2023年高考数学必刷压轴题（新高考版）专题06 一元函数的导数及其应用（利用导函数研究不等式恒成立问题）（全题型压轴题） Word版含解析

专题06 一元函数的导数及其应用

（利用导函数研究不等式恒成立问题）（全题型压轴题）

①已知函数在区间上单调

1．（2022·河北邢台·高二阶段练习）若函数在上单调递增，则a的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·福建省漳州第一中学高二阶段练习）已知，若对于且都，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·新疆·乌苏市第一中学高二阶段练习（文））若函数在上为增函数，则的取值范围为（        ）

A． B． C． D．

4．（2022·全国·高二课时练习）若函数存在单调递减区间,则实数b的取值范围为

A． B． C． D．

5．（2022·福建省永春第一中学高二期末）已知是上的单调增函数，则的取值范围是

A．﹣1b2 B．﹣1b2 C．b﹣2或b2 D．b﹣1或b2

6．（2022·湖北·武汉市第一中学高二期中）已知函数在上为增函数，则a的取值范围是______．

7．（2022·河南南阳·高三期末（理））已知函数，若对任意，恒有成立，则实数m的取值范围是___________.

8．（2022·广东·潮州市绵德中学高二期中）已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是__．

9．（2022·四川·攀枝花七中高二阶段练习（理））已知函数.若函数在区间上不是单调函数，则实数t的取值范围为__________．

10．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，，且，，，恒成立，则实数的取值范围是______．

②变量分离法

1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·河南·洛阳市第一高级中学模拟预测（文））已知是上的单调递增函数，，不等式恒成立，则m的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·全国·高三专题练习）设实数，若不等式对恒成立，则t的取值范围为（       ）

A．  B．

C． D．

4．（2022·河南·高二阶段练习（理））若当时，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

5．（2022·江西·二模（理））对任意，若不等式恒成立，则的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

6．（2022·江西九江·三模（文））若对任意恒成立，则的最小值为（       ）

A． B．2 C． D．

7．（2022·山西·模拟预测（文））若函数，在定义域内任取两个不相等的实数，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

8．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，若对任意正数，当时，都有成立，则实数m的取值范围是______．

9．（2022·黑龙江·哈尔滨三中模拟预测（文））若曲线过点的切线恒在函数的图象的上方，则实数a的取值范围是__________．

10．（2022·天津市蓟州区第一中学高二期中）若，不等式恒成立，则的最大值为_____.

11．（2022·河北石家庄·高二阶段练习）已知，若不等式恒成立，则m的取值范围为______．

③变更主元法

1．（2021·全国·高一专题练习）当时，不等式恒成立，求的取值范围．

2．（2021·山东省淄博实验中学高一期中）已知函数满足：当时，；当时，．

(1)求，的值；

(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

3．（2021·全国·高一课时练习）设集合．

(1)若A中仅有一个元素，求实数a的取值集合B；

(2)若对任意，不等式恒成立，求x的取值范围.

4．（2021·全国·高一课时练习）已知关于x的不等式.

(1)若对任意实数x不等式恒成立，求实数m的取值范围；

(2)若对于，不等式恒成立，求实数x的取值范围.

5．（2021·河南·商丘市第一高级中学高一阶段练习）已知函数满足：①当时；②当时，.

（1）求，的值.

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数取值范围.

（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

6．（2021·安徽·高三阶段练习（文））已知是定义在上的奇函数，且当时，.

（1）求函数的解析式；

（2）若对任意的，都有不等式恒成立，求实数的取值范围.

7．（2021·全国·高一专题练习）已知函数（其中实数）．

（1）若不等式解集为时，求实数a的值；

（2）若对于任意，不等式恒成立，求实数x的取值范围．

8．（2022·全国·高一期末）（1）解关于x的不等式

（2）若对任意a∈[-1，1]，恒成立，求实数x的取值范围.

④双变量问题型

1．（2022·全国·高三专题练习）已知，，若存在，，使得成立，则实数a的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·北京·高三专题练习）已知函数，，若，，恒成立，则实数a的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·湖南·临澧县第一中学高二阶段练习）已知函数若对,使得成立,则实数的最小值是

A． B． C．2 D．3

4．（2022·黑龙江·鹤岗一中高二期中）设函数，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是_____．

5．（2022·江苏省石庄高级中学高二阶段练习）已知，，若对，，使得成立，则a的取值范围是______．

6．（2022·天津市武清区杨村第一中学高二阶段练习）已知，，，，使得成立，则实数a的取值范围是___________.

7．（2022·全国·高三专题练习）已知，，，，使得成立，则实数的取值范围是______．

8．（2022·全国·高二课时练习）已知函数,,若对任意都存在使成立,则实数的取值范围是______.