15 课题：因式分解方法的综合运用 沪科版七年级数学下册新授课教案

课题：因式分解方法的综合运用

【学习目标】

1．综合运用提取公因式法和利用公式法分解因式．

2．理解并掌握运用分组分解法分解因式的一般步骤．

【学习重点】

熟练用提公因式法与公式法进行因式分解．

【学习难点】

运用分组分解法进行因式分解．

一、情景导入　生成问题

旧知回顾：

什么是提公因式法？什么是运用公式法？

答：将多项式的公因式提到括号外面，这种分解因式的方法叫提公因式法，即na＋nb＋nc＝n(a＋b＋c).

运用公式(完全平方公式和平方差公式)进行因式分解的方法叫做公式法．

完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b).

二、自学互研　生成能力

阅读教材P76，完成下列问题：

分解因式一般步骤是什么？

答：因式分解的一般步骤为：一提、二套、三分组，即首先考虑提公因式，再看能不能用公式，若前两者都不行，再考虑能不能用分组法分解因式，要分解到每一因式都不能再分解为止。

范例1.分解因式：

(1)ax4－ay4；

解：原式＝a(x4－y4)

＝a(x2＋y2)(x2－y2)

＝a(x2＋y2)(x＋y)(x－y)；　　

(2)x3y3－2x2y2＋xy；

解：原式＝xy（x2y2－2xy＋1）

＝xy（xy－1）2；

 (3)(x2＋4y2)2－16x2y2.

解：原式＝(x2＋4y2－4xy)(x2＋4y2＋4xy)

＝(x－2y)2(x＋2y)2.

仿例　分解因式：

(1)9a3b3－ab；　　　(2)－x4＋256；　　　(3)－a＋2a2－a3.

解：(1)9a3b3－ab＝ab(9a2b2－1)＝ab(3ab＋1)(3ab－1)；

(2)－x4＋256＝(16＋x2)(16－x2)＝(16＋x2)(4＋x)(4－x)；

(3)－a＋2a2－a3＝－a(1－2a＋a2)＝－a(1－a)2.

阅读教材P77，完成下列问题：

什么是分组分解法？

答：因式分解有时无法直接用提公因式法或公式法分解因式，需先分组，分组后利用提公因式法或运用公式法继续分解．这种方法叫因式分解法．

范例2.分解因式：

(1)1＋x＋x2＋x；　　　　　　　　　(2)ab－b2＋ac－bc；

解：原式＝1＋2x＋x2　　　　 　　解：原式＝(ab＋ac)－(b2＋bc)

　 　 　＝(1＋x)2；　　　　　　　　　　　　　＝a(b＋c)－b(b＋c)

　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　＝(b＋c)(a－b)；

(3)a2－b2＋2a＋1；　　　　　　　　(4)4x2－y2＋y－2x.

解：原式＝(a2＋2a＋1)－b2　　　　解：原式＝(4x2－y2)－(2x－y)

　 　 　＝(a＋1)2－b2　　 　　　　　　　＝(2x＋y)(2x－y)－(2x－y)

　 　 　＝(a＋1＋b)(a＋1－b)；　 　 　　 ＝(2x－y)(2x＋y－1).

仿例1.分解因式：

(1)m2－2mn＋mx－2nx＝(m－2n)(m＋x)；

(2)a2－b2－c2＋2bc＝(a＋b－c)(a－b＋c)；

(3)a2－4ab＋4b2－1＝(a－2b＋1)(a－2b－1)．

仿例2.把多项式4x2－2x－y2－y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是(　B　)

A．(4x2－y)－(2x＋y2)    B．(4x2－y2)－(2x＋y)

C．4x2－(2x＋y2＋y)    D．(4x2－2x)－(y2＋y)

仿例3.填空：(1)若m－n＝－1，则m2－n2＋m＋n＝0．

(2)9x2－y2－4y－4＝(3x＋y＋2)(3x－y－2)．

三、交流展示　生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　提公因式法与公式法的综合运用

知识模块二　分组分解法

四、检测反馈　达成目标

见《名师测控》学生用书．

五、课后反思　查漏补缺

1．收获：______________________________________

2．存在困惑：_________________________________________