10 课题：多项式与多项式相乘 沪科版七年级数学下册新授课教案

课题：多项式与多项式相乘

【学习目标】

1．理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算．(重点)

2．掌握多项式与多项式的乘法法则的应用．

【学习重点】

多项式与多项式的乘法法则的理解及应用．

【学习难点】

多项式与多项式乘法法则的应用．

一、情景导入　生成问题

旧知回顾：

1．单项式乘以多项式的法则是什么？

答：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．

2．某地区在退耕还林期间，将一块长m m、宽a m的长方形林区的长、宽分别增加n m和b m．用两种方法表示这块林区现在的面积．

解：一整体是长方形，其面积为(m＋n)(a＋b)；

二分别计算四小块面积求总和为ma＋mb＋na＋nb，

两者相等：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.

二、自学互研　生成能力

阅读教材P63－64，完成下列问题：

多项式与多项式乘法法则是什么？如何推导：

答：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．

对于(a＋b)(m＋n)，把(a＋b)看作一个整体，利用分配律，再根据单项式与多项式乘法法则，得：

(a＋b)(m＋n)＝(a＋b)m＋(a＋b)n＝am＋bm＋an＋bn.

范例1.计算(1)(3x＋2)(x＋2)；　　　　(2)(4y－1)(5－y).

解：(1)原式＝3x2＋6x＋2x＋4＝3x2＋8x＋4；

(2)原式＝20y－4y2－5＋y＝－4y2＋21y－5.

仿例1.计算结果为x2－5x－6的项是(　B　)

A．(x－1)(x＋6)    B．(x＋1)(x－6)

C．(x－2)(x＋3)    D．(x－1)(x－3)

仿例2.下列计算正确的是(　C　)

A．－4x·(2x2＋3x－1)＝－8x3－12x2－4x

B．(x＋y)(x2＋y2)＝x3＋y3

C．(－4a－1)(4a－1)＝1－16a2

D．(x－2y)2＝x2－2xy＋4y2

仿例3.计算．

(1)(x－3)(x＋4)；

解：原式＝x2＋4x－3x－12＝x2＋x－12；

(2)(2a－b)(4a2＋2ab＋b2).

解：原式＝8a3＋4a2b＋2ab2－4a2b－2ab2－b3＝8a3－b3.

范例2.计算：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4).

解：原式＝6a2－9a＋2a－3－6a2＋24a＋5a－20＝22a－23.

仿例1.先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.

解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.

仿例2.解方程：(x－3)(x－2)＝(x＋9)(x＋1)＋4.

解：去括号，得x2－5x＋6＝x2＋10x＋9＋4，移项，合并同类项，得－15x＝7，解得x＝－.

仿例

3．千年古镇杨家滩的某小区的内坝是一块长为(3a＋b)m，宽为(2a＋b)m的长方形地块，物业部门计划将内坝进行绿化(如图阴影部分)，中间部分将修建一仿古小景点(如图中间的正方形)，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．

解：由题意，得(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋5ab＋b2－a2－2ab－b2＝5a2＋3ab，当a＝3，b＝2时，5a2＋3ab＝5×32＋3×3×2＝63.故绿化的面积是63 m2.

三、交流展示　生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　多项式与多项式相乘

知识模块二　多项式与多项式乘法的应用

四、检测反馈　达成目标

见《名师测控》学生用书．

五、课后反思　查漏补缺

1．收获：________________________________________

2．存在困惑：_________________________________