2023年高考数学必刷压轴题（新高考版）专题07 一元函数的导数及其应用（利用导函数研究不等式有解（能成立）问题）（全题型压轴题） Word版含解析

专题07 一元函数的导数及其应用

（利用导函数研究不等式有解（能成立）问题）（全题型压轴题）

①已知函数在区间上存在单调区间

1．（2022·全国·高三专题练习）若函数存在单调递增区间，则的取值范围是(       )

A． B． C． D．

2．（2022·河北·高三阶段练习）若函数在上存在单调递减区间，则m的取值范围是_________．

3．（2022·福建龙岩·高二期中）若函数在上存在单调递减区间，则实数a的取值范围为___________.

4．（2022·四川·成都七中高二阶段练习（理））若函数在定义域内有递减区间，则实数的取值范围是________．

5．（2022·宁夏·石嘴山市第一中学高二期中（理））若函数存在单调递增区间，则的取值范围是___.

6．（2022·山东泰安·高二期中）已知函数.

(1)若在处有极大值，求的值；

(2)若在存在单调递减区间，求的取值范围．

7．（2022·全国·高三专题练习）已知函数在的切线与直线垂直，函数．

（1）求实数a的值；

（2）若函数存在单调递减区间，求实数b的取值范围；

②变量分离法

1．（2022·山西大附中高二期中）若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

2．（2022·北京·人大附中高二期中）已知函数，若存在，使得成立，则实数a的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·辽宁·建平县实验中学模拟预测）已知函数，若存在实数使不等式成立，则a的取值范围为(       )

A． B． C． D．

4．（2022·河南·新乡县高中模拟预测（文））若关于x的不等式在区间上有且只有一个整数解，则实数k的取值范围是（       ）．

A． B． C． D．

5．（2022·全国·高二）已知函数，若，，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

6．（2022·全国·高三专题练习）关于x的不等式有且仅有两个整数解，则正数a的取值范围是_______．

7．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f(x)＝x2－2ln x，若关于x的不等式f(x)－m≥0在[1，e]上有实数解，则实数m的取值范围是________.

8．（2022·全国·高二）对于函数，若在定义域内存在实数，使得成立，其中为大于0的常数，则称点为函数的级“平移点”.已知函数在上存在1级“平移点”，则实数的最小值为___________.

9．（2022·全国·高三专题练习）如果存在，且，使成立，则在区间上，称为的“倍函数”．设，，若在区间上，为的“倍函数”，则实数的取值范围为______．

10．（2022·安徽师范大学附属中学高二期中）已知函数．

(1)求的单调区间；

(2)存在，使得成立，求实数a的取值范围．

11．（2022·广东实验中学附属天河学校高二期中）已知函数.

(1)求函数的极值；

(2)在内存在x，使不等式成立，求实数a的取值范围；

12．（2022·全国·高三专题练习（理））已知函数.

(1)若，讨论函数的单调性；

(2)设函数，若至少存在一个，使得成立，求实数a的取值范围.

③双变量型

1．（2022·甘肃省武威第一中学模拟预测（文））已知函数，若对任意的，存在使得，则实数a的取值范围是（　　）

A． B．[，4]

C． D．

2．（2020·江西·奉新县第一中学高二阶段练习（文））已知函数f（x）＝x2﹣3x，g（x）＝mx+1，对任意x1∈[1，3]，存在x2∈[1，3]，使得g（x1）＝f（x2），则实数m的取值范围为（       ）

A．[，﹣1] B．[﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．[）

3．（2021·北京二中高一期末）已知函数f（x）＝2x－1，（a∈R），若对任意x1∈[1，＋∞），总存在x2∈R，使f（x1）＝g（x2），则实数a的取值范围是

A． B． C． D．

4．（2022·浙江·高三专题练习）已知函数，.

若，使得，则实数的取值范围是（       ）

A．                    B． 

B．C． D．

5．（2022·全国·高三专题练习）定义在R上的函数满足，且当时，，，对任意，存在，使得，则正实数a的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

6．（2020·上海·模拟预测）已知函数（a＞0），若对任意，总存在.使成立，则实数a的取值范围是_______．

7．（2022·浙江省定海第一中学高一开学考试）已知函数，若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是 ______ ．

8．（2020·黑龙江绥化·高一期末）已知函数f（x）＝2x，g（x）＝（4﹣lnx）•lnx+b（b∈R）．

（1）若f（x）＞0，求实数x的取值范围；

（2）若存在x1，x2∈[1，+∞），使得，求实数b的取值范围；

④最值法

1．（2022·天津河东·高二期中）已知函数，实数.

(1)讨论函数在区间上的单调性和极值情况；

(2)若存在，使得关于的不等式成立，求实数的取值范围.

2．（2022·安徽·南陵中学模拟预测（文））已知函数

(1)讨论的单调性；

(2)当有最小值，且最小值小于时，求a的取值范围