初中数学浙教版八年级下册第五章 特殊平行四边形5.2 菱形练习

这是一份初中数学浙教版八年级下册第五章 特殊平行四边形5.2 菱形练习，共16页。试卷主要包含了2　菱形等内容，欢迎下载使用。
第5章　特殊平行四边形5.2　菱形第2课时　菱形的判定基础过关全练知识点　菱形的判定1.下列选项中能使▱ABCD成为菱形的是 (　　)A.AB=CD　　　　B.AB=BCC.∠BAD=90°　　 D.AC=BD2.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AO=CO,BO=DO.添加下列条件,不能判定四边形ABCD是菱形的是              (　　)A.AB=AD　　　　 B.AC=BDC.AC⊥BD　　　　D.∠ABO=∠CBO3.(2021浙江绍兴中考)数学兴趣小组同学从“中国结”的图案(图1)中发现,用相同的菱形纵向排列放置,可得到更多的菱形.如图2,2个相同的菱形纵向排列放置,得到3个菱形.下面说法正确的是              (　　)       图1         图2A.3个相同的菱形纵向排列放置,最多能得到6个菱形B.4个相同的菱形纵向排列放置,最多能得到16个菱形C.5个相同的菱形纵向排列放置,最多能得到27个菱形D.6个相同的菱形纵向排列放置,最多能得到41个菱形4.(2022辽宁营口中考)如图,将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF,只需添加一个条件即可证明四边形ABED是菱形,这个条件可以是　　　　　　.(写出一个即可) 5.(2022黑龙江齐齐哈尔中考)如图,在四边形ABCD中,AC⊥BD,垂足为O,AB∥CD,要使四边形ABCD为菱形,应添加的条件是　　　　　　.(只需写出一个条件即可) 6.如图,CD平分∠ACB交AB于点D,过点D作DE∥BC交AC于点E,DF∥AC交BC于点F,那么四边形DFCE是　　　　.7.【新考法】【新独家原创】如图,四边形ABCD是矩形,点E、F分别为AB、BC的中点,连结EF.(1)尺规作图,保留作图痕迹:①以点F为圆心,EF的长为半径作弧,与CD交于点G;②以点G为圆心,EF的长为半径作弧,与AD交于点H;③连结FG、HG、EH.(2)求证:四边形EFGH是菱形. 能力提升全练8.(2022浙江舟山定海期末,8,)如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC⊥BD,E,F分别是AB,CD的中点,若AC=BD=2,则EF的长是              (　　)A.2　　　　B.9.(2022浙江杭州拱墅期末,9,)如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O.点M、N分别是边AD,BC的中点,连结AN,CM,MN.下列结论:①若四边形ANCM是菱形,则AB⊥AC;②若四边形ANCM是矩形,则AB=AC;③若AB⊥AC,则四边形ANCM是矩形;④若AB=AC,则四边形ANCM是菱形.其中正确的是              (　　)A.①②　　　　B.③④    C.①③　　　　D.①②③④10.(2022浙江杭州上城期末,10,)已知,O是矩形ABCD对角线的交点,作DE∥AC,AE∥BD,AE,DE相交于点E,连结BE.下列说法正确的是              (　　)①四边形DEAO为菱形;②AE=AB;③∠BAE=120°;④若∠BED=90°,则AD=BE.A.①③　　　　B.①②④   C.①④　　　　D.③④11.(2022浙江嘉兴期末,14,)如图,将平行四边形纸片ABCD折叠,使顶点D恰好落在AB边上的点E处,折痕为AF.若AB=5,AD=3,则CF的长为　　　　. 12.(2022贵州黔东南州中考,15,)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.若AC=10,则四边形OCED的周长是　　　　. 13.如图,已知△ABC,按如下步骤作图:①分别以A、C为圆心,大于AC的长为半径在AC两边作弧,交于点M、N;②连结MN,分别交AB、AC于点D、O;③过C作CE∥AB交MN于点E,连结AE、CD.求证:四边形ADCE是菱形. 14.(2022浙江湖州期末,19,)如图,在▱ABCD中,过点A作AE⊥BC于点E,AF⊥DC于点F,且BE=DF.(1)求证:▱ABCD是菱形;(2)若∠ABE=60°,AF=,求AB的长. 素养探究全练15.【推理能力】(2022浙江温州鹿城一模节选)矩形ABCD与矩形EFGH的位置如图所示,点B、点F分别在边GH、CD上,AB=EF,AD=EH,连结AE.求证:四边形FMBN是菱形.
