江苏省无锡市积余实验学校2022-2023学年下学期八年级3月质量监测数学试卷(含答案)

八年级数学试卷

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．在▱ABCD中，∠A＝135°，则∠B＝（　　）

A．45° B．55° C．135° D．140°

3．下列条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠D 

C．AB＝AD，CB＝CD D．AB∥CD，AB＝CD

4．如图，矩形ABCD对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4，则AC的为……………(　　  )

A．4               B．8            C．4                 D．10

5．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝120°．若△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是(  　　)

　 A．25              B．20            C．15                  D．10

6. 如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于 (     )

A.55°              B.70°             C.125°             D.145°

7．下列性质中，矩形不一定具有的是（　　）

A．对角线互相垂直 B．对角线相等 

C．对角线互相平分 D．邻边互相垂直

8．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是…………(　　  )

A．矩形      B．菱形      C．对角线相等的四边形     D．对角线互相垂直的四边形

9．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝10，点P在AD上，点Q在BC上，且AP＝CQ，连结CP、QD，则PC+QD的最小值为（　　）

A．22 B．24 C．25 D．26

10．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB，BC的中点，CE，DF交于点G，连接AG，下列结论：①CE＝DF；②CE⊥DF；③∠AGE＝∠CDF；④∠EAG＝30°，其中正确的结论是（　　）

A．①② B．①③ C．①②③④ D．①②③

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）

11．在平行四边形ABCD中，如果∠A+∠C＝200°，那么∠B的度数是 　   　度．

12．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个办法：先在地上取一个可以直接到达A、B的点O，找到AO、BO的中点M、N，并且测出MN的长为13m，则A、B间的距离为 　   　．

13．已知菱形ABCD周长等于20cm，一条对角线的长为8cm，那么这个菱形的面积为____________．

14．在□ABCD中，AD=11，∠A、∠D的角平分线分别交BC于E、F，若EF=3，则AB=__________.   

15. 已知O、A、B的坐标分别是（0，0），（3，0），（－1，2），在平面内找一点M，使得以点O、A、B、M为顶点的四边形是平行四边形，则点M的坐标为_____________________________.

16. 如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED ，延长BE交AD于点F，若∠DEB ＝ 140，则∠AFE的度数为___________．

17．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝10，则PQ的长为 　   　．

18. 如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，CE=2 ．若∠EOF=45°，则F点的坐标是_____________.

三、解答题（本大题共有6小题，共56分．）

19.（本题8分）已知：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F分别是OA和OC的中点．

求证：DE＝BF．

20.（本题8分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB1C1，再作出△AB1C1关于原点O成中心对称的△A1B2C2．

21.（本题8分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝CF，AE与BF相交于点O.请判断AE与BF的关系，并加以证明.

22.（本题满分10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．

（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；

（2）若DE＝8，BD＝6，求菱形ABCD的面积．

23.（本题满分10分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM翻折，得到△ANM．

（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；

（2）连接BN，当DM＝2时，求△ABN的面积．

24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝﹣x+6与l2：y＝x交于点A，分别与x轴、y轴交于点B、C．

（1）分别求出点A、B、C的坐标．

（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式．

（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点．在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题

BADBB    CACDD

二、填空题

11. 80°   12. 26m    13. 24cm²   14. 4或7    15. （2，2）、（－4，2）、（4，－2）

16. 65°   17. 3       18. （4，）　　

三、解答题

19.证明：

连接ＢＥ、ＤＦ

∵平行四边形ABCD，

∴ＯＡ＝OC，OD＝DB，

∵Ｅ、Ｆ分别为ＯＡ、ＯＣ的中点，

∴ＯＥ＝ＯＡ，ＯＦ＝ＯＣ，

∴ＯＥ＝OF，

∵ＯＤ＝OB，

∴四边形DEBF是平行四边形，

∴DE＝BF

20.作图略，每张图得4分．

21.解：AE＝BF，且AE⊥BF.

  证明：∵正方形ＡＢＣＤ

　　　　∴ＡＢ＝BC，∠ABC＝∠BCA＝90°，

        ∵BE＝CF，

        ∴△ABE≌△BCF

        ∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF

        ∵∠BAE＋∠AEB＝90°

        ∴∠CBF＋ ∠AEB＝90°

        ∴∠BOE＝90°

        ∴AE⊥BF且AE＝BF

22．（1）证明：∵菱形ABCD

              ∴ＡＢ∥ＣＤ，ＡＣ⊥ＢＤ，

　　　　　　　∴∠ＡＯＤ＝９０°

　　　　　　　∵ＢＤ⊥ＤＥ

　　　　　　　∴∠ＥＤＢ＝９０°

　　　　　　　∴∠ＡＯＤ＋∠ＥＤＢ＝１８０°，

　　　　　　　∴ＡＣ∥ＥＤ

　　　　　　　∵ＡＢ∥ＣＤ

　　　　　　　∴四边形ＡＣＤＥ是平行四边形

　　（2）∵四边形ＡＣＤＥ是平行四边形

         ∴AC＝DE＝８

　　　　　∵菱形ABCD，AC＝８，BD＝６

　　　　　∴菱形ABCD的面积是２４.

2３．解：（1）由折叠的性质得△ANM≌△ADM，

∴∠MAN＝∠MAD，

∵AN平分∠MAB，

∴∠MAN＝∠NAB，

∴∠MAD＝∠MAN＝∠NAB，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠DAB＝90°，

∴∠DAN＝90°，

∵AD＝6

∴DM＝2

（2）延长MN交AB的延长线于点Q，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，

∴∠DMA＝∠MAQ，

由折叠的性质得，△ANM≌△ADM，

∴∠DMA＝∠NMA，AN＝AD＝6， MN＝MD＝2，

∴∠MAQ＝∠NMA，

∴MQ＝AQ，

设NQ＝x，则AQ＝MQ＝2＋x，

∵∠ANM＝90°，

∴∠ANQ＝90°，

在Rt△ANQ中，由勾股定理得AQ2＝AN2＋NQ2，

即（2＋x）2＝62＋x2，

∴x＝8，

∴NQ＝8，AQ＝10，

∵AB＝8，

∴AB＝AQ，

∴S△NAB＝ S△NAQ，

∴S△NAB＝×AN·NQ＝××6×8 ＝

24. 解：（1）直线l：y＝－x＋6，

当y＝0时，x＝12，当x＝0时，y＝6，

∴B（12，0），C（0，6），

解方程组：得：，

∴A（6，3）；

（2）设D（x， x），

∵△COD的面积为12，

∴×6×x＝12，

解得：x＝4，

∴D（4，2），

设直线CD的函数表达式是y＝kx＋b，

把C（0，6），D（4，2）代入得：，

解得：，

则直线CD解析式为y＝﹣x＋6；

（3）点Q的坐标是（6，6）或（﹣3，3）或（3，﹣3）．