数学三年级下册8 数学广角——搭配数学广角——搭配（二）精品复习练习题

这是一份数学三年级下册8 数学广角——搭配数学广角——搭配（二）精品复习练习题，共18页。试卷主要包含了培养学生良好的数学学习习惯，做好培优补差工作等内容，欢迎下载使用。

小学数学同步热点难点培优方法（仅供参考）
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2、培养学生良好的数学学习习惯
（1）加强学生听课习惯的养成训练和审题的习惯
（2）培养学生勤于动脑，善于思考的习惯；培养学生认真书写，字迹清楚，格式正确完整。
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人教小数学生辅导讲义
[教师版]
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第8讲 数学广角—搭配(二)

思维导图

知识梳理

解决搭配问题的方法一般有以下两种：
(1)一一列举法：按一定的顺序将所有情况一一列举，再数一数一共列了多少种，就有多少种方法。
(2)连线法：按一定的顺序把要搭配的事物两两连线，再数一数连了多少条线，就有多少种方法。

精讲精练

考点1：列举法解决搭配问题

典例分析

【例1】(新晃县期末)一条小船一次可坐2人，有多少种坐法？(一共有几种可能，都写出来)

【思路分析】由于每个人都要和另外的3个人搭配，一共有：(种；又因为两人是一种搭配，去掉重复计算的情况，实际只有：(种，据此列举即可．
【规范解答】解：根据分析列举如下：
甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，共6种．
答：有6种坐法，分别是甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁．
【名师点评】本题看作握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，注意要按顺序写出，防止遗漏．如果数量比较多可以用公式：握手次数解答．

举一反三
1．(黔东南州期末)将下列同学排一排队，你能有几种排法？[来源:Zxxk.Com]

【思路分析】分三步完成，从左向右，第一个空在三人中任选一人有3种填法，第二个空在余下的2人中任选1人有2种填法，第三个空只能填最后余下的1人有1种填法，根据乘法原理，(种不同的排法．也可以用列举法进行求解．[来源:学&科&网]
【规范解答】解：(种
列举法：
小丽、小兰、小花；小丽、小花、小兰；
小花、小丽、小兰；小花、小兰、小丽；
小兰、小丽、小花；小兰、小花、小丽．
答：一共有6种不同的排法．
【名师点评】根据乘法原理来解决问题，在列举时，按照一定的顺序，避免遗漏．
2．(岱岳区校级期末)爸爸，妈妈、小明三个人去公园照相，站成一排有6种不同的站法，试都把它们画下来．①代表小明，②代表爸爸，③代表妈妈)
【思路分析】用列举法将所有的排列方法写出来．
【规范解答】解：排列为：①②③；②①③；①③②；③①②；②③①；③②①．
【名师点评】在列举这些排列的方法时，要按照一定的顺序，不要漏写或重复写．
3．(永康市期末)张悦、王浩、李欣3名同学要拍合影，一共有多少种不同的站法？请你写下来．
【思路分析】一共有3个位置可选：首先排的第一个人有3个位置可选，第二个人有2个位置可选，第三个人有1个位置可选，根据乘法原理列式是种，据此列举即可．
【规范解答】解：(种
站法：张悦王浩李欣；张悦李欣王浩；王浩张悦李欣；
王浩李欣张悦；李欣王浩张悦；李欣张悦王浩；
答：一共有6种不同的站法．
【名师点评】此题考查排列组合中的乘法原理：做一件事，完成它需要分成个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法．
考点2：连线法解决搭配问题

典例分析

【例2】(五峰县期末)下面的早餐可以怎么搭配？共有几种不同的搭配方法？连一连．

【思路分析】从3种点心中选一种有3种选法，从两种饮料中选一种有2种选法，共有种不同的搭配方法；据此连线即可．
【规范解答】解：

(种
答：共有6种不同的搭配方法．
【名师点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法．

举一反三

1．(成都期末)快餐店规定：一份盒饭可以配一个荤菜和一个素菜．想一想：星期二一共有多少种不同的配菜方法？请你在图中连一连．表示荤菜，表示素菜．

【思路分析】从3种素菜中选一种有3种选法、从两种荤菜中选一种有2种选法，共有种不同的配菜方法．
【规范解答】解：(种，

答：星期二一共有6种不同的配菜方法．
【名师点评】本题需要用乘法原理去考虑问题 即做一件事情，完成它需要分成个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，，做第步有种不同的方法，那么完成这件事就有种不同的方法．
2．(青岛月考)连一连，填一填．
2种主食，3种饮料每种选一个一共有　　种搭配方法．

