西南大学附属中学校2022届九年级下学期第二次定时训练（月考）数学试卷(含答案)

这是一份西南大学附属中学校2022届九年级下学期第二次定时训练（月考）数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初2022级数学初三下期定时训练卷（二）一、选择题：（每题4分，共48分）1. 下列各数中是有理数的是（    ）A.  B. 0 C.  D. 2. 7个小正方体按如图所示的方式摆放，则这个图形的左视图是（    ）A.  B.  C.  D. 3. 麻疹病毒，属副黏病毒，呈球形，冬春季节出来发作，直径约0.00000015米．0.00000015米用科学记数法表示为（    ）A.  B.  C.  D. 4. 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为　　A. 4 B. 5 C. 6 D. 75. 估计值在（    ）A. 4到5之间 B. 5到6之间 C. 6到7之间 D. 7到8之间6. 如图，下列不能判定与相似的是（    ）A.  B.  C.  D. 7. 如图所示，在直角坐标系中，，，△ABC为等腰直角三角形，以A为位似中心，把△ABC按相似比1：2放大，放大后的图形记作，则的坐标为（    ）A.  B.  C.  D. 8. 下列命题正确的是（    ）A. 三角形的内切圆圆心到三角形三个顶点的距离相等B. 对角线互相垂直平分四边形是矩形C. 有一组邻边相等的四边形是菱形D. 顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形9. ，两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从地到地．甲、乙两人离开地的距离（单位：km）与时间（单位：h）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（    ）A. 乙比甲提前出发1h B. 甲行驶的速度为40km/hC. 3h时，甲、乙两人相距80km D. 0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km10. 如图，在Rt△ABC中，，，，以边上一点为圆心作，恰与边，分别相切于点，，则阴影部分的面积为（    ）A.  B.  C.  D. 11. 如果关于x的不等式组所有整数解中非负整数解有且仅有三个，且关于y的分式方程有正整数解，则符合条件的整数m有（    ）个A. 1 B. 2 C. 3 D. 412. 将数按以下规律排列：1，2，3，2，5，2，7，2，9，2，11……，以此类推，四个同学分别得出一个结论：杨一：第99个数是99；张三：第2022个数是2；李四：前101个数的和为2652；王五，前200个数中有7个完全平方数；四个结论正确的有（    ）个A. 4 B. 3 C. 2 D. 1二、填空题（每题4分，共16分）13. 计算______．14. 现有3张分别标有数字：－1、0、2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任抽一张，将该卡片上的数字记为点C的横坐标a，不放回，再抽取一张，将该卡片上的数字记为点C的纵坐标b，则点C落坐标轴上的概率是______．15. 如图，在中，，，．绕点B顺时针方向旋转45°得到，点A经过的路径为弧，点C经过的路径为弧，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）16. 中国的元旦，据传说起于三皇五帝之一的颛顼，距今已有3000多年的历史．“元旦”一词最早出现于《晋书》．“元旦节”前夕，某超市分别以每袋30元、20元、10元的价格购进腊排骨、腊香肠、腊肉各若干，由于该食品均是真空包装，只能成袋出售，每袋的售价分别为50元、40元、20元，元旦节当天卖出三种年货若干袋，元月2日腊排骨卖出的数量第一天腊排骨数量的3倍，腊香肠卖出的数量是第一天腊香肠数量的2倍，腊肉卖出的数量是第一天腊肉数量的4倍；元月3日卖出的腊排骨的数量是这三天卖出腊排骨的总数量的，卖出腊香肠的数量是前两天腊香肠数量和，卖出腊肉的数量是第二天腊肉数量的一半．若第三天三种年货的销售总额比第一天三种年货销售总额多1600元，这三天三种年货的销售总额为9350元，则这三天所售出的三种年货的总利润为______元．三．解答题（每题8分，共16分）17. 计算：（1）；        （2）．18. 已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为AC中点，F为BC上一点，AF⊥BD于E．（1）使用尺规完成基本作图：作∠BAC的角平分线交BD于G．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）填空：求证：AG＝CF．证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC∴∠ABC＝∠C＝　　°∵AG平分∠BAC∴∠BAG＝∠BAC＝45°（ 　  　）（填推理依据）∴∠BAG＝∠C∵AF⊥BD∴∠AEB＝90°＝∠　　∴∠1+∠BAE＝90°，∠2+∠BAE＝90°∴∠1＝∠2∴△ACF≌　   　∴AG＝CF四、解答题：（每题10分，共60分）19. 