沪科版七年级下册8.1 幂的运算图片课件ppt

这是一份沪科版七年级下册8.1 幂的运算图片课件ppt，共40页。PPT课件主要包含了逐点学练，本节小结，作业提升，学习目标，本节要点，学习流程，知识点，同底数幂的除法，零指数幂，负整数指数幂等内容，欢迎下载使用。

同底数幂的除法零指数幂负整数指数幂科学记数法
同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减.
● ● ● ●
即：用字母表示为am÷an=am-n(a ≠ 0，m、n 是正整数，m>n).
特别解读：1. 运算法则的条件有两个：一是底数相同，二是除法运算， 二者缺一不可.2. 底数a可以是单项式，也可以是多项式，但底数a不能为0.3. 同底数幂相除，底数不变，指数相减，而不是相除.
2. 法则的拓展运用(1)法则的推广： 适用于三个及三个以上的同底数幂相除， 即am÷an÷ap=am-n-p(a ≠ 0，m、n、p 是正整数，m>n+p)；(2)同底数幂的除法法则既可以正用， 也可以逆用， 逆用时am-n=am÷an(a ≠ 0，m、n 是正整数，且m>n).
计算：(1) (－x) 8÷(－x) 4；(2) ( x－y) 7÷( y－x) 5.
解题秘方：同底数幂相除，底数不变，指数相减 .
解：(1) (－x) 8÷(－x) 4= (－x) 8-4= (－x) 4=x4；(2) ( x－y) 7÷( y－x) 5= ( x－y) 7÷［ － ( x－y) 5］= － ( x－y) 7-5= － ( x－y) 2.
知识储备1. 底数互为相反数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数，即： ( a － b ) 2n= ( b － a ) 2n， ( a － b ) 2n+1= － ( b － a ) 2n+1.2. 同底数幂的除法直接运用法则计算，底数互 为 相 反数的幂相除， 先化为同底数幂，然后再运用法则计算 .
已知 xm=9， xn=27，求 x3m-2n 的值 .
解题秘方：逆用同底数幂的除法法则，即 am-n=am÷an(a ≠ 0，m、n 是正整数，且m>n)，进行变形求值 .
解： x3m-2n =x3m÷ x2n= ( xm ) 3÷ ( xn ) 2=93÷272=1.
93÷272=（32）3÷（33）2=36÷36=1
解法提醒观察 x3m-2n 的特征可以发现，其指数里含减号，可逆用同底数幂的除法法则解题.
方法点拨：逆向运用同底数幂的乘除法法则和幂的乘方法则求值的方法：当幂的指数是含有字母的加法时，通常转化为同底数幂的乘法；当幂的指数是含有字母的减法时，通常转化为同底数幂的除法；当幂的指数是含有字母的乘法时，通常转化为幂的乘方，然后逆用法则并整体代入求值 .
1. 零指数幂同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，例如am÷am, 根据除法的意义可知所得的商为1. 另一方面，若依照同底数幂的除法来计算，则有am÷am=am-m=a0，故a0=1.
2. 零指数幂的性质任何一个不等于零的数的零次幂都等于 1.即：用字母表示为a0=1(a ≠ 0).
特别解读1. 零指数幂在同底数幂的除法中，是除式与被除式的指数相同时的特殊情况.2. 指数为0，但底数不能为0，因为底数为0 时，除法无意义.
解题秘方：根据零指数幂及算术平方根的意义确定 x 的取值范围 .
解题秘方：负数的绝对值是它的相反数，任何不为 0 的数的 0 次幂都等于 1.
特别警示对零指数幂的规定记忆不清，容易出现零指 数 幂 的结果为 0 的错误 .
2. 整数指数幂的运算法则：(1)am· an=am+n ( a ≠ 0， m， n 都是整数) ；(2) ( am ) n=amn ( a ≠ 0， m， n 都是整数) ；(3) ( ab ) n=anbn ( a ≠ 0， b ≠ 0， n 是整数) ；(4) am÷ an=am-n ( a ≠ 0， m， n 都是整数) .
