八年级下册5.3 正方形同步训练题

这是一份八年级下册5.3 正方形同步训练题，共11页。试卷主要包含了3　正方形，下列说法中不正确的是，已知等内容，欢迎下载使用。
第5章　特殊平行四边形5.3　正方形第1课时　正方形的判定基础过关全练知识点1　正方形的定义1.在平行四边形ABCD中,AB=BC,则下列条件中,能使四边形ABCD是正方形的是              (　　)A.AC与BD互相平分　　　　B.AB∥CDC.AB=AD　　　　D.AB⊥BC2.在四边形ABCD中,∠A=90°,AB=BC=CD,试补充一个条件:　　　　,使四边形ABCD是正方形. 知识点2　正方形的判定3.(2022浙江宁波慈溪期末)如图,关于平行四边形ABCD,下列叙述不正确的是              (　　)A.当AB=BC时,它是菱形B.当AC⊥BD时,它是菱形C.当∠ABC=90°时,它是矩形D.当AC=BD时,它是正方形4.下列说法中不正确的是 (　　)A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.菱形的面积等于两条对角线的长度的乘积的一半D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形5.请给矩形ABCD添加一个条件,使它成为正方形,则此条件可以为　　　　. 6.已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E、F,求证:四边形CFDE是正方形.能力提升全练7.小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形,她对折了              (　　)A.1次　　　　B.2次　　　　C.3次　　　　D.4次8.在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,AC=BD,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点,顺次连结E、F、G、H,则四边形EFGH是              (　　)A.菱形　　　　  B.矩形　　　　C.正方形　　　　D.平行四边形9.(2022浙江绍兴中考,8,)如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB=2,∠ABC=60°,E,F是对角线BD上的动点,且BE=DF,M,N分别是边AD,BC上的动点.下列四种说法:①存在无数个平行四边形MENF;②存在无数个矩形MENF;③存在无数个菱形MENF;④存在无数个正方形MENF.其中正确的个数是 (　　)A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.410.如图,在平行四边形ABCD中,F是对角线的交点,E是边BC的中点,连结EF.(1)求证:2EF=CD.(2)当EF与BC满足什么关系时,四边形ABCD是正方形?并证明你的结论.11.如图,AD是△ABC的中线,过点A、B分别作BC、AD的平行线,两平行线相交于点E.(1)求证:AE=CD.(2)当AB、AC满足什么条件时,①四边形AEBD是矩形?请说明理由.②四边形AEBD是菱形?请说明理由.③四边形AEBD是正方形?请说明理由.素养探究全练12.【推理能力】已知:矩形ABCD中,点P、Q分别在AD、BC上,且AP=CQ,连结CP、DQ、AQ、BP,CP与DQ交于点M,BP与AQ交于点N.(1)求证:四边形PMQN是平行四边形.(2)如果AB=2,BC=5,问:AP、BQ的长为多少时,四边形PMQN是矩形?(3)在(2)的条件下,四边形PMQN能否为菱形?正方形?
答案全解全析基础过关全练1.D　∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°,在平行四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=90°,∴四边形ABCD是正方形.2.AB∥CD(答案不唯一)解析　答案不唯一.补充条件为AB∥CD.∵AB=CD,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∵∠A=90°,AB=BC,∴▱ABCD是正方形.3.D　选项理由判断A∵四边形ABCD是平行四边形, AB=BC,∴平行四边形ABCD是菱形√B∵四边形ABCD是平行四边形,AC⊥BD,∴平行四边形ABCD是菱形√C∵四边形ABCD是平行四边形,∠ABC=90°,∴平行四边形ABCD是矩形√D∵四边形ABCD是平行四边形,AC=BD,∴平行四边形ABCD是矩形,不一定是正方形×4.D　对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以A说法正确;对角线相等的平行四边形是矩形,所以B说法正确;菱形的面积等于两条对角线的长度的乘积的一半,所以C说法正确;对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,所以D说法错误.