如图，为了测量陶行知纪念馆AB的高度，小李在点C处放置了高度为1.5米的测角仪CD，测得纪念馆顶端A点的仰角∠ADE＝51°，然后他沿着坡度的斜坡CF走了6.5米到达点F，再沿水平方向走4米就到达了纪念馆底端点B．（结果精确到0.1，参考数据：，，）（1）求点D到纪念馆AB的水平距离；（2）求纪念馆AB的高度约为多少米？20. 如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A(3，1)，B(﹣1，n)两点．（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足k1x+b≥的x的取值范围；（3）连接BO并延长交双曲线于点C，连接AC，求△ABC的面积．21. 据应急管理部网站消息，2021年，我国自然灾害形势复杂严峻，洪水、地震等不仅给人们的财产带来巨大损失，更是威胁着人们的生命安全．某校组织了一场关于防自然灾害的知识讲座，并在讲座后进行了满分为100分的“防自然灾害知识测评”，为了了解学生的测评情况，学校在七、八年级中分别随机抽取了50名学生的分数进行整理分析，已知分数x均为整数，且分为A、B、C、D、E五个等级，分别是：A：．B：．C：．D：，E：．并给出了部分信息：【一】七年级D等级的学生人数占七年级抽取人数的20%，八年级C等级中最低的10个分数分别为：70、72、73、73、74、75、70、73、74、75【二】两个年级学生防自然灾害知识测评分数统计图：【三】两个年级学生防自然灾害知识测评分数样本数据平均数、中位数、众数如下： 平均数中位数众数七年级767573八年级76a69 （1）a=_______，m=_______并补全条形统计图；（2）根据以上数据，你认为在此次测评中，哪一个年级的学生对防自然灾害知识掌握较好？请说明理由（说明一条理由即可）；（3）若分数不低于80分表示该生对防自然灾害知识掌握较好，且该校七年级有1800人，八年级有1700人，请估计该校七、八年级所有学生中，对防自然灾害知识掌握较好的学生一共有多少人．22. 近日，广西南宁苏爷爷自家果园的上千斤皇帝柑发生蓝变（即果皮白皮层变蓝），无法正常售卖，他决定将这些皇帝柑免费寄给科研人员．网友看到苏爷爷的故事，纷纷订购表示支持．已知苏爷爷自家果园的皇帝柑有两种类型在售，一种是实惠装中型果实（简称“中果”），一种是豪华装大型果实（简称“大果”）．（1）网友小张买了2箱中果，1箱大果，花了116元；网友小李买了1箱中果，2箱大果，花了124元．求每箱中果和大果售价分别是多少元？（2）在（1）的条件下，正常情况平均每周可销售30箱大果．但为了减少库存，苏爷爷决定对大果降价销售，经调查发现，一箱大果的售价每降低2元，大果的销量每周可增加5箱，如果大果每周的销售额为1600元，且降低后的售价不低于（1）中大果售价的70%．求每箱大果的售价应该降低多少元？23. 如果一个自然数M能分解成p2+q，其中p与q都是两位数，p与q的个位数字相同，十位数字之和为10，则称数M为“方加数”，并把数M＝p2+q的过程，称为“方加分解”，例如：238＝122+92，12与92的个位数字相同，十位数字之和等于10，所以238是“方加数”．（1）判断212是否是“方加数”？并说明理由；（2）把一个四位“方加数”M进行“方加分解”，即M＝p2+q，并将p放在q的左边组成一个新的四位数N，若N能被7整除，且N的各个数位数字之和能被3整除，求出所有满足条件的M．24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）求点A的坐标；（2）如图1，连接AC，点D为线段AC下方抛物线上一动点，过点D作DE∥y轴交线段AC于E点，连接EO，记△ADC的面积为，△AEO的面积为，求的最大值及此时点D的坐标；（3）如图2，将抛物线沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线，动点N在原抛物线的对称轴上，点M为新抛物线的顶点，当△AMN为以AM为腰的等腰三角形时，请直接写出点N的坐标．四、解答题（本大题1个小题，10分）请把答案写在答题卷上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25. 在等边△ABC中，D是边AC上一动点，连接BD，将BD绕点D顺时针旋转120°，得到DE，连接CE．（1）如图1，当B、A、E三点共线时，连接AE，若AB＝2，求CE的长；（2）如图2，取CE的中点F，连接DF，猜想AD与DF存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BE、AF交于G点．若GF＝DF，请直接写出的值．