答案全解全析基础过关全练1.B选项理由判断A∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD×B∵四边形ABCD是平行四边形,AB=BC,∴▱ABCD为菱形√C∵四边形ABCD是平行四边形,∠BAD=90°,∴▱ABCD为矩形×D∵四边形ABCD是平行四边形,AC=BD,∴▱ABCD为矩形×故选B.2.B　∵在四边形ABCD中,AO=CO,BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形.选项理由判断A当AB=AD时,四边形ABCD是菱形不合题意B当AC=BD时,四边形ABCD是矩形符合题意C当AC⊥BD时,四边形ABCD是菱形不合题意D∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,∴∠CBO=∠ADO,∵∠ABO=∠CBO,∴∠ABO=∠ADO,∴AB=AD,∴四边形ABCD是菱形不合题意故选B.3.B　如图所示,2个相同的菱形纵向排列放置,最多能得到3个菱形;3个相同的菱形纵向排列放置,最多能得到8个菱形;4个相同的菱形纵向排列放置,最多能得到16个菱形;5个相同的菱形纵向排列放置,最多能得到29个菱形;6个相同的菱形纵向排列放置,最多能得到47个菱形.故选B.4.AB=AD(答案不唯一)解析　答案不唯一,如:添加AB=AD.理由如下:由题意得AB∥DE,AB=DE,∴四边形ABED是平行四边形,∵AB=AD,∴平行四边形ABED是菱形.5.AB=CD(答案不唯一)解析　答案不唯一,添加的条件可以是AB=CD.理由如下:∵AB∥CD,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形,又∵AC⊥BD,∴平行四边形ABCD是菱形.6.菱形解析　四边形DFCE是菱形.理由如下:∵DE∥BC,DF∥AC,∴四边形DFCE是平行四边形,∵DE∥BC,∴∠EDC=∠FCD,∵CD平分∠ACB,∴∠ECD=∠FCD,∴∠EDC=∠ECD,∴DE=CE,∴平行四边形DFCE是菱形.7.解析　(1)如图所示:(2)由作法可知EF=FG=HG,因为点E为AB的中点,所以AE=BE=AB,因为点F为BC的中点,所以BF=FC=BC.因为四边形ABCD是矩形,所以∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=CD.在Rt△BEF与Rt△CGF中,所以Rt△BEF≌Rt△CGF(HL).所以CG=BE,所以CG=AB,所以CG=CD,即点G为CD的中点.易证Rt△CFG≌Rt△DHG,∴DH=CF,∴H为AD的中点,易证Rt△DGH≌Rt△AEH,所以HG=EH,所以EF=FG=GH=HE,所以四边形EFGH是菱形.能力提升全练8.C　如图,取BC的中点G,AD的中点H,连结EG,GF,FH,HE,∵E,G分别是AB,BC的中点,AC=2,∴EG=AC=1,EG∥AC,同理,FH=AC=1,FH∥AC,GF=BD=1,GF∥BD,∴EG∥FH,EG=FH,∴四边形EGFH为平行四边形,∵EG=GF=1,∴平行四边形EGFH为菱形,∵AC⊥BD,EG∥AC,GF∥BD,∴EG⊥GF,∴EF=,故选C.9.A　∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∵点M、N分别是边AD,BC的中点,∴AM=DM=AD,BN=CN=BC,∴AM=CN,AM=BN,∴四边形ABNM与四边形ANCM都是平行四边形.