故选D.5.AB=BC(答案不唯一)解析　答案不唯一.添加的条件可以是AB=BC.理由如下:∵四边形ABCD是矩形,AB=BC,∴四边形ABCD是正方形.6.证明　∵∠ACB=90°,DE⊥BC,DF⊥AC,∴∠ACB=∠DEC=∠DFC=90°,∴四边形CFDE是矩形.∵CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,∴DE=DF.∴四边形CFDE是正方形.能力提升全练7.B　如图,第一次沿对角线BD所在的直线EF对折,如果两侧的三角形重合,由对称性得DC=AD,AB=BC,∠A=∠C;第二次沿四边形对边中点所在直线MN对折,如果上下两个四边形重合,由对称性得AB=DC,∠A=∠D,∠B=∠C,可得DC=AD=AB=BC,∠A=∠D=∠B=∠C,所以四边形丝巾的形状是正方形,反之不是.故选B.     8.C　∵点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点,∴EH∥BD,FG∥BD,HG∥AC,EF∥AC,EH=BD,FG=BD,HG=AC,EF=AC,∵AC=BD,∴EH=FG=HG=EF,∴四边形EFGH是菱形,∵HG∥AC,AC⊥BD,∴HG⊥BD,∵EH∥BD,∴EH⊥HG,∴四边形EFGH是正方形.9.C　如图,连结AC交BD于点O,过点O作直线MN,交AD于点M,交BC于点N,序号理由判断①∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵BE=DF,∴OE=OF,易证△DOM≌△BON,∴OM=ON,∴四边形MENF是平行四边形,∵点E,F是BD上的动点,点M,N分别是边AD,BC上的动点,∴存在无数个平行四边形MENF正确②当MN=EF时,四边形MENF是矩形,∵点E,F是BD上的动点,点M,N分别是边AD,BC上的动点,∴存在无数个矩形MENF正确③当MN⊥EF时,四边形MENF是菱形,∵点E,F是BD上的动点,∴存在无数个菱形MENF正确④当MN=EF,MN⊥EF时,四边形MENF是正方形,易知只存在一个正方形MENF错误故选C.10.解析　(1)证明:在平行四边形ABCD中,BF=FD,E是边BC的中点,∴EF是△BCD的中位线,∴2EF=CD.(2)当EF⊥BC,且BC=2EF时,四边形ABCD是正方形.证明:∵EF⊥BC,E是BC的中点,∴EF垂直平分BC,∴FB=FC,∵四边形ABCD是平行四边形,∴FB=FD,FA=FC,∴FB=FC=FD=FA,∴四边形ABCD是矩形,∵CD=2EF,BC=2EF,∴BC=CD,∴四边形ABCD是正方形.11.解析　(1)证明:∵AE∥BD,AD∥BE,∴四边形AEBD是平行四边形,∴AE=BD,∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD,∴AE=CD.(2)①当AB=AC时,四边形AEBD是矩形.理由如下:∵AB=AC,AD是△ABC的中线,∴AD⊥BC,∴∠BDA=90°,∵四边形AEBD是平行四边形,∴四边形AEBD是矩形.②当AB⊥AC时,四边形AEBD是菱形.理由如下:∵AB⊥AC,AD是△ABC的中线,∴BD=AD,∵四边形AEBD是平行四边形,∴四边形AEBD是菱形.③当AB=AC,且AB⊥AC时,四边形AEBD是正方形.理由如下:∵AB=AC,且AB⊥AC,∴△ABC是等腰直角三角形,∵AD是△ABC的中线,∴BD=AD,BD⊥AD,∵四边形AEBD是平行四边形,∴四边形AEBD是正方形.素养探究全练12.解析　(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,AD=BC,∵AP=CQ,∴PD=BQ,∴四边形AQCP和四边形BQDP是平行四边形,∴AQ∥PC,BP∥DQ,∴四边形PMQN是平行四边形.(2)∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAP=∠CDP=90°,AD=BC=5,CD=AB=2,若四边形PMQN是矩形,则∠BPC=90°,设AP=x,则CQ=x,BQ=DP=5-x,由勾股定理得BP2=AB2+AP2,CP2=CD2+DP2,BP2+CP2=BC2,∴22+x2+22+(5-x)2=52,解得x=1或x=4,∴AP=1,BQ=4或AP=4,BQ=1.∴当AP=1,BQ=4或AP=4,BQ=1时,四边形PMQN是矩形.(3)当P为AD的中点,Q为BC的中点时,四边形PMQN为菱形.∵P为AD的中点,Q为BC的中点,∴AP=BQ=CQ=DP=.连结PQ(图略),易得四边形ABQP与四边形DPQC是矩形,则PN=NQ,PM=MQ,∵四边形PMQN为平行四边形,∴四边形PMQN为菱形.由(2)可知,AP=1,BQ=4或AP=4,BQ=1时,四边形PMQN是矩形,∵既是矩形又是菱形的四边形是正方形,∴四边形PMQN不可能为正方形.