专题07 动量—— 备战2023年高考各校及地市好题高三物理试卷分项汇编【第01辑】（江苏专用）

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备战2023年高考各校及地市好题高三物理试卷分项汇编【第01辑】
（江苏专用）
专题07 动量
一、单选题
1．（2022·江苏扬州·模拟预测）如图所示，一沙袋用无弹性轻细绳悬于点。开始时沙袋处于静止状态，一弹丸以水平速度击中沙袋后未穿出，二者共同摆动。若弹丸质量为，沙袋质量为，弹丸和沙袋形状大小忽略不计，弹丸击中沙袋后漏出的沙子质量忽略不计，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法中正确的是（　　）

A．弹丸打入沙袋过程中，细绳所受拉力大小保持不变
B．弹丸打入沙袋过程中，弹丸对沙袋的冲量等于沙袋对弹丸的冲量
C．弹丸打入沙袋过程中所产生的热量为
D．沙袋和弹丸一起摆动所达到的最大高度为
【答案】 D
【解析】A．弹丸以水平速度击中沙袋后未穿出，瞬间动量守恒，

沙袋与弹丸受到细线的拉力与重力的合力提供向心力即


A错误；
B．弹丸打入沙袋过程中，弹丸对沙袋的冲量与沙袋对弹丸的冲量等大反向，B错误；
C．根据能量守恒得到

求得

C错误；
D．对沙袋与弹丸，从最低点到最高点，由机械能守恒

求得

D正确．
故选D。
2．（2022·江苏·模拟预测）冰壶比赛是2022年北京冬奥会的比赛项目。蓝壶（实心圆）以动能碰撞静止的红壶（与蓝壶材料相同，质量相等）（空心圆），某兴趣小组将碰撞前后两壶的位置标记如图所示，A、B分别为碰前瞬间蓝壶、红壶所在位置，C、D分别为碰撞后蓝壶、红壶停止的位置。则由图可得碰撞过程中损失的动能约为（　　）

A．0 B． C． D．
【答案】 C
【解析】ABCD．假设方格边长为x，则碰撞后，由动能定理可得
，
可知碰撞后红壶的动能时蓝壶的4倍，则

得

假设碰撞后，，则碰撞过程中由动量守恒可得

得

由题意知

可知碰撞后
，
所以碰撞过程中损失的动能约为

故C正确，ABD错误。
故选C。
3．（2022·江苏省昆山中学模拟预测）某小组做验证动量守恒定律实验时，在气垫导轨上放置P、Q两滑块。碰撞前Q静止，P匀速向Q运动并发生碰撞，利用频闪照相的方法连续4次拍摄得到频闪照片如图所示，在这4次闪光的过程中，P、Q两滑块均在0~80cm范围内，且第1次闪光时，P恰好位于x=10cm处。相邻两次闪光的时间间隔为T，P、Q两滑块的碰撞时间及闪光持续时间均可忽略不计，则P、Q两滑块的质量之比为（　　）

A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4
【答案】 C
【解析】由图可知，第1次闪光时，滑块P恰好位于10cm处；第二次P在30cm处；第三次P在50cm处；两次闪光间隔中P的位移大小均为20cm，相同，所用时间均为T，则速度相同，PQ不可能相碰；而Q开始时静止在60cm处，故可知，从第三次闪光到碰撞P的位移为10cm，所以时间为，故从碰撞到第四次闪光时间也为，通过距离为5cm，所以若碰前P的速度为v，则碰后P的速度为，而Q在时间的位移为5cm，所以碰后Q的速度为，则根据动量守恒定律

可得

故C正确，ABD错误。
故选C。
4．（2022·江苏南通·三模）如图所示，轻质弹簧下端固定在粗糙斜面底端，一小物块从斜面顶端由静止滑下并压缩弹簧，弹簧始终处于弹性限度内，则物块下滑过程中，物块的动量p、重力势能、弹簧的弹力F、弹性势能随时间t或位移x的关系图像可能正确的是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】 A
【解析】A．物块沿斜面下滑时，合外力先不变，接触弹簧后所受的合外力先逐渐减小，当向上的弹力和向上的摩擦力之和等于重力沿斜面向下的分量时，此时合力为零；然后继续向下运动时合力向上变大，在最低点时合力最大；因p-t图像的斜率

由图像可知，斜率先不变、后减小，再反向增加，可知图像A正确。
B．根据
EP=mgh=mgxsinθ
可知重力势能随x线性减小，选项B错误；
C．物块接触弹簧之前，弹簧弹力为零；接触弹簧之后，弹簧弹力随位移x按线性增加，则选项C错误；
D．物块接触弹簧之前，弹簧弹性势能为零；接触弹簧之后，弹簧弹性势能随x逐渐变大，但是图像为开口向上的抛物线形状，则选项D错误；
故选A。
5．（2022·江苏扬州·模拟预测）有人设想给太空飞船安装“太阳帆”，用太阳光的“光子流”为飞船提供动力来实现星际旅行。一太阳帆始终正对太阳光，它与太阳距离为r时受到太阳光的压力为F。当它到太阳的距离为时，受到太阳光的压力为（　　）。
A．F B． C． D．
【答案】 C
【解析】设太阳的辐射功率为，则太阳光照射距离太阳为的太阳帆时，面积为的太阳帆接收到的太阳辐射功率，有

