            F点的横坐标为2,将x=2代入y=-x+3中,得:y=-2+3=1            F21                                 3t=1                              M2t,0,MNx   Q2t,3-2t∵△BOQ为等腰三角形,  分三种情况讨论第一种,当OQBQ时,QMOB     OMMB       2t=3-2t                   t=         第二种,当BOBQ时,在RtBMQ                ∵∠OBQ 45O    BQBM  BOBM     33-2t)                      t 第三种,当OQOB时,则点QC重合,此时t=0t>0,故不符合题意综上所述,当t=秒时,BOQ为等腰三角形

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