3.运算定律（拔高版）-2022-2023学年四年级下册数学期中专项复习（人教版）

这是一份3.运算定律（拔高版）-2022-2023学年四年级下册数学期中专项复习（人教版），共16页。

3.运算定律（拔高版）
2022-2023学年四年级下册数学期中专项复习
【知识梳理】
1、两个加数交换位置，和不变。用字母表示为a+b=b+a。
2、三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者先把后两个数相加，再加第一个数，和不变。用字母表示为（a+b）+c=a+（b+c）。
3、在一个加法算式中，当某些加数能凑成几百几十或整百数时，运用加法交换律和加法结合律来改变加数的位置和运算顺序，可以使计算简便。
4、一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。用字母表示为a-b-c=a-（b+c）。
5、在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变。
6、乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。用字母表示为a×b=b×a。
7、三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。用字母表示为（a×b）×c=a×（b×c）。
8、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把两个加数分别与这个数相乘，再相加。用字母表示乘法分配律为（a+b）×c=a×c+b×c。
9、在乘法中，如果一个因数时25（或125），另一个因数正好是4（或8）的倍数，那么可以先将另一个因数分解成4（或8）与其他数相乘的形式；或者把25（或125）携程100÷4（或1000÷8）的形式，再进行计算。
10、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个除数的积。用字母表示为a÷b÷c=a÷（b×c）（b，c均不为0）。


【专项练习】
一、选择题（每题2分，共10分）
1．在计算345＋287＋155＝287＋（345＋155）＝287＋500＝787的过程中运用了加法的（    ）。
A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律
2．观察下面竖式，计算时运用了（    ）。

A．加法结合律 B．加法交换律和加法结合律 C．乘法分配律
3．王叔叔要买15台微波炉作为公司奖品，每台415元，一共需要多少钱？小明列的算式是：。他想用乘法分配律计算，下列算法中正确的是（    ）。
A． B．
C．
4．商店某天的营业额是782元，其中上午的营业额是398元，小明用算式782－398计算下午的营业额，这个算式的简便算法可以是（    ）。
A．782－（398＋2） B．782－400－2 C．782－400＋2
5．张佳佳同学用计算器计算3080除以88，他依次按了后，才发现在前面的操作中除数少按了一个。如果继续操作下去，依次再按（ ）就可以得到正确结果了。
A． B．
C．
二、判断题（每题1分，共5分）
6．68+198+2可以应用加法结合律写成68+(198+2)，使计算简便。 ( )
7．一个数连续除以两个数，可以用这个数除以后两个数的积。( )
8．81×125的简便算法是80＋1×125。( )
9．计算25×44时，聪聪用的方法是：25×44＝25×（4×11）＝25×4×11。他应用的是乘法结合律。( )
10．43＋98＋57＝98＋（43＋57）应用了加法交换律和加法结合律。( )
三、填空题(共15分)
11．在计算25×44时，两位同学采用了不同的方法，请把他们简便运算时所用的运算定律填到题后的括号中。
聪聪：25×44＝25×（4×11）＝25×4×11＝100×11＝1100。( )
明明：25×44＝25×（40＋4）＝25×40＋25×4＝1000＋100＝1100。( )
12．滑雪场第一天卖出216张门票，第二天上午卖出105张门票，下午卖出95张门票。这两天一共卖出( )张门票。
13．76＋85＋15＝76＋（85＋15），这是运用了加法( )律，用字母表示这个规律是( )。
14．一台样品电视机原价2255元，节日大酬宾降价355元，样品再降价245元，这台电视机现价( )元。
15．小马虎把12×（A＋4）错算成12×A＋4，计算结果与正确答案相差( )。
16．在计算时，可以运用( )律将算式写成。
17．(4分)根据运算定律，在横线里填上适当的数。
(1)（37＋86）＋14＝37＋（_____＋_____）
(2)（11×25）×_____＝11×（_____×4）
18．四（1）班共30人，这学期每人新买了一套校服，其中上衣每件55元，裤子每条45元，全班买校服一共花了( )元。
19．计算，方法一用到的运算律是( )，方法二用到的运算律是( )。

20．服装店这个月一共进了260套衣服，第一周卖出97套，第二周卖出103套，服装店还剩( )套没卖。
四、计算题(共12分)
21．(6分)脱式计算。
816－816÷51    （51－108÷36）×15    1000÷25÷4



22．(6分)怎样算简便就怎样算。
187＋45＋55＋13    129－（57＋29）    25×88    35＋99×35



五、连线题(共12分)
23．(6分)连线。
376              430                 396               448
  