【思路分析】2种主食，3种饮料，由于每种主食和饮料都只能选一种，根据乘法原理，共有种搭配，据此解答即可．
【规范解答】解：(种

答：一共有6种不同的搭配方法．
故答案为：6．
【名师点评】做一件事，完成它需要分成个步骤，做第一 步有种不同的方法，做第二步有不同的方法，，做第步有不同的方法．那么完成这件事共有种不同的方法．
3．(深圳期末)麦当劳新推出了下午茶套餐，一种饮料可以搭配一种小食，请你用连线或画图等方法列出下面的饮料和小食一共有几种套餐搭配方法？

一共有　8　种套餐搭配方法．
【思路分析】饮料有2种选择，小食有4种选择，因此根据乘法原理，用2乘4即可求出搭配的种类．先连线再计算即可．
【规范解答】解：如图：

(种
答：所以一共有8种套餐搭配方法．
故答案为：8．
【名师点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法．

阶梯训练

基础训练

1．(景县期末)用3、0、8三张数字卡片，可能排出　　个不同的三位数，最大的和最小的相差　　．
【思路分析】根据百位上数字的不同，可以将它们分成两类：
1、百位上是3时，能组成哪些三位数；
2、百位上是8时，能组成哪些三位数．写出这样的三位数全部的数即可．
然后找出最大的的数和最小的数，再作差．
【规范解答】解：用3、8、0组成的三位数有：
308，380；803，830；
一共有4个；
最大的是830，最小的是308

答：用3、0、8三张数字卡片，可能排出 4个不同的三位数，最大的和最小的相差522．
故答案为：4；522．
【名师点评】写三位数要注意：0不能放在最高位百位上，要按照一定的顺序写．
2．(贺州期末)下面的服装要配成一套衣服，有　　种不同的搭配方法．

【思路分析】从3件上衣选中一件有3种选法；从2条下衣中选一件有2种选法；根据乘法原理，可得共有：(种；据此解答．
【规范解答】解：根据分析可得，
(种；
答：有6种不同的搭配方法．
故答案为：6．
【名师点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法．
3．(黄冈期末)盒子里有除颜色外其他都相同的6个红色的小球和4个蓝色的小球，从中任意摸出一个小球，有　　种可能；从中任意摸出两个小球，有　　种可能．
【思路分析】盒子里有除颜色外其他都相同的6个红色的小球和4个蓝色的小球，从中任意摸出一个小球，有2种可能，要么是红球，要么是篮球；从中任意摸出两个小球，有3种可能，1红1篮，两红，两篮；由此解答即可．
【规范解答】解：盒子里有除颜色外其他都相同的6个红色的小球和4个蓝色的小球，从中任意摸出一个小球，有2种可能；从中任意摸出两个小球，有3种可能．
故答案为：2，3．
【名师点评】此题考查了简单的排列组合，根据题意进行列举，运用列举法，是解答此题的关键．
4．(迎江区期末)春节期间，机器人社团的6名同学，每两人之间互发一条短信表示问候，他们一共发送了　　条问候短信．
【思路分析】每人都给其他同学发一条短信表示问候，则每个同学都要给其他5位同学发一条短信，即每个同学发了5条短信，则6名同学共发了条短信．
【规范解答】解：