可得

因为光子的动量

光子照射到太阳帆上时，太阳光被完全反射，对t时间内照射到太阳帆上的光子，列动量定理可得

所以，当它到太阳的距离为时，受到太阳光的压力为

故选C。
6．（2022·江苏·高三开学考试）燃放爆竹是我国传统民俗，春节期间，某人斜向上抛出一个爆竹，到最高点时速度大小为v0，方向水平向东，并炸开成质量相等的三块碎片a、b、c，其中碎片a的速度方向水平向东，忽略空气阻力，以下说法正确的是（　　）
A．炸开时，若碎片b的速度方向水平向西，则碎片c的速度方向可能水平向南
B．炸开时，若碎片b的速度为零，则碎片c的速度方向一定水平向西
C．炸开时，若碎片b的速度方向水平向北，则三块碎片一定同时落地
D．炸开时，若碎片a、b的速度等大反向，则碎片c落地时的速度可能等于3v0
【答案】 C
【解析】A．到最高点时速度大小为v0，方向水平向东，则总动量向东；炸开时，若碎片b的速度方向水平向西，碎片c的速度方向水平向南，则违反动量守恒定律，故A错误；
B．炸开时，若碎片b的速度为零，根据动量守恒定律，碎片c的速度方向可能水平向东，故B错误；
C．三块碎片在竖直方向上均做自由落体运动，一定同时落地，故C正确；
D．炸开时，若碎片a、b的速度等大反向，根据动量守恒定律
3mv0＝mvc
解得
vc＝3v0
碎片c落地时速度的水平分量等于3v0，其落地速度一定大于3v0，故D错误。
故选C。
7．（2022·江苏·高三开学考试）如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为和的两物块相连接，并且静止在光滑的水平面上。现使瞬时获得水平向右的速度，以此刻为计时零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像信息可得（　　）

A．在、时刻两物块达到共同速度且弹簧都是处于压缩状态
B．从到时刻弹簧由压缩状态逐渐恢复原长
C．两物块的质量之比为：：
D．在时刻与的动能之比为
【答案】 C
【解析】结合图像分析两物块的运动过程：
时间内，逐渐减速，逐渐加速，弹簧被压缩，时刻二者速度相等，系统动能最小，弹性势能最大，弹簧的压缩量最大；
时间内，弹簧先逐渐恢复原长，继续加速，先减速到零，然后反向加速，时刻两物块加速度均为零，弹簧恢复原长，由于此时两物块速度方向相反，因此弹簧的长度继续增大，开始减速，先减速到零，然后反向加速，时刻两物块速度相等，系统动能最小，弹性势能最大，弹簧伸长量最大；
时间内，弹簧由伸长状态逐渐恢复原长，以后重复这个过程；
A．由上述分析可知，在、时刻两物块达到共同速度，在时刻弹簧处于压缩状态，在时刻弹簧处于伸长状态，A错误；
B．由上述分析可知，从到时刻弹簧由伸长状态逐渐恢复原长，B错误；
C．以的初速度方向为正方向，时间内，由动量守恒定律可得

将，代入解得
：：
C正确；
D．在时刻的速度大小为，的速度大小为，又有

根据

解得

D错误。
故选C。
8．（2022·江苏南通·高三开学考试）质量为m、速度为v的A球跟质量为的静止B球发生正碰。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，则碰撞后B球速度可能值的范围为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】 B
【解析】依题意，若A球跟静止B球发生完全非弹性正碰，以A的方向为正方向，则有

求得

若A球跟静止B球发生完全弹性正碰，以A的方向为正方向，则有


联立两式可求得碰撞后B球速度

则碰撞后B球速度可能值的范围为

故选B。
9．（2022·江苏·模拟预测）如图所示，质量为m的光滑圆弧形槽静止在光滑水平面上，质量也为m的小钢球从槽的顶端A处由静止释放，则（　　）

A．小球和槽组成的系统动量守恒
B．小球可以到达与A等高的C点
C．小球下滑到底端B的过程中，小球对地的运动轨迹为圆
D．小球下滑到底端B的过程中，小球所受合力的瞬时功率增大
【答案】 B
【解析】A．小球有竖直方向的分加速度，小球和槽在竖直方向上系统的合力不为零，则小球和槽组成的系统动量不守恒，故A错误；
B．小球和槽组成的系统水平方向上不受外力，所以系统在水平方向上动量守恒，由题意知水平方向上初动量为零，所以小球上滑到最高点时系统的动量也为零，又因为整个过程系统机械能守恒，初动能和末动能都为零，所以初末状态系统重力势能相同，小球可以到达与A等高的C点，故B正确；
C．小球下滑到底端B的过程中，小球对槽的运动轨迹为圆，而槽相对于地面在水平方向上运动，所以小球对地的运动轨迹不是圆，故C错误；
D．小球开始下滑时，速度为零，根据，合力的瞬时功率为零，小球滑到底端B时，速度与合力垂直，合力的瞬时功率也为零，故D错误。
故选B。
10．（2022·江苏·模拟预测）质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的速度 ，B球的速度，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球速度可能为（　　）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】 C
【解析】两球组成的系统动量守恒，以两球的初速度方向为正方向，如果两球发生完全非弹性碰撞，有动量守恒定律得