230+152+48       161+76+139       248+135+65        238+96+62
24．(6分)找朋友。（将得数相同的算式连在一起）
（35＋17）×24                 23×8＋19×8                      
15＋17＋3＋5                 35×24＋17×24                  
（23＋19）×8                  （15＋5）＋（17＋3）       
125×5×8×2                （125×8）×（5×2）          
六、解答题(共46分)
25．(6分)动物园第一天卖出239张门票，第二天上午卖出129张，下午卖出161张。两天一共卖出多少张门票？



26．(5分)邻水世纪隆超市运回一批苹果共900kg，上午卖出368kg，下午卖出432kg，还剩多少千克？



27．(5分)振黔加工厂一共有5个车间，一车间和二车间共有145人，三车间有72人，四车间和五车间共有128人。振黔加工厂一共有多少人？



28．(6分)淘气有4本相册，每本相册都是25页，每页可以插8张照片。一共可以插多少张照片？



29．(6分)每年的4月23日是世界读书日，学校在这天新运进了一些书，把这些书放在13个书架上，每个书架有4层，每层放25本书。学校在这天新运进了多少本书？



30．(6分)新华村计划修一条5600米的水渠，分配给4个工程队，每个工程队25人，平均每人修多少米？



31．(12分)小明计算74×19＋26×19，他是这样计算的：74×19＋26×19＝（74＋26）×19。
①小明用的是哪个运算律？请你用自己喜欢的方式表示出这个运算律。
②芳芳根据上面题目中用到的运算律计算下面图形的面积，请你把解决问题的过程补充完整。（图中单位：厘米）

③请你根据上面的运算律讲一个生活中的数学故事。（可以写一写、画一画）

























参考答案
1．C
【分析】加法交换律的特点是两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法结合律的特点是三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。依此选择即可。
【详解】在计算345＋287＋155＝287＋（345＋155）＝287＋500＝787的过程中，先交换了287与345的位置，然后再将345与155结合，因此此计算过程运用了加法交换律和加法结合律。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握加法交换律和加法结合律的特点，是解答此题的关键。
2．C
【分析】两位数乘两位数竖式计算法则：相同数位对齐，从个位乘起；先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的十位对齐；然后把两次乘得的积加起来；据此可知，个位上的2与48相乘得：48×2＝96；十位上的2，表示2个十是20，即是48×20＝960；再相加可得：960＋96＝1056；所以“48×22”的竖式计算时运用了乘法分配律。
【详解】
可以表示为：48×2＋48×20
＝96＋960
＝1056
所以，“48×22”的竖式计算时运用了乘法分配律。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握两位数乘两位数计算方法及乘法分配律的意义，是解答此题的关键。
3．C
【分析】乘法分配律：两个数的和，乘同一个数，可以拆开来算，积不变，如a×（b＋c）＝ab＋ac；据此解答。
【详解】410×15＝410×（10＋5）＝410×10＋410×5或者
410×15＝（400＋10）×15＝400×15＋10×15。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是熟练掌握乘法分配律的应用。
4．C
【分析】简算782－398时，可以根据减法的性质，将398看成400－2，再进行计算。
【详解】782－398
＝782－（400－2）
＝782－400＋2
＝382＋2
＝384（元
这个算式的简便算法可以是782－400＋2。
故答案为：C。
【点睛】本题考查减法的性质的应用情况，需熟练掌握。
5．C
【分析】计算3080除以88时，可以把88看作8×11，再运用除法的性质进行简算即可。
【详解】3080÷88
＝3080÷（8×11）
＝3080÷8÷11
如果继续操作下去，依次再按除号、11、等号就可以得到正确结果了。
故答案为：C
【点睛】此题考查了整数除法性质的意义及运用。
6．√
7．√
8．×
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；据此可知，计算“81×125”时，把81看作是80与1的和，利用乘法分配律可以简算。
【详解】81×125
＝（80＋1）×125
＝80×125＋1×125
＝10000＋125
＝10125
所以，81×125的简便算法是80×125＋1×125；故原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】正确理解乘法分配律的意义并灵活应用，是解答此题的关键。
9．√
【分析】计算25×44时，把44分解成4×11，这样变成三个数相乘，把先乘后两个数变成了先乘前两个数，即运用乘法结合律进行简算。
【详解】25×44
＝25×（4×11）
＝25×4×11（乘法结合律）
＝100×11
＝1100
这是运用了乘法结合律简算，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变，如a×b×c＝a×（b×c）。
10．√
【分析】加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。据此判断即可。
【详解】根据分析可知，43＋98＋57＝98＋（43＋57）应用了加法交换律和加法结合律。说法正确。
故答案为：√。
【点睛】加法交换律是两个数交换位置，加法结合律是三个数做加法运算，改变计算的先后顺序，并没有位置变化，要注意区别。
11．     乘法结合律##整数乘法结合律     乘法分配律##整数乘法分配律
【分析】聪聪是将44写成4×11，然后再依次计算；明明是将44写成40＋4，然后将40和4分别与25相乘，再根据运算律的特点进行填空即可。
【详解】乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变；
即：25×44＝25×（4×11）＝25×4×11＝100×11＝1100，这是运用的乘法结合律。
乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；
即：25×44＝25×（40＋4）＝25×40＋25×4＝1000＋100＝1100，这是运用的乘法分配律。
【点睛】熟练掌握乘法分配律、乘法结合律的特点，是解答此题的关键。
12．416
【分析】根据题意可知，用滑雪场第一天卖出门票的张数＋第二天上午卖出门票的张数＋第二天下午卖出门票的张数＝这两天一共卖出门票的张数，依此列式并根据整数加法结合律的特点计算即可。
【详解】216＋105＋95
＝216＋（105＋95）
＝216＋200
＝416（张）
【点睛】此题考查的是运用整数加法结合律的特点解决实际问题，应熟练掌握。
13．     结合     a＋b＋c＝a＋（b＋c）
【分析】根据对加法简便运算律的理解，观察式子的变化进行判断。
【详解】76＋85＋15＝76＋（85＋15）运用了加法结合律。用字母表示为a＋b＋c＝a＋（b＋c）。
【点睛】本题考查的是对整数加法结合律的理解，关键要掌握加法结合律的特征。
14．1655
【分析】用电视机的原价依次减去两次降价，求出这台电视机的现价。
【详解】2255－355－245
＝2255－（355＋245）
＝2255－600
＝1655（元）
则这台电视机现价1655元。
【点睛】根据题意列出算式后，运用减法的性质进行简算。
15．44
【分析】首先根据乘法分配律，可得12×（A＋4）＝12×A＋12×4，然后再减去12×A＋4，求出他的计算结果与正确结果相差多少即可。
【详解】12×（A＋4）－（12×A＋4）
＝12A＋12×4－12A－4
＝12A－12A＋48－4
＝44
小马虎把12×（A＋4）错算成12×A＋4，计算结果与正确答案相差44。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义，并且能够灵活运用乘法分配律进行简便计算。
16．乘法分配
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
【详解】在计算时，可以运用（乘法分配）律将算式写成。
【点睛】本题主要考查了学生对乘法分配律的熟练掌握情况，乘法分配律是常用的运算定律，要牢记。
17．(1)     86     14
(2)     4     25