解题秘方：根据各个运算法则进行计算 .
1. 用科学记数法表示数： 用科学记数法可以把一个大于 10 的数表示成a×10n的形式(其中1≤︱a︱<10，n 是正整数)引进负整数指数幂后，也可以用科学记数法把一个小于 1 的正数表示为a×10-n的形式(其中1 ≤ |a| ＜ 10，n 是正整数).
2. 用科学记数法表示小于1 的正数的一般步骤(1)确定a：a 是大于或等于1 且小于10 的数.(2)确定n：确定n 的方法有两个，如下：① n 等于原数中左起第一个非0 数前0 的个数(包括小数点前的那个0)；②小数点向右移到第一个非0 的数后，小数点移动了几位，n 就等于几.(3)将原数用科学记数法表示为a×10-n(其中1 ≤ a ＜ 10，n 是正整数).
特别提醒：●对于大于-1的负数也可以类似地用科学记数法表示成a×10-n的形式(其中1 ≤ |a| ＜ 10，n是正整数)，也就是说可以用科学记数法表示绝对值小于1 的数.●用科学记数法表示绝对值小于1的数时，10的指数是负数，一定不要忘记指数n 前面的 负号.
用科学记数法表示下列各数：(1)0.000 003；(2) －0.000 020 8；(3)0.000 000 004 67.
解题秘方：按照科学记数法的要求， 将各数写成± a×10-n，的形式，其中1 ≤ |a| ＜ 10 ， n 是正整数 .
解：(1) 0.000 003=3×10－6；3 前面有 6 个 0(2) －0.000 020 8=－2.08×10－5；2 前面有 5 个 0(3)0.000 000 004 67=4.67×10－9.4 前面有 9 个 0
教你一招用科学记数法表示绝对值小于1 的数的思路：用科学记数法表示绝对值小于1的数时，一般形式为a×10-n，其中1 ≤ |a| ＜ 10，n 由原数左起第一个不为0 的数字前面0 的个数所决定(包括小数点前的那个0).
将下列用科学记数法表示的数还原成原数 .(1) 6× 10－4；(2) －7.2×10－5；(3)5.68×10－6.
解题秘方：把用科学记数法表示的绝对值小于 1 的数还原时，指数的绝对值是几，小数点就向左移动几位 .
解：(1) 6× 10－4=0.000 6；(2) －7.2×10－5 = － 0.000 072 ；(3)5.68×10－6=0.000 005 68.
知识储备把一个用科学记数法表示的数（a×10n）还原成原数时，要先判断指数的正负 .n 为正数时，小数点向右移动 n位；n 为负数时，小数点向左移动 | n | 位，不足的数位用“0”补齐 .
教你一招：把用科学记数法表示的数还原的方法把 a×10-n(其中1 ≤ |a| ＜ 10，n 是正整数) 还原成原数时，只需把 a 的小数点向左移动 n 位即可 .
计算：(1) ( 3×10 － 4 ) 2× ( 2×10 － 6 ) 3；(2) ( 8×10 － 7 ) 2÷ ( 2×10 － 3 ) 3.
解题秘方：先计算乘方，再计算乘除 .
解： (1) ( 3×10 － 4 ) 2× ( 2×10 － 6 ) 3 =9×10 － 8×8×10-18= ( 9×8 ) × ( 10 － 8×10 － 18 ) =7.2×10 － 25；(2) ( 8×10 － 7 ) 2÷ ( 2×10 － 3 ) 3 = ( 64×10 － 14 ) ÷ ( 8×10 － 9 )= ( 64÷8 ) × ( 10 － 14÷10 － 9 ) =8×10 － 5.
解法提醒计算有关科学记数法表示的数的算式时，乘方运算用积的乘方法则，乘除运算用同底数幂的乘除法法则，计算的结果也应该用科学记数法的形式表示 .
绝对值小于 1 的数的科学记数法