带入数据解得

如果两球发生完全弹性碰撞，由动量守恒定律得

由机械能守恒定律得

解得
，
，（不符实际，舍掉）
故两球碰撞后的速度范围是


ABD不符合题意，C符合题意。
故选C。
11．（2022·江苏无锡·高三期末）A、B两小球在光滑水平面上沿同一直线运动，B球在前，A球在后，mA = 1kg。经过一段时间，A、B发生正碰，碰撞时间极短，碰撞前、后两球的位移—时间图像如图所示，根据以上信息可知（     ）

A．碰撞过程中B球受到的冲量为8N×s
B．碰撞过程中A球受到的冲量为 - 8N×s
C．B球的质量mB = 4kg
D．AB两球发生的是弹性碰撞
【答案】 D
【解析】ABC．已知x—t图的斜率代表速度，则
vA = 6m/s，v′A = 2m/s，vB = 3m/s，v′B = 5m/s
根据动量定理有
IA = mAv′A - mAvA = - 4N×s，IB = mBv′B - mBvB
再根据动量守恒有
mAvA + mBvB = mAv′A + mBv′B
解得
mB = 2kg，IB = 4N×s
ABC错误；
D．碰撞前后的动能为
，
则AB两球发生的是弹性碰撞，D正确。
故选D。
12．（2022·江苏南通·高三开学考试）如图所示，从竖直面上大圆的最高点A引出两条不同的光滑轨道，端点都在大圆上。一物体由静止开始，从A点分别沿两条轨道滑到端点B、C，则（　　）

A．两个过程中物体重力的冲量大小相等 B．两个过程中物体动量的变化率大小相等
C．物体到达端点B、C时的动能相等 D．物体到达端点B、C时重力的功率相等
【答案】 A
【解析】A．设轨道与竖直方向的夹角为，由牛顿第二定律可得物体下落的加速度为

设圆的半径为，由几何知识可得轨道的长度为

根据匀变速运动位移与时间的关系可得

联立解得物体达到轨道的时间为

通过上述分析可知物体下滑时间与斜面的倾角无关，只与圆的半径和重力加速度有关，故物体从A点分别沿两条轨道滑到端点B、C时间相同，因此两个过程中物体重力的冲量大小相等，故A正确；
BC．物体到达轨道底端的速度为

由于两条轨道与竖直方向夹角不同，因此物体到达端点B、C时速度大小不同，故此时物体的动能不相等，动量大小不相等，由于初动量都为零，故动量的变化率不相等，故BC错误；
D．物体到达轨道底端时速度沿竖直方向的分量为

根据瞬时功率公式可得物体到达轨道底端时重力的功率为

由于两条轨道与竖直方向夹角不同，故物体到达端点B、C时重力的功率不相等，故D错误。
故选A。
二、解答题
13．（2022·江苏扬州·模拟预测）20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在很短的时间内速度的改变和飞船受到的推力F（其他星球对它的引力可忽略）。飞船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球时，飞船能以速度v在离星球较高的轨道上绕星球做周期为T的匀速圆周运动。已知星球的半径为R，引力常量用G表示，求：
（1）宇宙飞船m；
（2）星球的质量M。

【答案】 （1）；（2）
【解析】（1）依题意，根据动量定理可得

得宇宙飞船质量

（2）设飞船绕星球做匀速圆周运动的轨道半径为，根据万有引力提供向心力，可得

又

联立可得星球的质量

14．（2022·江苏·模拟预测）公路上，一商务轿车定速巡航的速度为v1=108km/h，某时刻突然发现前方有一辆故障车，由于无法变道避让，轿车司机立即刹车，以恒定的加速度行驶，时仍与故障车发生碰撞，两车碰撞时间极短，碰撞后轿车熄火且两车车轮均抱死，之后两车又一起沿轿车的行驶方向滑行了s=2.5m才停下，两车与路面间的动摩擦因数均为。轿车质量为，故障车质量为，重力加速度g取。
（1）求轿车刹车过程的加速度大小和轿车开始刹车时与故障车间的距离；
（2）若其他条件不变，前车是以72 km/h的速度匀速行驶的出租车，若两车不相撞，轿车刹车的恒定加速度至少为多大？（结果保留两位小数）
【答案】 （1），58.5 m；（2）0.85m/s2
【解析】（1）设轿车与故障车碰撞前瞬间速度为，两车碰撞后瞬间的速度为，碰撞之后两车一起做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可得两车一起减速过程中的加速度大小为

