01 课题：同底数幂的乘法 沪科版七年级数学下册新授课教案

课题：同底数幂的乘法

【学习目标】

1．进一步理解幂的意义，掌握同底数幂的运算性质.

2．能进行同底数幂的运算，会利用同底数幂的乘法解决简单的实际问题．

【学习重点】

理解并掌握同底数幂的乘法法则．

【学习难点】

运用同底数幂的乘法法则进行相关运算．

一、情景导入　生成问题

旧知回顾：

1．什么是乘方？指出an表示的意义．

答：求几个相同因数积的运算叫乘方．an表示n个a相乘，其中a叫底数，n叫指数．

2．我国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”计算机每秒可进行2.57×1015次运算，问它工作1 h(3.6×103 s)可进行多少次运算？

解：2.57×1015×3.6×103＝？

以上计算需要通过今天学习来解答．

二、自学互研　生成能力

阅读教材P45－46，完成下列问题：

同底数幂的法则是什么？如何推导？

答：幂的运算性质1：

am·an＝am＋n(m、n都是正整数)

同底数幂相乘，底数不变，指数相加．推导如下：

am·an＝＝am＋n

范例1.计算m6·m3的结果是(　B　)

A．m18    B．m9    C．m3    D．m2

仿例1.下列运算没有出错的过程是(　D　)

A．a4＋a4＝2a8    B．a5－a2＝a3    C．a4·a4＝2a8    D．x7·x7＝x14

仿例2.计算(－x)3·x2所得结果为(　C　)

A．x5    B．x6    C．－x5    D．－x6

仿例3.计算530×(－5)30可以得到的正确结果是(　B　)

A．－2×530    B．560    C．－560    D．－2560

范例2.计算：(1)(－a)2·(－a)3＝－a5；

(2)－b2·(－b3)＝b5；

(3)(－a)4·(－a)3·a＝－a8．

仿例1.计算(a－b)2n·(a－b)3－2n·(a－b)3的结果是(　B　)

A．(a－b)4n＋6    B．(a－b)6    C．a6－b6    D．以上都不对

范例3.已知am＝3，an＝21，求am＋n的值．

解：∵am＝3，an＝21，∴am＋n＝am·an＝3×21＝63.

仿例1.已知2a＝5，2b＝7，求23＋2a＋b的值．

解：∵2a＝5，∴2a·2a＝5×5，即22a＝25，

∴23＋2a＋b＝23·22a·2b＝8×25×7＝1 400.

仿例2.(1)若2n＝10，则2n＋3＝80；

(2)若a2m－1·am＋2＝a7，则m＝2．

变例1.(m－n)2·(n－m)3·(n－m)4.

解：原式＝－(m－n)2·(m－n)3·(m－n)4

＝－(m－n)9.

变例2.经天文学家测算，太阳系外离地球最近的一颗小卫星——“南门二”发出的光到达地球的时间为1.36×108 s，光的速度是3×105 km/s，则“南门二”到地球的距离为4.08×1013 km.(结果用科学记数法表示)

三、交流展示　生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　同底数幂的乘法

知识模块二　同底数幂乘法的应用

四、检测反馈　达成目标

见《名师测控》学生用书．

五、课后反思　查漏补缺

1．收获：__________________________________________

2．存在困惑：_______________________________________