专题26.1 期末真题重组卷（人教版）（原卷版+解析版）

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考试时间：120分钟；满分：150分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）
1．（3分）（2022·广东广州·中考真题）直线y=x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1=0实数解的个数是（ ）.
A．0个B．1个C．2个D．1个或2个
2．（3分）（2022·河南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，AB∥x轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为（ ）
A．3,-1B．-1,-3C．-3,-1D．1,3
3．（3分）（2022·广西梧州·中考真题）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC,∠BAC=36°，在弧AB上取点D（不与点A，B重合），连接BD,AD，则∠BAD+∠ABD的度数是（ ）
A．60°B．62°C．72°D．73°
4．（3分）（2022·全国·九年级课时练习）如图，点O是等边三角形ABC内一点，OA=2，OB=1，OC=3，则ΔAOB与ΔBOC的面积之和为（ ）
A．34B．32C．334D．3
5．（3分）（2022·山东枣庄·中考真题）如图，将△ABC先向右平移1个单位，再绕点P按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点B的对应点B′的坐标是（ ）
A．（4，0）B．（2，﹣2）C．（4，﹣1）D．（2，﹣3）
6．（3分）（2022·山东烟台·中考真题）如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（ ）
A．13B．23C．12D．1
7．（3分）（2022·山东菏泽·中考真题）如图，等腰Rt△ABC与矩形DEFG在同一水平线上，AB=DE=2,DG=3，现将等腰Rt△ABC沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰Rt△ABC与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）（2022·山东潍坊·中考真题）已知关于x的一元二次方程mx2-m+2x+m4=0有两个不相等的实数根x1，x2．若1x1+1x2=4m，则m的值是（ ）
A．2B．﹣1C．2或﹣1D．不存在
9．（3分）（2022·四川资阳·中考真题）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为直线x=-1，且过点(0,1)．有以下四个结论：①abc>0，②a-b+c>1，③3a+c<0，④若顶点坐标为(-1,2)，当m≤x≤1时，y有最大值为2、最小值为-2，此时m的取值范围是-3≤m≤-1．其中正确结论的个数是( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．（3分）（2022·四川·九年级专题练习）如图，已知OA=6，OB=8，BC=2，⊙P与OB、AB均相切，点P是线段AC与抛物线y=ax2的交点，则a的值为（ ）
A．4B．92C．112D．5
二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）
11．（3分）（2022·全国·九年级单元测试）若点P(m,n)在二次函数y=x2+2x+2的图象上，且点P到y轴的距离小于2，则n的取值范围是____________．
12．（3分）（2022·四川凉山·中考真题）已知实数a、b满足a－b2＝4，则代数式a2－3b2＋a－14的最小值是________．
13．（3分）（2022·贵州遵义·中考真题）如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为_____．
14．（3分）（2022·辽宁辽宁·中考真题）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是OD的中点，连接CE并延长交AD于点G，将线段CE绕点C逆时针旋转90°得到CF，连接EF，点H为EF的中点．连接OH，则GEOH的值为_______．
15．（3分）（2022·山东济南·中考真题）规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90°，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点O(0,0)按序列“011…”作变换，表示点O先向右平移一个单位得到O1(1,0)，再将O1(1,0)绕原点顺时针旋转90°得到O2(0,-1)，再将O2(0,-1)绕原点顺时针旋转90°得到O3(-1,0)…依次类推．点(0,1)经过“011011011”变换后得到点的坐标为______．