根据速度位移公式

两车碰撞时间极短，碰撞过程中动量守恒，有

对轿车碰撞前刹车过程，有

由题意知

解得轿车刹车过程的加速度大小为

轿车开始刹车时与故障车的距离为

（2）若轿车追上出租车时与出租车速度相等，两车恰好不相撞，则位移关系为

其中

轿车刹车的最小加速度为

解得

15．（2022·江苏南通·高三开学考试）如图为某机械装备中的一种智能减震装置，劲度系数为k的轻质弹簧套在固定于地面的竖直杆上，弹簧上端与质量为m的圆环P相连，初始时P处于静止状态，且弹簧弹力等于P的重力，P与杆之间涂有一层能调节阻力的智能材料。在P上方H处将另一质量也为m的光滑圆环Q由静止释放，Q接触P后发生碰撞（碰撞时间极短）并一起做匀减速运动，下移距离为时速度减为0。忽略空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）Q与P碰撞结束时，P的瞬时速度v；
（2）Q、P一起下移距离时，智能材料对P阻力的大小f；
（3）Q、P一起下移距离过程中，智能材料对P阻力所做的功W。

【答案】 （1） ；（2） ；（3）
【解析】（1）Q自由落体运动

Q刚接触P时的速度

O与P发生碰撞

解得

（2）P处于静止状态

Q、P一起下移距离过程

对Q、P，牛顿第二定律

解得

（3）根据题意可知，Q下移距离d过程中，碰撞结束时，智能材料对P阻力的大小

下移距离d时

智能材料对P阻力做功

联立解得

16．（2022·江苏·南京师大附中模拟预测）将一只篮球在空中水平向右抛出，落地后又反弹。篮球的抛出点高度、两次落点的位置、第一次反弹后的高度等数据如图所示，已知该篮球质量为0.6kg，不计空气阻力，加速度g=10m/s2，求该篮球：
（I）从抛出到第一次落地的时间t；
（2）第一次落地时所受摩擦力的冲量I。

【答案】 （1）0.8s；（2）
【解析】（1）篮球从抛出到第一次落地做平抛运动，由

解得

（2）第一次抛出的速度为，有

解得

第一次反弹后篮球做斜上抛运动，水平方向的速度为，由


解得

由动量定理，落地时所受摩擦力的冲量为

17．（2022·江苏省海头高级中学二模）如图所示，半径R=0.5m的光滑圆弧轨道A和长L=1.0m的平板B静置于光滑水平地面上，A与B在同一竖直平面内，二者接触且上表面相切。小物块C（可视为质点）静置于B的最右端，C与B上表面的动摩擦因数。若固定A，给C一水平向左的初速度，C在A上能上升的最大高度为0.4m。已知A、B、C的质量均为1.0kg，取。
（1）求C返回到A最低点P时受轨道的弹力及的值；
（2）若在C开始滑动时取消A的固定，求C在A上能达到的最大高度。

【答案】 （1）26N，4m/s；（2）0.1m
【解析】（1）设C返回到A最低点P点时的速度为，根据动能定理可得

设C在A最低点P点时的受到的支持力大小为，由牛顿第二定律得

联合解得

C由B的最右端运动到A最高点的过程中，由动能定理得

解得

（2）若不固定A，仍给C一水平向左的初速度，C从B最右端滑至点P的过程中，A、B、C组成的系统动量守恒，设C离开B时C的速度为，由于B推着A运动，因此A、B速度大小相等，设为，设该过程中B、C滑动的距离为，由动量守恒得

对A、B由动能定理得

对C由动能定理得

解得


其中、舍去。C在A上运动时，A、C组成的系统机械能守恒，且在水平方向上动量守恒，当A、C在水平方向上达到共同速度时C运动到最高点，设此时共同速度为，由动量守恒得

设C到达最高点是相对于P的高度差为H，由动能定理得

解得

18．（2022·江苏·模拟预测）图甲为冰壶比赛场地的示意图，其中营垒区由半径分别为R、2R和3R三个同心圆组成，圆心为O。某次比赛中，B壶静止在营垒区M处，对方选手将A壶掷出，A壶沿冰道中心线PO滑行并与B发生正碰，最终二者分别停在O点和N点，如图乙所示。已知冰壶质量均为m，冰面与冰壶间的动摩擦因数为，重力加速度为g，不计空气阻力。求：
（1）碰后A壶刚停止时两壶间的距离；
（2）碰撞过程中损失的机械能。

【答案】 （1）2R；（2）
【解析】（1）设A壶与B壶碰后的速度分别为、，由动能定理


解得


设A壶与B壶碰后运动时间t停止，在时间t内A壶运动距离为，B壶运动的距离为，则


解得


此时A壶与B壶的距离

（2）设A壶与B壶碰前瞬间的速度为v，A壶与B壶碰撞过程中动量守恒，则

碰撞过程中损失的机械能

解得


19．（2022·江苏·海门市第一中学高二期中）如图甲所示，竖直面内的倾斜轨道与相同材料足够长的水平轨道平滑连接，质量的物块B静止在水平轨道的最左端。时刻，物块A由倾斜轨道上端从静止下滑，一段时间后与B发生碰撞，物块A运动的图像如图乙所示。已知碰后物块B的速度为，重力加速度g取，不计空气阻力。
（1）求物块A与轨道间的滑动摩擦因数；
（2）求物块A在前内，克服摩擦力做的功；
（3）若要保证两物块再次相碰，求物块B与轨道间的摩擦因数应满足的条件。