(条；
答：他们共发了30条短信．
故答案为：30．
【名师点评】明确每位同学除了自已之外给其他5位同学都发了一条短信是完成本题的关键．
5．(渭滨区期末)六年级6个班要进行羽毛球比赛，每两个班要比赛一场，一共要赛　　 场．
【思路分析】6个班级，如果每两个班级比赛一场，每个班要和另外的5个班各赛一场，即每个班要赛5场，一共赛(场；由于两个班只赛一场，重复计算了一次，实际一共赛：(场，问题得解．
【规范解答】解：，
，
(场；
答：一共要进行15场比赛．
故答案为：15．
【名师点评】本题关键是理解每个班要和另外5个班各赛一场，难点是要去掉重复计算的情况．
6．(江都区校级期末)有，，，四张卡片，每次取出两张，一共有　 　种不同的取法．
【思路分析】有，，，四张卡片，每次取出两张，就相当于4选2，即一共有种不同的取法．
【规范解答】解：(种
答：一共有 6种不同的取法．
故答案为：6．
【名师点评】用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的“一件事”是什么，可以“分类”还是需要“分步”．
7．(长垣县期末)学校广播站有3名女播音员和4名男播音员，每次安排一男一女播音，一共有　12　种不同的安排．
【思路分析】从4名男播音员中选择1人有4种不同的选择方法，从3名女播音员选择1人有3种不同的选择方法，根据乘法原理，它们的积，就是全部的方法．
【规范解答】解：(种
答：有 12种不同的安排方法．
故答案为：12．
【名师点评】乘法原理：如果完成一件任务需要分成个步骤进行，做第1步有种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有种方法不管前面步用哪种方法，第步总有种方法，那么完成这件任务共有：种不同的方法．
8．(通州区期末)用四张卡片可以组成　　 个不同的一位小数．
【思路分析】先排十位，有2种排法；再排个位，有2种排法；最后排十分位，有1种排法，所以一共有种排法，据此求出不同的一位小数的个数即可．
【规范解答】解：(种
答：可以组成4个不同的一位小数．
故答案为：4．
【名师点评】本题需要用乘法原理去考虑问题 即做一件事情，完成它需要分成个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，，做第步有种不同的方法，那么完成这件事就有种不同的方法．
9．(东莞市期中)小红有不同样式的上衣4件，不同样式的裤子3条，不同颜色的鞋子2双，她会有　24　种不同的装束．
【思路分析】小红有不同样式的上衣4件，不同样式的裤子3条，不同颜色的鞋子2双，穿戴方式分三步完成，第一步上衣有4种不同的选择，第二步裤子有3种不同的选择，第三步鞋子有2种不同选择，根据乘法原理得出：共有方法：(种，据此解答即可．
【规范解答】解：(种，[来源:Z.xx.k.Com]
答：她会有 24种不同的装束．
股答案为：24．
【名师点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法．
10．(成都期末)从学校经过少年宫到动物园，一共有　 　条路可以走．

【思路分析】由图可知，从学校到少年宫共有两条路，从少年宫到动物园有两条路，则每条从学校到少年宫的路再到动物园都有两种走法，由此根据乘法原理可知，从学校经过少年宫到动物园，一共有(条路可走．
【规范解答】解：(条，
答：从学校经过少年宫到动物园，一共有 4条路可以路可走．
故答案为：4．
【名师点评】乘法原理为：做一件事，完成它需要分成个步骤，做第一 步有种不同的方法，做第二步有不同的方法，，做第步有不同的方法．那么完成这件事共有 种不同的方法．

拓展拔高

11．(成都期末)2个男生(用表示)和4个女生(用表示)进行羽毛球单打比赛，如果每个男生和每个女生都进行一场比赛，请你连一连，一共要打　8　场比赛．

【思路分析】可以分2个步骤来进行：先从2个男生中选出1位男生有2种不同的选法，再从4个女生中选出4位女生有4种不同的选法，由此再用乘法原理就可解决问题．
【规范解答】解：(场，

答：一共要打8场比赛．
故答案为：8．
【名师点评】如果完成一件工作，要分几步完成，每一步又各有不同的方法，那么完成这件工作的方法的总数就等于完成各步的方法的乘积．
12．一件上衣搭配一条裤子，有多少种搭配方法？请连一连．

【思路分析】从3条裤子中选一件有3种选法、从两件上衣中选一件有2种选法，根据乘法原理可知共有种不同的搭配方法．
【规范解答】解：(种，[来源:Zxxk.Com]

答：有6种搭配方法．
【名师点评】本题需要用乘法原理去考虑问题 即做一件事情，完成它需要分成个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，，做第步有种不同的方法，那么完成这件事就有种不同的方法．
13．从甲村到丙村一共有　6　种不同的走法．写出思考过程