序号理由判断①∵四边形ABNM是平行四边形,∴AB∥MN,∵四边形ANCM是菱形,∴MN⊥AC,∴AB⊥AC√②∵四边形ANCM是矩形,∴AC=MN,∵四边形ABNM是平行四边形,∴AB=MN,∴AB=AC√③∵四边形ABNM是平行四边形,∴AB∥MN,∵AB⊥AC,∴MN⊥AC,∴平行四边形ANCM是菱形×④∵四边形ABNM是平行四边形,∴AB=MN.∵AB=AC,∴AC=MN,∴平行四边形ANCM是矩形×综上所述,正确的是①②,故选A.10.C序号理由判断①∵DE∥AC,AE∥BD,∴四边形DEAO是平行四边形,∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OD,∴四边形DEAO为菱形正确②只有当△AOB是等边三角形时,AE=AB 错误③只有当△AOB是等边三角形时,∠BAE=120°错误④如图,连结OE,设AC与BE交于点F,∵∠BED=90°,∴DE⊥BE,∵DE∥AC,∴AC⊥BE,∵O是BD的中点,∠BED=90°,∴OE=OB=BD,∵OA⊥BE,∴BF=EF,∴OA垂直平分BE,∴AB=AE,∵四边形DEAO为菱形,∴DE=AE,∴AB=DE,∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,∴∠BED=∠BAD=90°,在Rt△BDE和Rt△DBA中,∴Rt△BDE≌Rt△DBA(HL),∴BE=AD.正确∴说法正确的是①④.故选C.11.2解析　由折叠可知AD=AE,DF=EF,∠DAF=∠EAF,∵四边形ABCD为平行四边形,∴CD=AB=5,DF∥AE,∴∠DFA=∠EAF,∴∠DAF=∠DFA,∴AD=DF,∴AD=DF=EF=AE,∴四边形AEFD是菱形.∵AD=3,∴DF=3,∴CF=CD-DF=5-3=2.12.20解析　∵AC∥DE,BD∥CE,∴四边形OCED是平行四边形,∴OC=DE,OD=CE,∵矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∴OC=AC=5,OD=BD,BD=AC,∴OC=OD=5,∴OC=OD=CE=DE,∴四边形OCED是菱形,∴菱形OCED的周长=4OC=4×5=20.13.证明　由题意可知直线DE是线段AC的垂直平分线,∴AC⊥DE,AD=CD,AO=CO,∴∠AOD=∠COE=90°,∵CE∥AB,∴∠ADO=∠CEO,∴△AOD≌△COE,∴OD=OE,∴四边形ADCE为平行四边形,∵AD=CD,∴四边形ADCE是菱形.14.解析　(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D,∵AE⊥BC,AF⊥DC,∴∠AEB=∠AFD=90°,在△ABE和△ADF中,∴△ABE≌△ADF(ASA).∴AB=AD,∴▱ABCD是菱形.(2)如图,连结AC,∵四边形ABCD是菱形,∴AD=CD,∠B=∠D,∵∠ABE=60°,∴∠D=60°,∴△ADC为等边三角形,∵AF⊥DC,∴DC=2DF,∴AD=2DF.在Rt△ADF中,AD2=DF2+AF2,AF=,∴(2DF)2=DF2+,∴DF=1(舍负).∴AD=2,∴AB=2.素养探究全练15.证明　∵四边形ABCD是矩形,四边形EFGH是矩形,∴AB∥CD,EF∥GH,∠C=∠G=90°,BC=AD,FG=EH,∴四边形FMBN是平行四边形,∵AD=EH,∴BC=FG,在△BCN和△FGN中,∴△BCN≌△FGN(AAS),∴BN=FN,∴四边形FMBN是菱形.