【答案】 （1）；（2）2.175J；（3）
【解析】（1）从图像中可知下滑的加速度为

根据牛顿第二定律

解得

（2）物体A上滑的过程加速度为

解得

所以碰后A的速度为

上滑的距离

碰撞过程中动量守恒，碰前物体A速度为5m/s，碰后物体B速度为1m/s，则

解得

物体A初始下滑到底部的位移有

克服摩擦力做的功为

（3）物体A再次滑到底部的速度为

滑到底部的时间为

则A再次滑到底部时，B已经运动了1.5s。
若B不停，B在1.5s内的位移

A在水平面上滑行的最远距离

故只能是B停在之内，A、B才有可能再次相碰。
所以有

解得

所以要保证两物体再次相碰，物体B与轨道的摩擦因素。
20．（2022·江苏·模拟预测）航空公司装卸货物时常因抛掷而造成物品损坏，为解决这个问题，某同学设计了如图所示的缓冲转运装置。装置A紧靠飞机，转运车B紧靠A，包裹C沿A的光滑曲面由静止滑下，经粗糙的水平部分后滑上转运车并最终停在转运车上被运走，B的右端有一固定挡板。已知C与A、B水平面间的动摩擦因数均为=0.2，缓冲装置A与水平地面间的动摩擦因数为，不计转运车与地面间的摩擦。A、B的质量均为M=40kg，A、B水平部分的长度均为L=4m。包裹C可视为质点且无其他包裹影响，C与B的右挡板碰撞时间极短，碰撞损失的机械能可忽略。重力加速度g取10m/s2。求：
（1）要求包裹C在缓冲装置A上运动时A不动，则包裹C的质量最大不超过多少；
（2）若某包裹的质量为m=10kg，为使该包裹能停在转运车B上，则该包裹释放时的高度h应满足的条件；
（3）若某包裹的质量为m=50kg，为使该包裹能滑上转运车B，则该包裹释放时的最小值。

【答案】 （1）40kg；（2）；（3）0.85m
【解析】（1）要求A不动时需满足

解得

即包裹C的质量不能超过40kg。
（2）由于包裹质量小于40kg装置A始终静止不动，所以A释放高度最小时，包裹C恰好滑上B车，则有

解得

A释放高度最大时，则包裹C滑上B车与挡板碰撞后返回B车最左端时二者恰好共速，下滑至B车时有

与B车相互作用过程满足


解得

所以

（3）由于包裹质量大于40kg，则装置A带动B车运动。包裹能滑上B车，最小高度是包裹刚好可以滑上B车时A、B、C三者共速。则加速度满足

包裹加速度

包裹在光滑曲面下滑

共同速度

解得

如图所示

由图像可得

解得

21．（2022·江苏无锡·高三期末）如图所示，质量为M = 100g的木板左端是一半径为R = 10m的光滑圆弧轨道，轨道右端与木板上表面水平相连。质量为m1 = 80g的木块置于木板最右端A处。一颗质量为m2 = 20g的子弹以大小为v0 = 100m/s的水平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终留在木块中没有射出。已知子弹打进木块的时间极短，木板上表面水平部分长度为L = 10m，木块与木板间的动摩擦因数μ = 0.5，重力加速度为g。
（1）求子弹打进木块过程中系统损失的机械能；
（2）若木板固定，求木块刚滑上圆弧时对圆弧的压力；
（3）若木板不固定，地面光滑，求木块上升的最大高度。

【答案】 （1）80J；（2）4N，方向竖直向下；（3）5m
【解析】（1）子弹打进木块过程，由动量守恒定律
m2v0 = （m1 + m2）v1
解得
v1 = 20m/s
能量守恒
E1 = m2v02 - （m1 + m2）v12
解得
E1 = 80J
（2）木块从A端滑到B端过程，由动能定理
- μ（m1 + m2）gL = （m1 + m2）v22 - （m1 + m2）v12
木块滑到B端时，由牛顿第二定律

解得
N = 4N
根据牛顿第三定律
F压 = N = 4N方向竖直向下
（3）从开始至木块在圆弧轨道上滑至最高过程水平方向系统动量守恒
m2v0 = （m2 + m1 + M）v3
得
v3 = 10m/s
子弹打进木块后至木块在圆弧轨道上滑至最高过程，根据能量守恒定律

解得
h = 5m
22．（2022·江苏省木渎高级中学模拟预测）如图甲，一光滑斜面与一足够长的水平面通过一小段光滑圆弧平滑连接，质量为1kg的小物块B静止于水平面的最左端。t＝0时刻，小物块A以3m/s的速度与B发生弹性碰撞，碰撞时间极短可忽略不计。碰撞后B沿斜面向上运动，在B沿斜面运动的过程中，用x表示B的位移，t表示其运动时间，物块B在斜面上运动的图像如图乙。已知物块A、B与水平面间的动摩擦因数分别为、，重力加速度g＝10m/s2，物块A和B的碰撞均为弹性碰撞，不计物块通过斜面与水平面交接处的动能损失。求：
（1）物块B沿斜面向上运动的最大距离和它对斜面的压力大小；
（2）物块A的质量；
（3）物块A最终停止的位置距水平面最左端的距离。