【思路分析】从甲村到乙村有2种走法、从乙村到丙村有3种走法，根据乘法原理可知共有种不同的走法．
【规范解答】解：从甲村到乙村有2种走法、从乙村到丙村有3种走法，
(种，
答：共有6种不同的走法．
故答案为：6．
【名师点评】本题需要用乘法原理去考虑问题 即做一件事情，完成它需要分成个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，，做第步有种不同的方法，那么完成这件事就有种不同的方法．
14．2002年，中国首次参加了世界杯足球赛每两个队踢一场，一共要踢多少场？用线连一连．

【思路分析】由于每个队都要和另外的3个队踢一场，一共要踢：(场；又因为两个队只踢一场，去掉重复计算的情况，实际只踢：(场，据此解答．
【规范解答】解：

(场

答：一共要踢6场．
【名师点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果球队比较少可以用枚举法解答，如果个球队比较多可以用公式：比赛场数解答．
15．(新华区期末)数一数．

【思路分析】这两道题都可看作握手问题来解答比较简单，每两个点“握手一次”组成一条线段，或每两条射线“握手一次”组成一个角，然后根据公式代入数据解答即可．
【规范解答】解：(1)

(条
答：有6条线段．

(2)

(个
答：有10个角．

故答案为：6；10．
【名师点评】本题的实质是排列组合中的握手问题，直接根据公式解答比较简单．
16．(浠水县校级月考)用0，1，2，4可以组成多少个4开头的四位数？按照要求从小到大的顺序写下来．
【思路分析】先固定千位上的数字，然后把剩下的3个数字进行排列，然后再按照从小到大的顺序排列．
【规范解答】解：用0，1，2，4可以组成4开头的四位数，按照从小到大的顺序是：
4012，4021，4102，4120，4201，4210．
【名师点评】写数时要按照一定的顺序，做到不重复、不遗漏．
17．(京口区校级月考)用0、1、2和小数点可以组成多少个两位小数？把这些小数按从小到大顺序写出来．
【思路分析】用0、1、2和小数点可以组成多少个不同的两位小数，也可理解成用0、1、2可以组成多少个不同的三位数，据排列组合的有关知识可得能组成(个，根据数位及数字的大小进行由小到大的组合排列即可．
【规范解答】解：(个
所以可组成6个不同的两位小数：0.12，0.21，2.01，2.10，1.02.1.20；
从小到大排列为：．
【名师点评】此题考查了小数的组成，以及按一定顺序进行排列的方法．
18．(西乡县校级月考)小丽的这些衣服，可以有多少种不同的搭配方法？请用字母表示出搭配方法．
【思路分析】根据题意可知：每件上衣都可以与三件下衣搭配，所以有3种穿法；同理，2件上衣搭配三件下衣一共就有种不同的穿法．然后解答即可．
【规范解答】解：(种
一共有6种不同的搭配方法，它们分别是：
，，，，，．
答：可以有6种不同的搭配方法．
【名师点评】本题考查了简单的乘法原理，由于情况数较少可以用枚举法解答，注意要按顺序写出，防止遗漏；这种类型的题关键是弄清楚怎么分步骤去完成这件事，每一步有多少种选法．

挑战名校

19．(丰南区校级期末)小刘有2种牙膏和3把牙刷，每次1把牙刷配一种牙膏，有几种不同的配法？请写具体方法来．
【思路分析】根据题意1把牙刷配一种牙膏，分两步进行：先选牙膏，有2种选法，再选牙刷，有3种选法，共有：种；
将所有方法写出即可．
【规范解答】解：搭配方法有：；；；；；；
共有：6种方法．
答：有6种不同的配法．依次是：；；；；；．
【名师点评】解决本题的关键是在列举时按照一定的顺序写，做到不重不漏．

