数学浙教版5.2 菱形巩固练习

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浙教版八年级数学下册《5.2菱形》同步能力提升练习题一．选择题1．若菱形ABCD的对角线AC＝4，BD＝6，则该菱形的面积为（　　）A．24 B．6 C．12 D．52．如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为3cm，则菱形ABCD周长为（　　）A．10cm B．12cm C．16 cm D．24 cm3．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A的坐标为（0，2），顶点B，C在第一象限，且点C的纵坐标为1，则点B的坐标为（　　）A．（2，3） B．（，3） C．（，2） D．（，3）4．如图，F是菱形ABCD边CD上的点，过点A作AE⊥CD，若DE＝EF，∠CBF＝9°，则∠EAF的度数为（　　）A．21° B．24° C．27° D．30°5．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，BD＝6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则DH＝（　　）A． B． C． D．6．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，BD＝6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则BH＝（　　）A． B． C． D．7．如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件能判定▱ABCD为菱形的是（　　）A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．AC⊥BD D．OA＝OC，OB＝OD8．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是（　　）A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形9．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF．若AB＝3，则菱形AECF的面积为（　　）A．1 B．2 C．2 D．4  二．填空题10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF＝　   　度．11．如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC上的一点，且AD＝AE，若OE＝1，OD＝5，则菱形ABCD的面积为 　   　． 12．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，BE⊥AD于点E，若AC＝8，BD＝6，则BE的长为 　   　．13．如图，四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线长分别为12和16时，则阴影部分面积为 　   　． 14．边长为a的菱形是由边长为a的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为h，则称为为这个菱形的“形变度”．（1）一个“形变度”为2的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为　   　．（2）如图，A、B、C为菱形网格（每个小菱形的边长为1，“形变度”为）中的格点，则△ABC的面积为　   　．15．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，过AD的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与CD的延长线相交于点H，则DH＝　   　，S△CEF＝　   　．三．解答题16．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．（1）求∠DAB和∠CAB的度数；（2）如果AC＝4，求DE和AD的长．17．如图，菱形ABCD中，E，F分别为AD，AB上的点，且AE＝AF，连接并延长EF，与CB的延长线交于点G，连接BD．（1）求证：四边形EGBD是平行四边形；（2）连接AG，若∠FGB＝30°，GB＝AE＝2，求AG的长．18．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，AC平分∠BAD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长，与AB的延长线相交于点G，求EG的长．19．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC中点，AE∥BC，CE∥AD．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）过点D作DF⊥CE于点F，∠B＝60°，AB＝6，求EF的长．20．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AB于点E交AC于点P，BF⊥CD于点F．（1）判断四边形DEBF的形状，并说明理由；（2）如果BE＝3，BF＝6，求出DP的长．
参考答案一．选择题1．解：菱形ABCD的面积＝＝＝12，故选：C．2．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝CD＝BC，BO＝DO，又∵点M是AB的中点，∴AD＝2OM＝6cm，∴菱形ABCD的周长＝4×6＝24cm，故选：D．3．解：延长BC交x轴于H，∵菱形OABC的顶点A的坐标为（0，2），∴OA＝OC＝BC＝2，AO∥BC，∴∠BHO＝∠AOH＝90°，∵点C的纵坐标为1，∴CH＝1，BH＝3，∴OH＝＝＝，∴点B（，3），故选：D．4．解：∵AE⊥CD，DE＝EF，∴AF＝AD，∠AED＝90°，∴∠EAF＝∠EAD，设∠EAF＝∠EAD＝x，∠ABF＝y，则∠D＝90°﹣x，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠ABC＝∠D＝90°﹣x，AB＝AD，∴AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB＝y，∴∠BAF＝180°﹣2y，∠D＝∠ABC＝∠ABF+∠CBF＝y+9°，∴90°﹣x＝y+9°，∴x+y＝81°①，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∴y+9°+180°﹣2y+2x＝180°，整理得：y﹣2x＝9°②，由①②得：，解得：，即∠EAF＝24°，故选：B．5．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4cm，OB＝OD＝3cm，∴AB＝＝＝5cm，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•DH，∴DH＝＝（cm）．