【答案】 （1）1m；6N；（2）2kg；（3）
【解析】（1）由图乙可知

由匀减速运动直线运动规律

化简有

可知，物块B在斜面上做匀减速运动直线运动，其中
，
物块B沿斜面向上做匀减速直线运动的最大距离

设斜面倾角为θ，由牛顿第二定律可知

解得

则

物块B沿斜面向上运动时，斜面对物块B的弹力大小

由牛顿第三定律可知，物块B沿斜面运动过程中对斜面的压力大小

（2）物块A以3m/s的速度与B发生弹性碰撞，则由动量守恒

由能量守恒

联立解得
，
（3）由于斜面光滑，物块A、B第一次碰撞后，滑上斜面的加速度大小

物块A滑上斜面减速减为零，用时

经

以大小为速度返回水平面上运动；
物块B滑上斜面减速减为零，用时

经

以大小为速度返回水平面上运动；物块A、B沿水平面运动时，由牛顿第二定律可知

物块A、B在水平面运动时，加速度大小分别为


物块A从返回水平面到第一次停止所用时间

物块A第一次停止前，在水平面运动向右运动的距离

物块B从返回水平面到第一次停止所用时间

物块B第一次停止前，在水平面运动向右运动的距离

物块B返回水平面时A已停止运动，物块B返回水平面后与物块A发生第二次碰撞，设第二次碰撞前，物块B的速度为，由运动学关系可知

得

物块A、B第二次碰撞，设碰后物块A、B的速度分别为、，由动量守恒

由动能守恒

得
，
物块A、B第二次碰撞后，A沿水平面向右运动的距离

物块A最终停止的位置距水平面最左端的距离

23．（2022·江苏南京·模拟预测）如图，一足够长的透气圆筒竖直固定在地面上，筒中有一劲度系数为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——流体，它对薄滑块的阻力可调节。初始薄滑块静止，流体对其阻力为0，弹簧的长度为L，现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与薄滑块碰撞后（碰撞时间极短）粘在一起向下运动，为使薄滑块恰好做匀减速运动且下移距离为时速度减为0，流体对薄滑块的阻力必须随薄滑块下移而适当变化，以薄滑块初始位置处为原点，向下为正方向建立轴，不计空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）流体对薄滑块的阻力随位置坐标x变化的函数关系式；
（2）小物体与薄滑块碰撞后在圆筒中下移距离的过程中，智能材料对薄滑块阻力所做的功。
（3）在薄滑块速度第一次减为0的瞬间，通过调节使此后流体对运动的薄滑块阻力大小恒为，若此后薄滑块向上运动一段距离后停止运动不再下降，的最小值。

【答案】 （1）；（2）；（3）
【解析】（1）设滑块静止时弹簧压缩量为，则有

设物体下落与滑块相碰前的速度大小为，由动能定理得

设碰后二者粘在一起的共同速度为，由动量守恒定律得

滑块下移的距离为时速度减为零，由运动学公式得

解得

由牛顿第二定律得

联立解得

（2）解法一：
碰撞结束时，智能材料对薄滑块阻力的大小

下移距离d时

智能材料阻力做功

联立解得

解法二：
薄滑块自碰撞后在筒中下移距离d的过程中
，
由动能定理得

联立解得

（3）当滑块向上运动时，若规定向上为滑块和物体所受合力的正方向，则合力

作出图像如图

当时，滑块位置坐标为

设位置坐标为时，滑块速度减为零，根据M点和N点关于合力为零的位置对称，故有

即得

滑块速度减为零时不再下降的条件是

解得

所以的最小值为。
24．（2022·江苏·南京外国语学校模拟预测）如图所示，一根足够长的圆管竖直固定，管内有一质量可以忽略的轻活塞C，一根轻质细弹性绳的上端连接活塞C，下端连接质量为m的小物块A，A处于静止。已知弹性绳的劲度系数为k且弹性规律满足胡克定律，活塞与管壁间的最大静摩擦力为3mg，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。现有一个质量为m的细圆环B从中间穿过弹性绳，并从A的正上方处静止释放，A、B碰撞时间极短且完全粘合。
（1）A、B碰撞结束时的速度大小；
（2）A、B整体第一次达到速度最大时的速率；
（3）A、B整体第一次达到最低点的过程中活塞与筒壁产生的摩擦热量。