20．(莱州市校级期末)从学校经过百鸟园到猴山，有哪几条路可以走，请列举出来．

　　　 　，　 　　 　，　 　　 　；
　 　　 　，　 　　 　，　 　　 　．
【思路分析】从学校到百鸟园有2条路可选，从百鸟园到猴山有3条路可选，根据乘法原理，可得共有：(条；据此解答．
【规范解答】解：根据分析可得：
(条
分别是：
，，，，，，
答：从学校经过百鸟园到猴山有6条路线．
故答案为：、，、，、，、，、，、．
【名师点评】本题考查了乘法原理即做一件事情，完成它需要分成个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，，做第步有种不同的方法，那么完成这件事就有种不同的方法．
21．(栖霞区校级模拟)有5张卡片，分别写有数字1、2、3、4、6．现从中取出3张卡片，并排放在一起，组成一个三位数．可以组成多少个不同的偶数？
【思路分析】组成偶数，那么个位的数字必须是2、4、6中的一个，有3种不同的选择的方法，那么十位上数字就要从剩下的4种选择一个，有4种不同的选择方法，百位上就是剩下3个数字中选择一个，有3种选择的方法，它们的积就是所有不同偶数的个数．
【规范解答】解：个位上是3选1，有3种不同的方法，十位上是4选1，有4种不同的方法，百位上是3选1，有3种不同的方法；
(个；
答：可以组成36个不同的偶数．
【名师点评】本题根据偶数的特点找出各个位上数字的可能性，然后根据乘法原理进行求解．
22．(玉溪模拟)某班举行乒乓球比赛，共有5名同学参加，如果每两名同学之间进行一场比赛，一共要进行多少场比赛？
【思路分析】每个同学都要和其他的4个同学赛一场，共赛：场，由于两个人只赛一场，去掉重复的情况，实际只赛了场，据此解答．
【规范解答】解：

(场
答：一共要进行10场比赛．
【名师点评】本题是典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：解答．
23．(夹江县期末)有1角、5角、2元的纸币各一张，可以买多少种不同价钱的物品？
【思路分析】按照取不同张数组成的不同币值列举出来即可．
【规范解答】解：可组成的币值为：
(1)单张表示：1角、5角、2元；三种；
(1)任取两张：1角角角，1角元元1角，2元角元5角，共三种；
(3)任取3张：1角元角元6角，共有1种，
所以能表示的不同钱数为：(种．
答：可以买7种不同价钱的物品，分别是1角、5角、6角、2元、2元1角、2元5角、2元6角．
【名师点评】解答此题的关键是，根据题意，能利用所给的币值，找出组成的不同币值时，一定不要重复和遗漏．
24．用下面四张卡片摆成不重复的两位数．

(1)可以摆多少个两位数？请你写出来．
(2)可以摆成多少个个位是单数的两位数？请你写出来．
【思路分析】(1)先排十位，因为0不能放在十位上，所以有3种排法；再排个位，有3种排法，共有种；据此写出即可．
(2)先排个位，因为3、5只能放在个位上，所以有2种排法；再排十位，因为0不能放在十位上，所以有2种排法；共有种；然后列举即可．
【规范解答】解：(1)共有(个
分别是：30、50、80、53、83、35、85、38、58．
答：可以摆9个两位数，分别是30、50、80、53、83、35、85、38、58．

(2)共有(个
分别是：53、83、35、85．
答：以摆成4个个位是单数的两位数，分别是53、83、35、85．
【名师点评】本题考查了乘法原理，如果情况数较少可以有枚举法解答，注意要按顺序写出，防止遗漏．
25．(南康区期末)六年级10名同学分成两个小组进行乒乓球比赛，每个小组内进行循环赛，决出前2名．两个小组的前2名同学(共4名)再进行淘汰赛决出冠亚军．请问共要进行多少场比赛？
【思路分析】10名同学分成两个小组，每组5人，每个小组循环赛有(场，两个小组循环赛共有(场；4人进行淘汰赛，决出冠亚军，4人留下2人，每个小组的2人进行1次，是(场，剩下的2人再进行1场，淘汰赛共有(场，因此共要进行(场比赛．
【规范解答】解：小组循环赛共有：
，
，
(场；
淘汰赛共有：
(场；[来源:学科网]
共要进行比赛：
(场；
答：共要进行23场比赛．
【名师点评】此题属于排列、组合问题，要想正确解答此类问题，就要注意恰当分类，防止遗漏．

26．(桐庐县)商店有两种电话机，一种是按键的，一种是转盘的．每种电话机又有红、黄、绿3种颜色．每种颜色的电话机又有方、圆两种形状．一共有多少种可供顾客选择？(提示：可以通过画图来解决)
【思路分析】分三步完成选择，第一步有2种可能，第二步有3种可能，第三步有2种可能，根据乘法原理，即可得解．
【规范解答】
解：(种；
答：一共有12种可供顾客选择．
【名师点评】此题考查了简单的排列，通过画图，可以解决此问题．