13 课题：因式分解——提公因式法 沪科版七年级数学下册新授课教案

课题：因式分解——提公因式法

【学习目标】

1．理解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系，会用提取公因式的方法分解因式．(重点)

2．会确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式．

【学习重点】

理解因式分解的意义，会用提公因式法分解因式.

【学习难点】

熟练利用提公因式法分解因式．

一、情景导入　生成问题

旧知回顾：

填空：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2；(a＋b)(a－b)＝a2－b2；

n(a＋b＋c)＝na＋nb＋nc．

将前面的公式反过来：

a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；a2－2ab＋b2＝(a－b)2；a2－b2＝(a＋b)(a－b)2；na＋nb＋nc＝n(a＋b＋c)

你这为这种变形是什么？

答：将多项式化为整式积的形式．

二、自学互研　生成能力

阅读教材P73，完成下列问题：

什么是因式分解？

答：把一个多项式化为几个整式积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．

范例1.下列从左到右的变形中是因式分解的有(　B　)

①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y).

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

仿例　下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(　D　)

A．a(x－y)＝ax－ay    B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1

C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3    D．x3－x＝x(x＋1)(x－1)

阅读教材P74，完成下列问题：

什么是公因式？什么是提公因式法？

答：多项式的各项中都含有的相同因式，叫做公因式．

如果把一个多项式的公因式提到括号外面，这种因式分解的方法叫做提公因式法，即ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c).

范例2.分解因式：

(1)10a2＋25ab－5；　　　　　　　　(2)9m2＋18mn－27mn2；

解：原式＝5(2a2＋5ab－1)；　 　 　　解：原式＝9m(m＋2n－3n2)；

(3)a(x＋y)＋b(x＋y)；　　　　　　(4)m(a－b)－n(b－a).

解：原式＝(x＋y)(a＋b)；　　　 　 　解：原式＝(a－b)(m＋n).

范例3.将－a2b－ab2提公因式－ab后，另一个因式是(　A　)

A．a＋2b　　　　B．－a＋2b　　　　C．－a－b　　　　D．a－2b

范例4.分解因式：

(1)－49a2bc－14ab2c＋7ab；

解：原式＝－7ab(7ac＋2bc－1)；

(2)18(a－m)3－12m(m－a)2；

解：原式＝18(a－m)3－12m(a－m)2

＝6(a－m)2[3(a－m)－2m]

＝6(a－m)2(3a－5m)；

(3)(2m－3n)(a＋b)＋(3m－2n)(a＋b).

解：原式＝(a＋b)(2m－3n＋3m－2n)

＝(a＋b)(5m－5n)

＝5(a＋b)(m－n).

范例5.计算：23×2.718＋59×2.718＋18×2.718.

解：原式＝(23＋59＋18)×2.718

＝100×2.718

＝271.8.

变例　解方程组求7y(x－3y)2－2(3y－x)3的值．

解：7y(x－3y)2－2(3y－x)3

＝7y(x－3y)2＋2(x－3y)3

＝(x－3y)2(2x＋y).

则上式＝12×6＝6.

三、交流展示　生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　因式分解的概念

知识模块二　用提公因式法分解因式

四、检测反馈　达成目标

见《名师测控》学生用书．

五、课后反思　查漏补缺

1．收获：______________________________________

2．存在困惑：__________________________________________