【答案】 （1）；（2）；（3）
【解析】（1）根据

得B下落到A时速度

根据动量守恒

得A、B碰撞结束时的速度

（2）当弹性绳弹力等于重力时，速度最大，即

此时弹性绳伸长量

根据动能定理

解得

（3）当弹性绳弹力等于活塞与管壁间的最大静摩擦力为f=3mg时，弹性绳伸长量最大，即


从弹性绳伸长量最大到A、B整体第一次达到最低点的过程中，弹性绳弹力不变，弹性绳长度不变，重力和摩擦力做功，根据动能定理

得

活塞与筒壁间的摩擦力做功大小

则活塞与筒壁产生的摩擦热量

25．（2022·江苏省丹阳高级中学三模）如图，固定在竖直面内的导轨PQR，由半径为r的光滑半圆环和足够长水平导轨组成，水平导轨上的N点左侧部分光滑，右侧部分粗糙，半圆环与水平轨道在Q点相切。一根自然长度为r、劲度系数的轻质弹性绳，一端固定在圆环的顶点P，另一端与一个穿在圆环上、质量为m的小球相连；在水平轨道的Q、N两点间依次套着质量均为2m的b、c、d三个小球，所有小球大小相同。开始时将小球移到某一位置M，使弹性绳处于原长且伸直状态，然后由静止释放小球a，当小球在圆环上达到最大速度时，弹性绳自动脱落。已知弹性绳的弹性势能与其伸长量x间满足，各个小球与导轨粗糙部分间的动摩擦因数均，小球间的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，重力加速度为g。求：
（1）释放小球瞬间，圆环对小球的作用力FN1大小；
（2）弹性绳自动脱落时，小球沿圆环下滑的速率vm；
（3）最终两球间的距离。

【答案】 （1）；（2）；（4）4.5r
【解析】（1）设释放小球a瞬间，圆环对小球a的作用力大小为FN1，有

解得

（2）设在弹性绳自动脱落前瞬间，弹性绳与竖直方向间夹角为，此时小球a的速率为，此时弹性绳弹力FT与球a的重力的合力沿半径指向圆心O，a球受力如图示

由正弦定理得

根据能量守恒

解得

（3）弹性绳自动脱落后，设小球a到达Q点时的速度为，有

小球a过Q点后与小球b发生第一次弹性碰撞，设a、b碰撞后的速度分别为va1、vb1，有


解得


a、b碰撞后，b与c、c与d先后发生弹性碰撞交换速度，所以d球最终经过N点的速度为

设d球在水平粗糙导轨滑行距离为，有

小球a从圆环上返回后第二次与b球碰撞，同理a、b第二次碰撞后的速度分别为


所以c球最终经过N点的速度为

小球a再次从圆环上返回后第三次与b球碰撞，同理a、b第三次碰撞后的速度分别为


设小球a在水平粗糙导轨滑行距离为，有

解得

26．（2022·江苏江苏·二模）如图所示，一倾角的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端固定一弹性挡板P。长为的薄木板置于斜面上，其质量为M，下端位于B点，，薄木板中点处放有一质量为m的滑块（可视为质点），已知，滑块与薄木板之间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，斜面上区间存在一特殊力场，能对滑块产生一个沿斜面向上大小为的恒力作用。现由静止开始释放薄木板。
（1）求滑块m到达B点时的速度；
（2）求薄木板到达挡板P的运动时间；
（3）薄木板与挡板P碰撞后以原速率反弹，通过计算分析滑块和薄板是否会分离。

【答案】 （1）；（2）；（3）不会
【解析】（1）由动能定理可得

解得

（2）滑块进入场区前


滑块进入场区后做匀速运动

所以

（3）滑块与薄木板之间的摩擦力

则

方向沿斜面向上

方向沿斜面向下
系统沿斜面方向动量守恒，设不滑出，同速时共同速度为


则


解得

所以恰好滑到薄板的末端。
27．（2022·江苏·模拟预测）如图，倾角为的光滑直轨道AB与半径为R的光滑圆轨道BCD固定在同一竖直平面内，二者相切于B点，C为轨道的最低点，D在C的正上方，A与D等高。质量为m的滑块b静止在C点，滑块a从A点由静止滑下，到C点时与b发生弹性正碰，碰后b经过D点时对圆轨道的压力大小为其重力的4倍。两滑块均可视为质点，重力加速度为g， 。求：
（1）碰后瞬间b对轨道的压力大小；
（2）滑块a的质量；
（3）滑块b从D点离开轨道到再落到轨道上经历的时间。

【答案】 （1）10mg；（2）；（3）
【解析】（1）设碰撞后b的速度为，经过D点时速度为，根据牛顿第二定律

b从C到D过程中，根据机械能守恒定律得

设碰后瞬间轨道对b的支持力F，则

整理得

根据牛顿第三定律可知，碰后瞬间b对轨道的压力大小为10mg。
（2）设a的质量为M，到达最低点C与b碰撞前的速度为，根据机械能守恒定律

设碰后小球a的速度为。根据动量守恒定律和机械能守恒定律


解得

（3）设b离开D后经过时间t再次落到AB，沿水平方向通过的距离为x，沿竖直方向下降的高度为y。根据平抛运动的规律可知


由几何关系知

解得

28．（2022·江苏·海门中学高三开学考试）如图所示，两足够长的直轨道所在平面与水平面夹角θ=37°，一质量为M=3kg的“半圆柱体”滑板P放在轨道上，恰好处于静止状态，P的上表面与轨道所在平面平行，前后面半圆的圆心分别为O、O′。有3个完全相同的小滑块，质量均为m=1kg。某时刻第一个小滑块以初速度v0=2m/s沿O′O冲上滑板P，与滑板共速时小滑块恰好位于O点，每当前一个小滑块与P共速时，下一个小滑块便以相同初速度沿O′O冲上滑板。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑板P与小滑块间的动摩擦因数为μ=0.8，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，求：
（1）滑板P恰静止时与一侧长直轨道间的摩擦力f；
（2）第1、2个小滑块分别与滑板P共速时的速度大小v1和v2；
（3）第3个小滑块与P之间摩擦产生的热量Q。