16．（3分）（2022·贵州贵阳·中考真题）如图，ΔABC是⊙O的内接正三角形，点O是圆心，点D，E分别在边AC，AB上，若DA=EB，则∠DOE的度数是____度．
三．解答题（共7小题，满分70分）
17．（8分）（2022·四川攀枝花·中考真题）如图，⊙O的直径AB垂直于弦DC于点F，点P在AB的延长线上，CP与⊙O相切于点C．
(1)求证：∠PCB=∠PAD；
(2)若⊙O的直径为4，弦DC平分半径OB，求：图中阴影部分的面积．
18．（8分）（2022·宁夏·中考真题）如图，是边长为1的小正方形组成的8×8方格，线段AB的端点在格点上．建立平面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为2,1和-1,3．
(1)画出该平面直角坐标系xOy；
(2)画出线段AB关于原点O成中心对称的线段A1B1；
(3)画出以点A、B、O为其中三个顶点的平行四边形．（画出一个即可）
19．（8分）（2022·山东临沂·中考真题）已知△ABC是等边三角形，点B，D关于直线AC对称，连接AD，CD．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)在线段AC上任取一点Р（端点除外），连接PD．将线段PD绕点Р逆时针旋转，使点D落在BA延长线上的点Q处．请探究：当点Р在线段AC上的位置发生变化时，∠DPQ的大小是否发生变化？说明理由．
(3)在满足（2）的条件下，探究线段AQ与CP之间的数量关系，并加以证明．
20．（10分）（2022·贵州铜仁·中考真题）某校开展主题为“防疫常识知多少”的调查活动，抽取了部分学生进行调查，调查问卷设置了A：非常了解、B：比较了解、C：基本了解、D：不太了解四个等级，要求每个学生填且只能填其中的一个等级，采取随机抽样的方式，并根据调查结果绘制成如图所示不完整的频数分布表和频率直方图，根据以上信息回答下列问题：
（1）频数分布表中a=____________，b=____________，将频数分布直方图补充完整；
（2）若该校有学生1000人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生共有多少人？
（3）在“非常了解”防疫常识的学生中，某班有5个学生，其中3男2女，计划在这5个学生中随机抽选两个加入防疫志愿者团队，请用列表或画树状图的方法求所选两个学生中至少有一个女生的概率．
21．（10分）（2022·全国·九年级专题练习）随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广．喷灌和滴灌是比漫灌更节水的灌溉方式，喷灌和滴灌时每亩用水量分别是漫灌时的30%和20%．去年，新丰收公司用各100亩的三块试验田分别采用喷灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000吨．
（1）请问用漫灌方式每亩用水多少吨？去年每块试验田各用水多少吨？
（2）今年该公司加大对农业灌溉的投入，喷灌和滴灌试验田的面积都增加了m%，漫灌试验田的面积减少了2m%．同时，该公司通过维修灌溉输水管道，使得三种灌溉方式下的每亩用水量都进一步减少了m%．经测算，今年的灌溉用水量比去年减少95m%，求m的值．
（3）节水不仅为了环保，也与经济收益有关系．今年，该公司全部试验田在灌溉输水管道维修方面每亩投入30元，在新增的喷灌、滴灌试验田添加设备所投入经费为每亩100元．在（2）的情况下，若每吨水费为2.5元，请判断，相比去年因用水量减少所节省的水费是否大于今年的以上两项投入之和？
22．（12分）（2022·四川攀枝花·中考真题）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于O（O为坐标原点），A两点，且二次函数的最小值为-1，点M(1,m)是其对称轴上一点，y轴上一点B(0,1)．
(1)求二次函数的表达式；
(2)二次函数在第四象限的图象上有一点P，连结PA，PB，设点P的横坐标为t，△PAB的面积为S，求S与t的函数关系式；
(3)在二次函数图象上是否存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由．
23．（14分）（2022·浙江·九年级专题练习）如图1，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆于点D，BE⊥CD，交CD延长线于点E，交半圆于点F，已知BC=5,BE=3．点P，Q分别在线段AB,BE上（不与端点重合），且满足APBQ=54．设BQ=x,CP=y．
(1)求半圆O的半径．
(2)求y关于x的函数表达式．
(3)如图2，过点P作PR⊥CE于点R，连结PQ,RQ．
①当△PQR为直角三角形时，求x的值．
②作点F关于QR的对称点F'，当点F'落在BC上时，求CF'BF'的值． 等级
频数
频率
A
20
0.4
B
15
b
C
10
0.2
D
a
0.1