故选：C．6．解：设AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，BD＝6cm，∴OA＝4cm，OB＝3cm，AC⊥BD，∴AB＝＝5cm，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•DH，解得：DH＝cm，∴BH＝＝cm．故选：B．7．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；故选：C．8．解：四边形AECF是菱形，理由：∵在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∴AO＝CO，∠AFO＝∠CEO，∴在△AFO和△CEO中，∴△AFO≌△CEO（AAS），∴FO＝EO，∴四边形AECF为平行四边形，∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形．故选：C．9．解：∵四边形AECF是菱形，AB＝3，∴假设BE＝x，则AE＝3﹣x，CE＝3﹣x，∵四边形AECF是菱形，∴∠FCO＝∠ECO，∵∠ECO＝∠ECB，∴∠ECO＝∠ECB＝∠FCO＝30°，2BE＝CE，∴CE＝2x，∴2x＝3﹣x，解得：x＝1，∴CE＝2，利用勾股定理得出：BC2+BE2＝EC2，BC＝＝＝，又∵AE＝AB﹣BE＝3﹣1＝2，则菱形的面积是：AE•BC＝2．故选：C．二．填空题10．解：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∴OA＝OD，OE＝OF，∠2＝∠3，∵AD是△ABC的角平分线，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AE＝DE．∴▱AEDF为菱形．∴AD⊥EF，即∠AOF＝90°．故答案为：90．11．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC＝2AO，BD＝2DO＝10，∵AD＝AE，∴AD＝AE＝AO+OE＝1+OA，∵AD2＝OD2+AO2，∴（1+OA）2＝25+AO2，∴AO＝12，∴AC＝24，∴菱形ABCD的面积＝＝＝120，故答案为：120．12．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，AC⊥BD，∴AD＝＝＝5，∵S菱形ABCD＝AD×BE＝×AC×BD，∴BE＝，故答案为：．13．解：∵菱形的两条对角线的长分别为12和16，∴菱形的面积＝×12×16＝96，∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积＝×96＝48．故答案是：48．14．解：（1）∵边长为a的正方形面积＝a2，边长为a的菱形面积＝ah，∴菱形面积：正方形面积＝ah：a2＝h：a，∵菱形的变形度为2，即＝2，∴“形变度”为2的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比＝1：2，故答案为：1：2；（2）∵菱形的边长为1，“形变度”为，∴菱形形变前的面积与形变后的面积之比为，∴S△ABC＝（36﹣）×＝故答案为：．15．解：∵四边形ABCD是菱形∴AB＝AD＝CD＝4，AB∥CD∵点E是AD中点∴AE＝DE＝2，∵EF⊥AB，∠A＝60°∴∠AEF＝30°∴AF＝AE＝1，EF＝AF＝∵AB∥CD，∴∠A＝∠ADH，且AE＝DE，∠AEF＝∠HED∴△AEF≌△DEH（ASA）∴AF＝HD＝1∴CH＝DC+DH＝5∴S△EFC＝EF×CH＝故答案为：1，三．解答题16．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∠DAC＝∠CAB，AO＝CO，AC⊥BD，BO＝DO，∵E为AB的中点，DE⊥AB，∴AD＝BD，∴AD＝AB＝DB，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB＝60°，∴∠CAB＝30°；（2）∵AC＝4，∴AO＝CO＝2，∵AB2﹣BO2＝AO2，∴3BO2＝12，∴BO＝2，∴DB＝4＝AD＝AB，∴AE＝BE＝2，∴DE＝＝＝2．17．证明：（1）连接AC，如图1：∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAB，且AC⊥BD，∵AF＝AE，∴AC⊥EF，∴EG∥BD．又∵菱形ABCD中，ED∥BG，∴四边形EGBD是平行四边形．（2）过点A作AH⊥BC于H．∵∠FGB＝30°，∴∠DBC＝30°，∴∠ABH＝2∠DBC＝60°，∵GB＝AE＝2，∴AB＝AD＝4，在Rt△ABH中，∠AHB＝90°，∴AH＝2，BH＝2．∴GH＝4，∴AG＝＝＝2．18．解：（1）∵AC平分∠BAD，AB∥CD，∴∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BAC，∴∠DAC＝∠DCA，∴AD＝DC，又∵AB∥CD，AB＝AD，∴AB∥CD且AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形．（2）连接BD，交AC于点O，如图：∵菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，∴CD＝13，AO＝CO＝12，∵点E、F分别是边CD、BC的中点，∴EF∥BD（中位线），∵AC、BD是菱形的对角线，∴AC⊥BD，OB＝OD，又∵AB∥CD，EF∥BD，∴DE∥BG，BD∥EG，∴四边形BDEG是平行四边形，∴BD＝EG．在△COD中．∵OC⊥OD，CD＝13，CO＝12．∴．∴EG＝BD＝10．19．（1）证明：∵AE∥DC，EC∥AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵∠BAC＝90°，点D是BC的中点，∴AD＝BD＝CD，∴平行四边形ADCE是菱形；（2）解：∵∠B＝60°，AD＝BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB＝60°，AD＝AB＝6，∵AD∥CE，∴∠DCE＝60°，∵CD＝AD＝6，∴CF＝CD＝3，∵四边形ADCE是菱形，∴CE＝CD＝6，∴EF＝3．20．（1）解：四边形DEBF是矩形，理由如下：∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠DEB＝∠BFD＝90°，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠DEB+∠EDF＝180°，∴∠EDF＝∠DEB＝∠BFD＝90°，∴四边形DEBF是矩形；（2）解：连接PB，∵四边形ABCD是菱形，∴AC垂直平分BD，∴PB＝PD，由（1）知，四边形DEBF是矩形，∴DE＝FB＝6，设PD＝BP＝x，则PE＝6﹣x，在Rt△PEB中，由勾股定理得：（6﹣x）2+32＝x2，解得：x＝，∴PD＝．