【答案】 （1）；（2），；（3）
【解析】（1）滑板受力平衡，所以

解得

（2）由系统动量守恒得

第1个小滑块与滑板P共速的速度

由系统动量守恒得

第2个小滑块与滑板P共速的速度

（3）由系统动量守恒得

3个小滑块与滑板P共速的速度

设第3个小滑块滑上滑板后与P发生的相对位移为l3，由动能定理得

解得

第3个小滑块与P之间摩擦产生的热量

29．（2022·江苏·溧阳市光华高级中学高三期末）如图所示，在粗糙水平地面上静止放置着物块B和C，相距x0=1.0m，在物块B的左侧固定有少量炸药。质量为M=2.0kg的物块A（可视为质点）靠在被压缩x1=0.2m的弹簧右端，O点为弹簧原长的位置，A与B相距l=0.8m。现将物块A由静止释放，与B发生碰撞（碰撞时间极短）并导致炸药爆炸，碰撞后A静止，B的速度v1=8m/s；物块B再与C发生正碰，碰后瞬间C的速度v=2.0m／s。已知B的质量为m=1.0kg，C的质量为B质量的k倍，物块与地面间的动摩擦因数均为μ=0.75，碰撞时间极短，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）A释放前弹簧的弹性势能Ep；
（2）B与C碰撞前瞬间，B的速度大小；
（3）要使碰撞后B与C的运动方向相同，求k的取值范围。

【答案】 （1）28J；（2）7m/s；（3）≤k＜
【解析】（1）设A与B碰撞前瞬间速度为v0，对A与B的碰撞过程根据动量守恒定律可得
Mv0=mv1
解得
v0=4m/s
根据能量守恒定律可得

解得
Ep=28J
（2）设B与C碰撞前瞬间B的速度为v2，由动能定理得

联立以上各式解得
v2=7m/s
（3）设B与C发生碰撞后C速度为v3，由动量守恒定律得：

解得
v3=7-2k
根据物理情景可得
v3≤v
即
k≥
根据碰撞过程中动能不能增大可得：

解得
0≤k≤6
要使B的运动方向与C相同则需满足
v3>0
带入可得
k＜
综上所述，要使碰撞后B与C的运动方向相同，求k的取值范围是
≤k＜
30．（2022·江苏南通·模拟预测）如图甲所示，以的速度顺时针匀速转动的传送带与水平面夹角，质量为3kg的小物块B与物块C间拴接一轻弹簧，B、C同时静止释放，且此时弹簧恰好处于原长，B、C与斜面间的动摩擦因数均为0.75。质量为1kg的小物块A在与物块B距离0.6m处，以的初速度沿斜面向下运动，A与斜面间动摩擦因数也为0.75，传送带的上、下端均足够长，A、B碰撞无机械能损失。以A、B碰撞的时刻为0时刻，B、C物块运动的图像如图乙所示，规定沿斜面向下为正方向，其中，第四象限图线在0到时间内与坐标轴围成的面积大小为，第一象限图线在0到时间内与坐标轴围成的面积大小为，重力加速度。求：
（1）物块A从开始运动到再回到释放高度所用的时间t（A、B碰撞时间忽略不计）；
（2）物块C的质量及图线与坐标轴围成的面积、的大小；
（3）若0到时间内C的位移，则这一过程中B、C和弹簧组成的系统机械能变化了多少。

【答案】 （1）0.4s；（2）1.5kg，1m/s，4m/s；（3）5.4J
【解析】（1）因为

所以碰撞前B、C静止，A匀速向下运动，A与B发生弹性碰撞，由动量守恒定律可得

由机械能守恒定律可得

联立解得


碰后A反向运动，据牛顿第二定律可得

解得

A与传送带共速的时间为

该过程的位移为

此后匀速上升，所用时间为

碰之前匀速下降的时间为

故物块A从开始运动到再回到释放高度所用的时间为

（2）B以3m/s开始压缩弹簧，C的加速度沿斜面向下，所以第一象限是C的运动图线，第四象限是B的运动图线，B、C系统因为重力沿斜面向下分力等于滑动摩擦力，所以B、C系统动量守恒，时刻弹簧压缩到最短，此时有
，
可得物块C的质量为

时刻B、C速度相等，由动量守恒定律可得

解得

即


所以

所以时刻

（3）0和时刻弹簧均为原长，所以C的位移等于B的位移，机械能变化等于摩擦力对B、C做的功

即机械能损失了5.4J。