答案 1-12 BCCCB  ABDCA  BB13. 14. 15. ##16. 430017. 解：（1）（2）．18. （1）解：以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB与AC各一点，然后以这两点为圆心适当长为半径画弧，两弧交于∠BAC内一点，过这点作射线交BD于G，如图，AG为所作；（2）求证：AG＝CF．证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝45°，∵AG平分∠BAC，∴∠BAG＝∠BAC＝45°（角平分线的定义），∴∠BAG＝∠C，∵AF⊥BD，∴∠AEB＝90°＝∠BAC，∴∠1+∠BAE＝90°，∠2+∠BAE＝90°，∴∠1＝∠2，∴△ACF≌△BAG（ASA），∴AG＝CF．故答案为：45；角平分线的定义；BAC；△BAG．19. （1）解：如图，延长交水平线于，过作于，延长交于，则米，，在中，，米，（米，（米，米，（米，答：点到纪念馆的水平距离为10米；（2）解：在中，，（米，（米，答：纪念馆的高度约为11.3米．20. （1）解：将点A（3，1）代入反比例函数y=，得k2=3×1=3，∴反比例函数解析式：y=，将点B（-1，n）代入y=，得-n=3，解得n=-3，∴B（-1，-3），将点A，B代入一次函数y=k1x+b，得，解得：，∴一次函数解析式：y=x-2；（2）解：根据图象可知，k1x+b≥的x的取值范围：x≥3或-1≤x＜0；（3）解：过C点作CD∥y轴，交直线AB于D，∵B（﹣1，﹣3），B、C关于原点对称，∴C（1，3），把x=1代入y=x﹣2得，y=﹣1，∴D（1，﹣1），∴CD=4，∴S△ABC=S△ACD+S△BCD=×4×（3+1）=8．21. （1）解：由题干数据可知a＝（73+73）÷2＝73，（1﹣32%﹣32%﹣4%）÷2＝16%，∴m＝16，故答案为：73，16；七年级D等级的学生人数为：50×20%＝10（人），E等级的学生人数为：50﹣10﹣12﹣16﹣10＝2（人），补全条形统计图如图：（2）解：七年级年级的学生对近视防控知识掌握较好．理由如下：虽然七、八年级的平均数、众数相同，但是七年级的中位数比八年级的高，因此七年级的成绩较好；（3）解：1800×+1700×2×16%＝792+544＝1336（人）．答：估计该校七、八年级所有学生中，对近视防控知识掌握较好的学生人数是1336人．22. 解：（1）设每箱中果的售价为x元，每箱大果的售价为y元，根据题意得 解得， 所以，每箱中果的售价为36元，每箱大果的售价为44元；（2）设每箱大果的售价应该降低m元，根据题意得， 解①得，， 解②得， ∴ 所以，每箱大果的售价应该降低4元23. （1）解：212是“方加数”；理由如下：∵212＝112+91，∴212是“方加数”；（2）解：设p的十位数是m，个位数是n，则q的十位数是10﹣m，个位数是n，∴N的各位数字之和是m+n+10﹣m+n＝10+2n，∵N能被3整除，∴n＝1或n＝4或n＝7，当n＝1时，N＝1000m+100+100﹣10m+1＝990m+201，∵N能被7整除，∴m＝3，∴M＝312+71＝1032；当n＝4时，N＝1000m+400+100﹣10m+4＝990m+504，∵N能被7整除，∴m＝7；∴M＝742+34＝5510；当n＝7时，N＝1000m+700+100﹣10m+7＝990m+807，∵N能被7整除，∴m＝4；∴M＝472+67＝2276；综上所述：满足条件的M有1032和5510和2276．24. （1）解：∵抛物线与x轴交于A、B两点，令，则，解得：，∴点；（2）解：令，，∴点C（0，-2），设直线AC的解析式为，把点，C（0，-2）代入得：，解得：，∴直线AC的解析式为，设点，其中， ∵DE∥y轴，∴点，∴，∵点，C（0，-2），∴OA=3，∴，∴当时，取得最大值，最大值为1，此时点D（-2，-2）；（3）解：∵点，C（0，-2），∴OB=1，OC=2，∴，∴，∵将抛物线沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线，∴抛物线向右平移个单位长度，向上平移3个单位长度得到新抛物线，∵，∴原抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线，∴平移后得到新抛物线的顶点M的坐标为，∴平移后得到新抛物线的解析式为，设点，当AM=AN时，则AM2=AN2，，解得：；当AM=MN时，AM2=MN2，，解得：；综上所述，当△AMN为以AM为腰的等腰三角形时，点N的坐标为或或或．25. （1）如图，过点C作于点H将BD绕点D顺时针旋转120°，得到DE，∴，，∴ ∵是等边三角形，∴，，∴∵∴ ∴∵ ∴∴ ∴ 在中，，∴ （2）如图，延长DF至K，使得，连接EK、KC，过点P作，交AB于点P，∵点F是CE的中点∴又∵ ∴四边形是平行四边形∴，∴ ∵将BD绕点D顺时针旋转，得到DE，∴， ∴ ∵ ∴ ， ∴是等边三角形∴∵ ∴  设 ，则 ，∴， ∴∵ ∴ ∴ .， ∴ ∴ .∴， ∴ 即 （3）如图，过点D作于点M，过点D作，连接MF，交AC于点H。过点D作 ，交BE于点R，过点R作于点Q，∴ ∴B，M，D，F四点共圆∴ 由(2)可知， ∵ ∴ 即将BD绕点D顺时针旋转120°，得到DE，∴ ， ∴ ∵F是EC的中点，∴MF是 的中位线∴∴ ∴ ∴ ∵∴是等腰直角三角形∴∵ ∴ ∵ ， ∴.四边形ANDF是矩形∴ ， 设 在中， ∴ ∴ ∴ ∴在中， ∴ 在中 ∴ ∴∴