2023年高考数学必刷压轴题（新高考版）专题03 一元函数的导数及其应用（利用导函数研究切线，单调性问题）（选填压轴题） Word版含解析

专题03 一元函数的导数及其应用

（利用导函数研究切线，单调性问题）（选填压轴题）

一、切线问题

①已知切线几条求参数

1．（2022·全国·高三专题练习）若过点可以作曲线的两条切线，则（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·山东泰安·高二期中）过曲线外一点作的切线恰有两条，则（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·河南洛阳·三模（理））若过点可作出曲线的三条切线，则实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

4．（2022·四川南充·三模（理））已知函数，过点作函数图象的两条切线，切点分别为M，N．则下列说法正确的是（       ）

A． B．直线MN的方程为

C． D．的面积为

5．（2022·河北·高三阶段练习）若过点可以作三条直线与曲线相切，则m的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

6．（2022·内蒙古呼和浩特·二模（理））若过点可以作三条直线与曲线C：相切，则m的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

7．（2022·湖南·长郡中学高三阶段练习）已知，如果过点可作曲线的三条切线.则下列结论中正确的是（       ）

A． B． C． D．

8．（2022·河南·高三阶段练习（文））过点有三条直线和曲线相切，则实数a的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

9．（2022·全国·高三专题练习）若过点可以作曲线且的两条切线，则（       ）

A． B．

C． D．与的大小关系与有关

10．（2022·山西长治·模拟预测（理））当时，过点均可以作曲线的两条切线，则b的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

11．（2021·江苏·高二单元测试）已知，若过一点可以作出该函数的两条切线，则下列选项一定成立的是（       ）

A． B． C． D．

12．（2021·全国·高三专题练习）若过点可以作曲线的三条切线，则（       ）

A． B． C． D．或

13．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，若过点可作曲线的三条切线，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

②公切线问题

1．（2022·重庆市育才中学高三阶段练习）若直线（）为曲线与曲线的公切线，则l的纵截距（       ）

A．0 B．1 C．e D．

2．（2022·全国·高三专题练习）若函数与存在两条公切线，则实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·全国·高三专题练习）若两曲线与存在公切线，则正实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

4．（2021·江苏·高二专题练习）已知函数，，若函数的图象与函数的图象在交点处存在公切线，则函数在点处的切线在y轴上的截距为 （     ）

A． B． C． D．

5．（多选）（2022·河北保定·二模）若直线是曲线与曲线的公切线，则（       ）

A． B． C． D．

6．（2022·福建泉州·高二期中）函数与有公切线，则实数的值为__________．

7．（2022·广东·执信中学高三阶段练习）已知（e为自然对数的底数），，则与的公切线条数为_______．

8．（2022·黑龙江·牡丹江一中高二阶段练习）若两曲线与存在公切线，则正实数的取值范围是_________.

9．（2021·江苏·高二专题练习）曲线与有两条公切线，则a的取值范围为__________

③和切线有关的其它综合问题

1．（2022·河南南阳·高二期中（理））若是的切线，则的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·湖北·武汉二中模拟预测）已知函数，直线是曲线的一条切线，则的取值范围是（     ）

A． B．

C． D．

3．（2022·河南·南阳中学高三阶段练习（文））已知函数，直线是曲线的一条切线，则的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

4．（2022·安徽·高二期中）若函数的图象上存在与直线垂直的切线，则实数a的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

5．（2022·广东·佛山市顺德区东逸湾实验学校高二期中）已知为R上的可导的偶函数，且满足，则在处的切线斜率为___________.

6．（2022·海南·模拟预测）已知存在，使得函数与的图象存在相同的切线，且切线的斜率为1，则b的最大值为___.

7．（2021·四川自贡·一模（理））已知函数，在曲线上总存在两点，，使得曲线在，两点处的切线平行，则的取值范围是________．

二、单调性问题

①已知单调区间求参数

1．（2022·四川省峨眉第二中学校高二阶段练习（理））若函数f(x)＝x2＋ax＋在[，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是（       ）

A．[－1，0] B．[－1，＋∞)

C．[0，3] D．[3，＋∞)

2．（2022·河南·南阳中学高二阶段练习（理））若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·江苏省太湖高级中学高二阶段练习）已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“阶比增函数”．若函数为“阶比增函数"，则实数的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

4．（2022·全国·高三专题练习）函数的一个单调递增区间为，，则减区间是（       ）

A． B． C． D．，

5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，若在区间上单调递增，则的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，若函数在区间上是单调减函数，则的最小值为（       ）

A． B． C． D．

7．（2022·全国·高三专题练习）若函数恰好有三个不同的单调区间，则实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

8．（2022·全国·高二课时练习）设函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是

A． B． C． D．

②由函数存在单调区间求参数

1．（2022·江西宜春·模拟预测（文））已知函数在区间上存在单调减区间，则实数的取值范围为（       ）

A． B．

C． D．

2．（2022·四川成都·高二期中（文））已知函数在区间上存在单调增区间，则m的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·北京铁路二中高二期中）若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

4．（2022·广东·深圳市第二高级中学高二期中）若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是(       )

A． B．

C． D．

5．（2022·天津·汉沽一中高三阶段练习）若函数在上存在单调递减区间，则实数的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

6．（2022·广西玉林·高二期中（文））函数在上存在单调递增区间，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

7．（2022·全国·高三专题练习）若f（x）2ax在（1，+∞）上存在单调递增区间，则a的取值范围是

A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0） C．[0，+∞） D．（0，+∞）

8．（2022·河南·温县第一高级中学高二阶段练习（理））已知函数在区间存在单调递减区间,则的取值范围是

A． B． C． D．

③已知函数在某区间上不单调求参数

1．（2022·天津市第四十二中学高二期中）已知函数在内不是单调函数，则实数a的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

2．（2022·广东·南海中学高二期中）若函数在区间(0，1)上不单调，则实数的取值范围为（       ）

A． B．

C． D．

3．（2022·全国·高三专题练习（理））若对于任意，函数在区间上总不为单调函数，则实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

4．（2022·全国·高二课时练习）已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是（       ）

A． B．

C． D．

5．（2022·山东省临沂第一中学高二阶段练习）已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是（       ）

A． B．

C． D．

6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数在区间上不是单调函数，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

7．（2022·全国·高三专题练习）若函数在区间上不单调，则实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

8．（2022·全国·高三专题练习）已知函数在内不是单调函数，则实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

④利用函数的单调性比大小

1．（2022·全国·模拟预测）已知，，则（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·江苏苏州·模拟预测）已知，则的大小关系为（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·新疆乌鲁木齐·模拟预测（文））设，，，则（       ）

A． B． C． D．

4．（2022·新疆乌鲁木齐·模拟预测（理））设，则（       ）

A． B．

C． D．

5．（2022·河南郑州·三模（理））已知，，，则它们的大小关系正确的是（       ）

A． B． C． D．

6．（2022·重庆·万州纯阳中学校高二期中）若，则下列正确的是（       ）

A． B．

C． D．

7．（2022·内蒙古·满洲里市教研培训中心模拟预测（理））若对，，且，都有，则的最大值是（       ）

A．  B．  C． D．

8．（2022·湖北·模拟预测）已知：，，，则、、大小关系为（       ）

A． B．

C． D．

9．（2022·江西·二模（理））设，则(       )

A． B．

C． D．

10．（2022·四川成都·高二期中（理））已知，且，，，则（       ）

A．c＜b＜a B．b＜c＜a

C．a＜c＜b D．a＜b＜c