【分析】（1）加法结合律，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变叫做加法结合律。
（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
【详解】（1）根据分析可得：
（37＋86）＋14＝37＋（86＋14）
（2）根据分析可得：
（11×25）×4＝11×（ 25×4）
【点睛】本题主要考查了学生对运算定律的熟练掌握情况，牢记定律的内容是解答本题的关键。
18．3000
【分析】根据题意，回想单价、数量和总价之间的关系，单价×数量＝总价；先求出一套校服的单价，用55加45即可；再用一套校服的单价乘四（1）班的总人数就是全班买校服一共需要花的钱数。
【详解】（55＋45）×30
＝100×30
＝3000（元）
全班买校服一共花了3000元。
【点睛】解决此题应根据总价、数量和单价三者之间的关系进行解答，同时也考查了乘法分配律运算定律在计算过程中的灵活运用。
19．     乘法分配律     乘法结合律
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，所以可以把21分解成20＋1，再运用乘法分配律计算；乘法结合律是指三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，所以也可以把21分解成7×3，再按照乘法结合律进行计算。
【详解】方法一：
114×21
＝114×（20＋1）
＝114×20＋114×1
＝2280＋114
＝2394
方法一用到的运算律是乘法分配律。
方法二：
114×21
＝114×7×3
＝798×3
＝2394
方法二用到的运算律是乘法结合律。
【点睛】本题考查对四则混合运算的掌握，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
20．60
【分析】用服装店进的衣服总量，减去第一周卖出的套数，再减去第二周卖出的套数，即可算出还剩下多少套。据此解答。
【详解】260－97－103
＝260－（97＋103）
＝260－200
＝60（套）
服装店这个月一共进了260套衣服，第一周卖出97套，第二周卖出103套，服装店还剩60套没卖。
【点睛】本题主要考查减法性质的运用。解决此题时，可以运用减法的性质进行简算。
21．800；720；10
【分析】（1）先算除法，再算减法；
（2）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的减法，最后算括号外面的乘法；
（3）根据除法的性质进行简便计算。
【详解】816－816÷51
＝816－16
＝800
（51－108÷36）×15
＝（51－3）×15
＝48×15
＝720
1000÷25÷4
＝1000÷（25×4）
＝1000÷100
＝10
22．300；43；2200；3500
【分析】（1）利用加法交换律和结合律，把原式变为：（187＋13）＋（45＋55），可以简算；
（2）利用减法的性质，把原式变为129－29－57，先算129余29的差，可以简算；
（3）把88看成“8×11”，把原式变为：25×8×11，然后再按照从左到右的顺序计算；
（4）把35看作是35与1的积，利用乘法分配律进行计算即可。
【详解】187＋45＋55＋13
＝（187＋13）＋（45＋55）
＝200＋100
＝300
129－（57＋29）
＝129－29－57
＝100－57
＝43
25×88
＝25×8×11
＝200×11
＝2200
35＋99×35
＝35×（99＋1）
＝35×100
＝3500
23．
【详解】略
24．
【分析】（35＋17）×24＝35×24＋17×24运用了乘法分配律；
15＋17＋3＋5＝（15＋5）＋（17＋3），运用了加法交换律和结合律；
（23＋19）×8＝23×8＋19×8，运用了乘法分配律；
125×5×8×2＝（125×8）×（5×2），运用了乘法交换律和结合律。
据此连线。
【详解】
【点睛】本题考查运算定律和简便运算，主要是对乘法的交换律、结合律和交换律的熟练掌握。
25．529张
【分析】用第一天卖出门票数量加上第二天上午卖出门票数量，再加上第二天下午卖出门票数量，求出两天卖出门票总数量。
【详解】239＋129＋161
＝239＋161＋129
＝400＋129
＝529（张）
答：两天一共卖出529张门票。
【点睛】本题根据题意列出算式后，根据加法交换律进行简算。
26．100千克
【分析】上午卖出的数量加下午卖出的数量求出一共卖出多少千克，再用总的数量减去一共卖出的，就是还剩多少千克。
【详解】900－（368＋432）
＝900－800
＝100（千克）
答：还剩100千克。
【点睛】此题也可用一共运来的数量减去上午卖出的，再减去下午卖出的，就是还剩多少千克，列式为：900－368－432，再根据减法的运算性质进行简算。
27．345人
【分析】根据题意可知，一车间和二车间共有的人数＋三车间有的人数＋四车间和五车间共有的人数＝振黔加工厂一共有的人数，依此列式并采用加法结合律进行简算即可。
【详解】145＋72＋128
＝145＋（72＋128）
＝145＋200
＝345（人）
答：振黔加工厂一共有345人。
【点睛】此题考查的是运用加法结合律的特点解决实际问题。
28．800张
【分析】由题意可得，一本相册有25页，每页插8张照片，根据乘法的意义可知，一本相册可放照片25×8张照片，则4本这样的相册可以放25×8×4张，据此解答即可。
【详解】25×8×4
＝25×4×8
＝100×8
＝800（张）
答：一共可以插800张照片。
【点睛】此题考查了乘法交换律的应用，关键是先求出每本相册可以放几张照片。
29．1300本
【分析】根据题意，先求出13个书架一共有的层数，再用总层数乘每层放的本数，即可求出学校在这天新运进了多少本书。
【详解】13×4×25
＝13×（4×25）
＝13×100
＝1300（本）
答：学校在这天新运进了1300本书。
【点睛】本题考查了乘法的意义，关键是要分清楚数量之间的关系，再列式计算。注意计算过程中灵活运用乘法的运算定律，使计算简便。
30．56米
【分析】根据题意可知，用水渠的长度÷分配给工程队的个数÷每个工程队的人数＝平均每人修的长度，依此列式并根据整数除法的性质进行计算即可。
【详解】5600÷4÷25
＝5600÷（4×25）
＝5600÷100
＝56（米）
答：平均每人修56米。
【点睛】此题考查的是用整数除法的性质解答实际问题，应熟练掌握。
31．（1）乘法分配律，用字母表示为a×c＋b×c＝（a＋b）×c
（2）（18＋12）×14
30×14
420
（3）见详解
【分析】（1）计算74×19＋26×19时，取相同的乘数19，再将剩下部分相加，用这个和乘19，运用了乘法分配律。用字母表示出这个运算律即可。
（2）计算这个图形的面积时，根据长方形的面积＝长×宽，可以先求出两个小长方形的面积，再相加求和。也可以直接计算大长方形的面积。
（3）根据乘法分配律讲一个生活中的数学故事，可以是小红购买苹果和梨，每箱苹果和梨的重量相等，但两种水果的箱数不同，求购买水果总重量即可。
【详解】（1）74×19＋26×19
＝（74＋26）×19
＝100×19
＝1900
小明用的是乘法分配律，用字母表示为a×c＋b×c＝（a＋b）×c。
（2）18×14＋12×14
＝（18＋12）×14
＝30×14
＝420（平方厘米）
则图形的面积是420平方厘米。
（3）小红去幸福超市购买水果，其中苹果买了15箱，梨买了25箱，每箱苹果和梨的重量相等，均为20千克。可以求出小红一共买水果总重量。
15×20＋25×20
＝（15＋25）×20
＝40×20
＝800（千克）
则小红一共买了800千克水果。
【点睛】本题考查学生对乘法分配律的掌握和应用情况。